勾股定理18勾股定理

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1、第十八章勾股定理18.1勾股定理浦口學(xué)校王先富勾股定理證明應(yīng)用小結(jié)猜想練習(xí)史話公元前572~前492年古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達哥拉斯，他在一次朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中用了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請同學(xué)們一起來觀察圖中的地面，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形嗎？2.你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?3.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?探索勾股定理觀察圖1-1，回答問題：1.正方形A中含有個小方格,即A的面積是單位面積.2.B的面積是單位面積.C的面積是單位面積.圖1-1圖

2、1-2看誰發(fā)現(xiàn)的最早!99189探索勾股定理觀察圖1-2，回答問題：1.正方形A中含有個小方格,即A的面積是單位面積.2.B的面積是單位面積.C的面積是單位面積.圖1-1圖1-2比一比,誰最仔細!4448猜想結(jié)論:以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.即在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.一起探究等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢?請用65頁網(wǎng)格紙和自己手中的直角三角形動手量一量,算一算,和同桌交流想法.C的面積（單位面積）1325ABC

3、圖1ABC圖2（1）觀察圖1、圖2，并填寫下表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）圖1圖216949你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流。做一做ABC圖1ABC圖2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）ABC圖1ABC圖2（2）三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:結(jié)論:左圖的面積為右圖的面積為a2+b2c2可知a2+b2=C2試一試12ab×4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2如

4、果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:勾a股b弦c勾股定理（gou-gutheorem)⑴已知：a＝3，b＝4，求c⑵已知：c＝10，a＝6，求b學(xué)以致用1、已知，Rt△ABC中，a，b為的兩條直角邊，c為斜邊，求：2、已知：c＝13，a＝5，求陰影部分的面積。acb典例分析2.一個3m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時AC的距離為2.5m．如果梯子頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？分析：在Rt△ABC中,在Rt△DCE中,ABCDE所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端將外移0.58m．1、已

5、知：△ABC，AB＝AC＝17，BC＝16，則高AD＝＿，S△ABC＝＿.2、池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B兩點間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）拓展延伸60C20AB拓廣應(yīng)用1.一個門框的尺寸如圖所示,一塊長3m,寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?1m2m分析：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理：因此，因為AC大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過。小結(jié)內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；利用勾股定理解決實際問題。方法總結(jié)：用直角三角形三

6、邊表示三個正方形面積——觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理——任意畫一個直角三角形，再驗證自己的發(fā)現(xiàn)。說說這節(jié)課你有什么收獲？在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”即：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股定理”或“商高定理”史話勾股定理在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，公元前三百年左右）在編著《幾何原本》時，認(rèn)為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個定理稱

7、為“畢達哥拉斯定理”，以后就流傳開了。畢達哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。相傳，畢達哥拉斯學(xué)派找到了勾股定理的證明后，欣喜若狂，殺了一百頭牛祭神，由此，又有“百牛定理”之稱。作業(yè)P701、習(xí)題1－3題，2、4題，3、選做10題，再見！