多種排序的并行算法(具體)

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1、1.1排序排序是數(shù)據(jù)處理中經(jīng)常使用的一種重要運(yùn)算，如何進(jìn)行排序，特別是如何進(jìn)行高效的排序，是計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的重要課題。排序的對(duì)象一般是一組記錄組成的文件，而記錄則是由若干數(shù)據(jù)項(xiàng)組成，其中的一項(xiàng)可用來(lái)標(biāo)志一個(gè)記錄，稱為關(guān)鍵字項(xiàng)，該數(shù)據(jù)項(xiàng)的值稱為關(guān)鍵字。所謂排序，就是要整理文件中的記錄，使得它按關(guān)鍵字遞增（或遞減）的次序排列起來(lái)。若給定的文件含有n個(gè)記錄｛R1，R2，?，Rn｝，它們的關(guān)鍵字分別為｛K1，K2，?，Kn｝，要把這n個(gè)記錄重新排列成為｛Ri1，Ri2，?，Rin｝，使得｛Ki1≥Ki2≥?≥Kin｝（或｛Ki1≤Ki

2、2≤?≤Kin｝）。本章主要介紹了枚舉排序、快速排序、PSRS排序算法以及它們的MPI編程實(shí)現(xiàn)。1.1枚舉排序1.1.1枚舉排序及其串行算法枚舉排序（EnumerationSort）是一種最簡(jiǎn)單的排序算法，通常也稱為秩排序（RankSort）。該算法的具體思想是（假設(shè)按關(guān)鍵字遞增排序），對(duì)每一個(gè)待排序的元素統(tǒng)計(jì)小于它的所有元素的個(gè)數(shù)，從而得到該元素最終處于序列中的位置。假定待排序的n個(gè)數(shù)存在a[1]?a[n]中。首先將a[1]與a[2]?a[n]比較，記錄比其小的數(shù)的個(gè)數(shù)，令其為k，a[1]就被存入有序的數(shù)組b[1]?b[n

3、]的b[k+1]位置上；然后將a[2]與a[1]，a[3]?a[n]比較，記錄比其小的數(shù)的個(gè) 數(shù)，依此類推。這樣的比較操作共n(n-1)次，所以串行秩排序的時(shí)間復(fù)雜度為O（n2）。算法13.1枚舉排序串行算法輸入：a[1]?a[n]輸出：b[1]?b[n]Beginfori=1tondo(1)k=1(2)forj=1tondoifa[i]>a[j]thenk=k+1endifendfor(3)b[k]=a[i]endforEnd1.1.2枚舉排序的并行算法對(duì)該算法的并行化是很簡(jiǎn)單的，假設(shè)對(duì)一個(gè)長(zhǎng)為n的輸入序列使用n個(gè)處理器進(jìn)

4、行排序，只需是每個(gè)處理器負(fù)責(zé)完成對(duì)其中一個(gè)元素的定位，然后將所有的定位信息集中到主進(jìn)程中，由主進(jìn)程負(fù)責(zé)完成所有元素的最終排位。該并行算法描述如下：算法13.2枚舉排序并行算法1輸入：無(wú)序數(shù)組a[1]?a[n]輸出：有序數(shù)組b[1]?b[n]Begin(1)P0播送a[1]?a[n]給所有Pi(2)forallPiwhere1≤i≤npara-do(2.1)k=1(2.2)forj=1tondoif(a[i]>a[j])or(a[i]=a[j]andi>j)thenk=k+1endifendfor(3)P0收集k并按序定位En

5、d在該并行算法中，使用了n個(gè)處理器，由于每個(gè)處理器定位一個(gè)元素，所以步驟⑵的時(shí)間復(fù)雜度為O（n）；步驟⑶中主進(jìn)程完成的數(shù)組元素重定位操作的時(shí)間復(fù)雜度為O（n），通 信復(fù)雜度分別為O（n）；同時(shí)⑴中的通信復(fù)雜度為O（n2）；所以總的計(jì)算復(fù)雜度為O（n）， 總的通信復(fù)雜度為O（n2）。MPI源程序請(qǐng)參見所附光盤。1.1快速排序1.1.1快速排序及其串行算法快速排序（QuickSort）是一種最基本的排序算法，它的基本思想是：在當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1，n]中取一個(gè)記錄作為比較的“基準(zhǔn)”（一般取第一個(gè)、最后一個(gè)或中間位置的元素），用此基準(zhǔn)

6、將當(dāng)前的無(wú)序區(qū)R[1，n]劃分成左右兩個(gè)無(wú)序的子區(qū)R[1，i-1]和R[i，n](1≤i≤n)，且左邊的無(wú)序子區(qū)中記錄的所有關(guān)鍵字均小于等于基準(zhǔn)的關(guān)鍵字，右邊的無(wú)序子區(qū)中記錄的所有關(guān)鍵字均大于等于基準(zhǔn)的關(guān)鍵字；當(dāng)R[1，i-1]和R[i，n]非空時(shí)，分別對(duì)它們重復(fù)上述的劃分過(guò)程，直到所有的無(wú)序子區(qū)中的記錄均排好序?yàn)橹?。算?3.3單處理機(jī)上快速排序算法輸入：無(wú)序數(shù)組data[1,n]輸出：有序數(shù)組data[1,n]Begincallprocedurequicksort(data,1,n)Endprocedurequickso

7、rt(data,i,j)Begin(1)if(i

8、a[i+1]anddata[l](5)returni+1End快速排序算法的性能主要決定于輸入數(shù)組的劃分是否均衡，而這與基準(zhǔn)元素的選擇密切相關(guān)。在最壞的情況下，劃分的結(jié)果是一邊有n-1個(gè)元素，而另一邊有0個(gè)元素（除去被選中的基準(zhǔn)元素）。如果每次遞歸排序中的劃分都產(chǎn)生這種極度的不平衡，那么整