《因式分解---待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》知識(shí)點(diǎn)歸納

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1、學(xué)生會(huì)成立以來，學(xué)生會(huì)搞了一系列的活動(dòng)，而且都取得了較好的成績。通過各部的相互努力，我們獲得了不少經(jīng)驗(yàn)?！兑蚴椒纸?--待定系數(shù)法、換元法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法》知識(shí)點(diǎn)歸納　　知識(shí)體系梳理　　◆　　添項(xiàng)拆項(xiàng)法　　有的多項(xiàng)式由于“缺項(xiàng)”，或“并項(xiàng)”因此不能直接分解。通過進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶眄?xiàng)或拆項(xiàng)后利用分組而分解的方法稱為添項(xiàng)、拆項(xiàng)法?！　∫话銇碚f，添項(xiàng)拆項(xiàng)后要能運(yùn)用提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法分解。如果添項(xiàng)拆項(xiàng)后，不能運(yùn)用四種基本方法分解，添項(xiàng)拆項(xiàng)也是無用的?！　　簟　〈ㄏ禂?shù)法　　有些多項(xiàng)式不能直接分解因式，我們可以先假設(shè)它已

2、分解成幾個(gè)含有待定系數(shù)因式的乘積形式。然后再把積乘出來。用等號兩邊同次項(xiàng)次系數(shù)相等的方法把這些待定系數(shù)求出來，進(jìn)而得出因式分解結(jié)果，這種分解因式的方法叫做待定系數(shù)法分解因式?！　　簟　Q元法團(tuán)結(jié)創(chuàng)新，盡現(xiàn)豐富多彩的課余生活1。慶祝##系成立之時(shí)，我們學(xué)生會(huì)舉辦了一次“邀明月，共成長，師生同歡”茶話會(huì)。職教系部分老師和我系全體教師以及各班班委參加了此茶話會(huì)。學(xué)生會(huì)成立以來，學(xué)生會(huì)搞了一系列的活動(dòng)，而且都取得了較好的成績。通過各部的相互努力，我們獲得了不少經(jīng)驗(yàn)?！　∷^換元，即對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的代數(shù)式，把其中某些部分看成一個(gè)整體，

3、用新的字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化、明朗化，象這種利用換元來解決復(fù)雜問題的方法，就叫　　。換元法在減少代數(shù)式的項(xiàng)數(shù)、降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面都有著獨(dú)到的作用?！　。?）、使用換元法時(shí)，一定要有　　意識(shí)，即把某些相同或相似的部分看成一個(gè)　　。　?。?）、換元法的種類有：單個(gè)換元、多個(gè)換元、局部換元、整體換元、特殊值換元和幾何換元?！　。?）、利用換元法解決問題時(shí)，最后要讓原有的數(shù)或式“回歸”?！　　铩铩　〉湫屠}、方法導(dǎo)航　　◆　　方法一：添項(xiàng)拆項(xiàng)法　　【例1】分解因式：　　分析：此多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，缺項(xiàng)不

4、能直接分解?？煽紤]添項(xiàng)拆項(xiàng)法分解。從它的最高次項(xiàng)看是三次，因此我們可以猜想它最多可分解成三個(gè)一次二項(xiàng)式的積，即　　，再看常數(shù)項(xiàng)可分解成±1、±2，因此我們可猜想分解的結(jié)果可能是或或,但的中間項(xiàng)是,因此是不可能的，因此只可能是前面兩種的其中一種。下面請看：團(tuán)結(jié)創(chuàng)新，盡現(xiàn)豐富多彩的課余生活1。慶祝##系成立之時(shí)，我們學(xué)生會(huì)舉辦了一次“邀明月，共成長，師生同歡”茶話會(huì)。職教系部分老師和我系全體教師以及各班班委參加了此茶話會(huì)。學(xué)生會(huì)成立以來，學(xué)生會(huì)搞了一系列的活動(dòng)，而且都取得了較好的成績。通過各部的相互努力，我們獲得了不少經(jīng)驗(yàn)?！　?/p>

5、解：　　其結(jié)果是我們猜想中的第一種。此題還有其他分解方法嗎？在注意到分解結(jié)果中有和的因式，因此還有其他更多的分解方法。　　方法二：　　方法三：　　方法四：　　方法五：　　方法六：　?。ㄓ嘞逻^程同學(xué)自己完成）　　方法點(diǎn)金：拆項(xiàng)、添項(xiàng)法分解因式的關(guān)鍵是通過拆項(xiàng)、添項(xiàng)達(dá)到分組或運(yùn)用公式的目的，一般可考慮添多項(xiàng)式中所缺的項(xiàng)，或考慮常數(shù)項(xiàng)可分解的因數(shù)有關(guān)的因式?！　　蜃兪阶h練一：　　分解下列各式的因式　?。?）　?。?）　?。?）　　◆　　方法二：待定系數(shù)法　　【例2】分解因式：　　解：團(tuán)結(jié)創(chuàng)新，盡現(xiàn)豐富多彩的課余生活1。慶祝##系成

6、立之時(shí)，我們學(xué)生會(huì)舉辦了一次“邀明月，共成長，師生同歡”茶話會(huì)。職教系部分老師和我系全體教師以及各班班委參加了此茶話會(huì)。學(xué)生會(huì)成立以來，學(xué)生會(huì)搞了一系列的活動(dòng)，而且都取得了較好的成績。通過各部的相互努力，我們獲得了不少經(jīng)驗(yàn)?！　≡O(shè)：　　展開后左右兩邊比較系數(shù)求出、即可。　　分解結(jié)果：　　【例3】已知多項(xiàng)式能被整除，請分解前者的因式?！　》治觯涸O(shè)，利用多項(xiàng)式的恒等求出、即可。　　◎變式議練二：　　、已知是的一個(gè)因式，則　?。弧　?、用待定系數(shù)法分解因式：　　【例4】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式　?。?）　　（2）　?。?）　　◎變式議

7、練三：　　求的算術(shù)平方根?！　　簟　》椒ㄈ簱Q元法　　◆　　直接換元法　　【例5】用換元法分解因式：　　方法點(diǎn)金：設(shè)，　　注意：換元法分解因式最后要回歸。團(tuán)結(jié)創(chuàng)新，盡現(xiàn)豐富多彩的課余生活1。慶祝##系成立之時(shí)，我們學(xué)生會(huì)舉辦了一次“邀明月，共成長，師生同歡”茶話會(huì)。職教系部分老師和我系全體教師以及各班班委參加了此茶話會(huì)。學(xué)生會(huì)成立以來，學(xué)生會(huì)搞了一系列的活動(dòng)，而且都取得了較好的成績。通過各部的相互努力，我們獲得了不少經(jīng)驗(yàn)。　　◎變式議練四　　、用換元法分解因式：　　2、用換元法分解因式：　　方法點(diǎn)金：當(dāng)兩括號中的二次項(xiàng)，一次

8、項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)成比例可考慮用換元法分解因式。　　【例6】分解因式：　　分析：兩括號中二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)的比為，可以換元。　　◆　　組合換元法　　【例7】分解因式：　　分析：觀察第一、四括號內(nèi)的常數(shù)項(xiàng)和第二、三括號內(nèi)的常數(shù)的和為，因此也可用組合換元法分解因式?！　　蜃兪阶h練五　　證明四個(gè)連續(xù)正