多采樣率信號處理

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1、第六章多采樣率信號處理幾個(gè)例子：①一個(gè)數(shù)字電話系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)傳輸?shù)募扔姓Z音信號，也有傳真（FAX）信號，甚至有視頻信號，這些信號的頻率成分相差甚遠(yuǎn)。因此，該系統(tǒng)應(yīng)具有多種抽樣頻率并自動(dòng)地完成采樣率的轉(zhuǎn)換；②對低采樣率的信號進(jìn)行精確的時(shí)間對準(zhǔn)或時(shí)間估計(jì)時(shí)，需要進(jìn)行升采樣率處理，對高采樣率的信號進(jìn)行局部頻段的精確頻譜分析時(shí)，常采用降采樣率處理，在時(shí)空信號處理時(shí)，常進(jìn)行升采樣率和降采樣率混合處理；③當(dāng)需要將數(shù)字信號與一些特殊系統(tǒng)的時(shí)鐘同步時(shí)，可能需要進(jìn)行采樣率的轉(zhuǎn)換；④對非平穩(wěn)隨機(jī)信號（如語音）作譜分析或編碼時(shí)，對不同的信號段可根據(jù)其

2、頻率成分的不同而采用不同的采樣率，達(dá)到既滿足抽樣定理又最大限度地減少數(shù)據(jù)量的目的。以上幾個(gè)例子都需要能對采樣率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，或要求數(shù)字系統(tǒng)工作在多采樣率狀態(tài)。所以，建立在采樣率轉(zhuǎn)換理論基礎(chǔ)上的“多采樣率數(shù)字信號處理”已成為數(shù)字信號處理這一學(xué)科中的重要內(nèi)容。主要討論第三種方法,在“數(shù)字域”作采樣率轉(zhuǎn)換的方法。減少采樣率以去掉多余數(shù)據(jù)的過程稱為信號的“抽取”，增加采樣率以增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號的“插值”。本節(jié)所涉及的內(nèi)容也是語音及圖象數(shù)據(jù)壓縮的新技術(shù)——子帶編碼（subbandcoding）的重要理論基礎(chǔ)。6.1信號的抽取圖6.1.1信號

3、抽取示意圖，M=3，橫坐標(biāo)為抽樣點(diǎn)數(shù)（a）原信號；（b）中間信號；（c）抽取后的信號圖6.1.2抽取后對頻域的影響圖6.1.3降采樣處理的頻譜變化過程6.2信號的插值圖6.2.1信號的插值（a）原信號（b）插入L-1個(gè)0后的w(n)L=2圖6.2.3信號的插值過程及頻譜變化6.3抽取與插值相結(jié)合的采樣率轉(zhuǎn)換（非整數(shù)倍轉(zhuǎn)換）圖6.3.1插值和抽取的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)（a）使用2個(gè)低通濾波器（b）使用1個(gè)低通濾波器6.4有限長序列的采樣率轉(zhuǎn)換（離散傅立葉變換的應(yīng)用）6.5抽取與插值的FIR結(jié)構(gòu)對給定信號x(n)的變采樣率運(yùn)算，無論是L倍的插值還

4、是M倍的抽取，都需要一個(gè)數(shù)字低通濾波器，這個(gè)低通濾波器常常用FIR濾波器來實(shí)現(xiàn)。如果這個(gè)濾波器結(jié)合抽取和插值一起采用合理結(jié)構(gòu)，則可以大大提高計(jì)算效率。6.5.1抽取的FIR結(jié)構(gòu)再看前面的抽取公式，該式實(shí)際將低通濾波和抽取兩個(gè)過程統(tǒng)一起來處理，因?yàn)閤(n)中的非M整數(shù)倍點(diǎn)不需關(guān)心，所以統(tǒng)一處理時(shí)省略了對這些點(diǎn)的濾波處理，從而減少了運(yùn)算量。通常取N是M的整數(shù)倍，若令k=Mq+i,i=0,1,…,M-1q=0,1,…,N/M-1，則可得到抽取器的多相濾波器結(jié)構(gòu)令hi(q)=h(qM+i),i=0,1,…,M-1;q=0,1,…,N/M-

5、1為多相濾波器各子濾波器的單位脈沖響應(yīng)，如h0(m)={h(0),h(M),…,h(mM),…,h(N-M)}；同樣令xi(m)=x(mM-i),i=0,1,…,M-1;令k=q，則抽取器的輸出可寫成式中為子濾波器的輸出，抽取器的多相濾波器結(jié)構(gòu)如下圖6.5.2內(nèi)插的FIR結(jié)構(gòu)為了能保證濾波器的延遲總是針對密采樣序列，對內(nèi)插的低通濾波器采用轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)，本來x(n)插0后再做濾波需要大量對0的乘加運(yùn)算，為此，將相乘的運(yùn)算移到插0前，然后再延遲相加，使得運(yùn)算效率提高了L倍。同樣，如果取內(nèi)插濾波器的長度N是內(nèi)插因子L的整數(shù)倍，則可以分解成

6、L個(gè)子濾波器，得到內(nèi)插器的多相濾波器結(jié)構(gòu)，如下頁圖。6.6過采樣（Oversampling）技術(shù)6.6.1過采樣A/D轉(zhuǎn)換器和D/A變換器A/D轉(zhuǎn)換前抗混疊濾波器的兩種指標(biāo)分配：D/A變換后抗鏡像后置模擬濾波器的兩種指標(biāo)分配：過采樣處理可降低A/D前抗混疊濾波器的實(shí)現(xiàn)難度對于D/A變換，為了降低對后置模擬抗鏡像濾波器的難度，同樣可采用過采樣技術(shù)?？傊?，無論是過采樣A/D，還是過采樣D/A，都是由數(shù)字濾波器分擔(dān)了模擬濾波器的性能指標(biāo)，使得系統(tǒng)的性能更加完善，或降低模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)難度。6.6.2Sigma-delta(Σ-Δ)ADC

7、和噪聲整形技術(shù)Sigma-delta(Σ-Δ)ADC又稱為電荷平衡式ADC。它是以很低的采樣分辨率(1位)和很高的采樣速率將模擬信號數(shù)字化,通過使用過采樣、噪聲整形和數(shù)字濾波等方法增加有效分辨率,然后對ADC輸出進(jìn)行采樣抽取處理以降低有效采樣速率。Sigma-delta(Σ-Δ)ADC的等效數(shù)學(xué)模型該等效電路對A/D轉(zhuǎn)換的量化噪聲經(jīng)過等效高通濾波后成為高頻分量，使得量化噪聲的譜遠(yuǎn)離信號分量，再經(jīng)過后面的數(shù)字低通就變成高精度的A/D輸出，降采樣L倍后變成高有效位的低采樣率A/D輸出。位數(shù)的提高與兩種采樣率的比例關(guān)系有關(guān)。D/A轉(zhuǎn)換的

8、噪聲整形量化器D/A轉(zhuǎn)換的噪聲整形量化器等效原理