平面桁架結(jié)構(gòu)的矩陣位移

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1、$4平面桁架結(jié)構(gòu)的矩陣位移法分析§4.1平面桁架結(jié)構(gòu)的離散化4.1.1結(jié)構(gòu)的標(biāo)識：1、單元編號平面桁架結(jié)構(gòu)是由等截面直桿鉸接而成的，且荷載作用在結(jié)點(diǎn)上，因此，各桿（單元）只產(chǎn)生軸力，單元編號比較簡單，每個(gè)桿件為一個(gè)單元。為了便于電算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備和計(jì)算結(jié)果的分析，應(yīng)盡可能使單元編號有規(guī)律可循。2、結(jié)點(diǎn)編號結(jié)點(diǎn)的編碼方法十分簡單，每個(gè)結(jié)點(diǎn)只采用一個(gè)編號。結(jié)點(diǎn)的編碼順序原則上是任意的，但為了使電算時(shí)占用的內(nèi)存和所用的機(jī)時(shí)達(dá)到最小，應(yīng)使相鄰結(jié)點(diǎn)編號的差值盡可能小。3、結(jié)點(diǎn)和桿件的位移分量編號1）結(jié)點(diǎn)位移分量在結(jié)構(gòu)中統(tǒng)一進(jìn)行編號——總碼（也稱為總體碼）。

2、在矩陣位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，既要確定結(jié)構(gòu)中獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移未知量的數(shù)目，還要將結(jié)構(gòu)中所有獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移按自然數(shù)順序進(jìn)行統(tǒng)一編號。整體坐標(biāo)系中獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移分量的統(tǒng)一編號，簡稱為結(jié)點(diǎn)位移編號或結(jié)點(diǎn)位移碼，即總碼或總體碼。（1）位移分量編碼按結(jié)點(diǎn)的編號順序進(jìn)行；（2）在同一結(jié)點(diǎn)處，通常按整體坐標(biāo)系中的x向線位移、y向線位移和轉(zhuǎn)角位移的順序進(jìn)行。（3）位移分量編碼僅對未知的獨(dú)立位移分量進(jìn)行編碼；（4）平面桁架結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)獨(dú)立的位移分量；平面剛架結(jié)構(gòu)中一般每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)獨(dú)立的線位移分量和一個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)角位移分量。（5）若支座約束處的位移分量為零，則

3、位移分量編碼取為零。（詳見圖4-1-1）2）桿端位移分量的編號——局部碼單元始末兩端的全部位移分量按其順序編號，此編號稱為局部碼。編號的順序是：（1）先始端，后末端；（2）在同一端，則先線位移，后轉(zhuǎn)角位移；（3）在線位移中，先x方向，后y方向。（詳見圖4-1-1）4、結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量將結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力的各分量按位移碼順序分別組成列矩陣，通常將這兩個(gè)列矩陣稱為結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量。在先處理法中，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量是由所有的未知的結(jié)點(diǎn)位移分量組成的；而結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)力向量是由與這些未知的結(jié)點(diǎn)位移分量相對應(yīng)的結(jié)點(diǎn)力（結(jié)點(diǎn)荷載）分

4、量組成的。5、單元定位向量由單元兩端全部位移分量的整體碼按單元局部碼的順序組成的向量，稱為單元的定位向量，用表示。其結(jié)點(diǎn)位移列陣為§4.2軸力單元分析4.2.1局部坐標(biāo)系中的軸力單元?jiǎng)偠染仃?、局部坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移2、局部坐標(biāo)系中單元?jiǎng)偠染仃嚫鶕?jù)虎克定律（見$2.4拉壓虎克定律），桿件的伸長量與桿件所受的軸力之間有如下關(guān)系寫成矩陣的形式為……(4-3)稱為單元桿端力列陣單元桿端位移列陣平面桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚒?4-4)……(4-5)平面桁架單元在局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚻矫骅旒軉卧诰植孔鴺?biāo)系中的單元?jiǎng)偠确匠?.

5、2.2整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?、整體坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移……(4-6)a、b2、整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚒?4-7)a、b、c、d單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣局部座標(biāo)系下單元桿端力向量整體座標(biāo)系下單元桿端力向量……(4-11)將式(4-4)和(4-9)代入(4-13)，整理后得到在整體坐標(biāo)系下軸力單元?jiǎng)偠染仃嚨娘@式……(4-14)3、軸力單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)：單元?jiǎng)偠染仃囈欢ㄊ菍ΨQ矩陣（根據(jù)反力互等定理）。4）單元?jiǎng)偠染仃囍慌c單元本身性質(zhì)有關(guān)而與外荷載無關(guān)。5）單元?jiǎng)偠染仃囀莻€(gè)奇異矩陣?！?.3整體分析