概率與概率分布

《概率與概率分布》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第六章概率與概率分布本章是推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)主要內(nèi)容基礎(chǔ)概率概率的數(shù)學(xué)性質(zhì)概率分布、期望值與變異數(shù)8/15/20211參數(shù)估計和假設(shè)檢驗推斷統(tǒng)計研究如何依據(jù)樣本資料對總體性質(zhì)作出推斷，這是以概率論為基礎(chǔ)的。隨機原則總體樣本總體參數(shù)統(tǒng)計量推斷估計參數(shù)估計檢驗假設(shè)檢驗抽樣分布8/15/20212第一節(jié)基礎(chǔ)概率概率論起源于17世紀，當時在人口統(tǒng)計、人壽保險等工作中，要整理和研究大量的隨機數(shù)據(jù)資料，這就需要一種專門研究大量隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)。參賭者就想：如果同時擲兩顆骰子，則點數(shù)之和為9和點數(shù)之和為10，哪種情況出現(xiàn)的可能性較大？例如17世紀中葉，貴族德·梅

2、爾發(fā)現(xiàn)：將一枚骰子連擲四次，出現(xiàn)一個6點的機會比較多，而同時將兩枚擲24次，出現(xiàn)一次雙6的機會卻很少。8/15/20213概率論的創(chuàng)始人是法國的帕斯卡(1623—1662)和費爾馬(1601—1665)，他們在以通信的方式討論賭博的機率問題時，發(fā)表了《骰子賭博理論》一書。棣莫弗(1667—1754)發(fā)現(xiàn)了正態(tài)方程式。同一時期瑞士的伯努利(1654一1705)提出了二項分布理論。1814年，法國的拉普拉斯(1749—1827)發(fā)表了《概率分析論》，該書奠定了古典概率理論的基礎(chǔ)，并將概率理論應(yīng)用于自然和社會的研究。此后，法國的泊松(1781—1840)提

3、出了泊松分布，德國的高斯(1777—1855)提出了最小平方法。8/15/20214隨機現(xiàn)象和隨機事件隨機現(xiàn)象具有一定條件呈現(xiàn)多種可能結(jié)果的特性。人們把隨機現(xiàn)象的結(jié)果以及這些結(jié)果的集合體稱作隨機事件。概率是與隨機現(xiàn)象相聯(lián)系的一個概念。所謂隨機現(xiàn)象，是指事先不能精確預(yù)言其結(jié)果的現(xiàn)象，如即將出生的嬰兒是男還是女？一枚硬幣落地后其正面是朝上還是朝下?等等。所有這些現(xiàn)象都有一個共同的特點，那就是在給定的條件下，觀察所得的結(jié)果不止一個。隨機現(xiàn)象具有非確定性，但內(nèi)中也有一定的規(guī)律性。例如，事先我們雖不能準確預(yù)言一個嬰兒出生后的性別，但大量觀察，我們會發(fā)現(xiàn)婦女生男

4、生女的可能性幾乎一樣大，都是0.5，這就是概率。8/15/20215在統(tǒng)計學(xué)中，我們把類似擲一枚硬幣的行為（或?qū)δ骋浑S機現(xiàn)象進行觀察）稱之為隨機試驗。隨機試驗必須符合以下三個條件：①它可以在相同條件下重復(fù)進行；②試驗的所有結(jié)果事先已知；③每次試驗只出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但不能預(yù)先斷定出現(xiàn)哪個結(jié)果。1.樣本點2.樣本空間[例]擲一顆骰子，試列出它的基本事件和樣本空間。隨機試驗的每一個可能的結(jié)果，稱為基本事件（或稱樣本點）所有樣本點的全體稱作樣本空間(Samplespace)，記作Ω8/15/20216簡單事件：僅含樣本空間中一個樣本點的事件。復(fù)合事

5、件：含樣本空間中一個樣本點以上的的事件。必然事件：從樣本空間來看，該事件事件是由其全部基本事件所組成，記作S。隨機事件不可能事件：從樣本空間來看，不含任何基本事件，記作Φ。極端的隨機事件8/15/20217[例]對擲一顆骰子的試驗，我們研究如下事件：①A為“點數(shù)是3”；②B為“出現(xiàn)奇數(shù)點”；③C為“出現(xiàn)點數(shù)不超過6”；④D為“點數(shù)是7”。[解]因為Ω＝{1，2，3，4，5，6}，所以①A＝{3}，為簡單事件；②B＝{1，3，5}，為復(fù)合事件；③C＝{1，2，3，4，5，6}，為必然事件；④D＝{7}，為不可能事件。8/15/202182.事件之間的關(guān)

6、系（1）事件和（Orconjunction)——事件A與事件B至少有一個事件發(fā)生所構(gòu)成的事件C稱為A與B的事件和，記作（2）事件積(As-well-asconjunction)——事件A與事件B同時發(fā)生所構(gòu)成的事件C稱為A與B的事件積，記作8/15/20219（3）事件的包含與相等——事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱為B包含A記作如果則（4）互斥事件——事件A和事件B不能同時發(fā)生，則稱B和A是互斥事件，或互不相容事件，記作8/15/202110（5）對立事件——事件A與事件B是互斥事件，且在一次試驗中必有其一發(fā)生，稱A與B為對立事件（逆事件），記作

7、（6）相互獨立事件——事件A的發(fā)生與事件B是否發(fā)生毫無關(guān)系，稱A與B為相互獨立事件，記作8/15/202111兩之隨間機的事關(guān)件系8/15/2021123.先驗概率在統(tǒng)計學(xué)中，有兩種常見的確定概率的方法：古典法和頻率法。由普拉斯1814年提出。以想象總體為對象，利用模型本身所具有的對稱性來事先求得概率，故被稱為先驗概率。條件：（1）在一樣本空間中，各樣本點出現(xiàn)的機會均等；（2）該樣本空間只有有限（n)個樣本點。用古典法求出的概率8/15/202113[例]擲兩枚均勻的硬幣，①求“兩枚都朝上”的概率；②求“一枚朝上，一枚朝下”的概率。這樣對于含

8、有m個樣本點的事件A，其出現(xiàn)的概率為用古典法求算概率，在應(yīng)用上有兩個缺點：①它只適用于有限樣本點的情況；②它