連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制

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1、第3章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制3.1滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)條件3.2等效控制及滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程3.3滑模變結(jié)構(gòu)控制匹配條件及不變性3.4滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)基本方法3.5基于比例切換的滑模變結(jié)構(gòu)控制3.6基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制3.7基于準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的滑模變結(jié)構(gòu)控制若系統(tǒng)初始狀態(tài)點(diǎn)處在切換面之外，則要求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須趨向切換面，且在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，即滿足到達(dá)條件。否則，系統(tǒng)就無(wú)法啟動(dòng)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。一般滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)條件為即其中為切換函數(shù)3.1滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)條件(3.1.1)(3.1.2)由于狀態(tài)離切換面可以任意遠(yuǎn),故到達(dá)條件式(3.1.1

2、)也稱為廣義(全局)到達(dá)條件。3.1滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)條件為了保證在有限時(shí)刻到達(dá)，避免漸近趨近的情況出現(xiàn)。可對(duì)式(3.1.1)進(jìn)行修正，取為其中為任意小正數(shù)。(3.1.3)通常將式(3.1.1)表達(dá)成李雅普諾夫函數(shù)型到達(dá)條件(3.1.4)滿足上述到達(dá)條件的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，其狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡都將在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面，并啟動(dòng)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。3.2.1等效控制設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為3.2等效控制及滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程如果達(dá)到理想的滑動(dòng)模態(tài)，則其中為控制輸入，為時(shí)間。即或(3.2.1)(3.2.2)式(3.2.2)中稱為系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)內(nèi)的等效控制，一般

3、用表示。3.2.1等效控制例如，對(duì)于線性系統(tǒng)取切換函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后的等效控制為，(3.2.3)(3.2.4)則由式(3.2.3)有(3.2.5)若矩陣滿秩，則可解出等效控制(3.2.6)3.2.2滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程將等效控制代入系統(tǒng)的狀態(tài)方程式(3.2.1)，可得系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程將式(3.2.6)代入式(3.2.3)可得線性系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程如下：(3.2.7)為單位矩陣。(3.2.8)其中3.3滑模變結(jié)構(gòu)控制匹配條件及不變性不變性：實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)不依賴于外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)的性質(zhì)，也可叫魯棒性、自適應(yīng)性。是滑模變結(jié)構(gòu)

4、控制受到重視的最主要原因。對(duì)于線性系統(tǒng)，不變性的成立需滿足滑動(dòng)模態(tài)的匹配條件。對(duì)于擾動(dòng)和攝動(dòng)的作用的不同情況，分三種情況予以討論：（1）當(dāng)系統(tǒng)受到外干擾時(shí)(3.3.1)其中表示系統(tǒng)所受的外干擾?；瑒?dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)不受干擾影響的充要條件為(3.3.2)3.3滑模變結(jié)構(gòu)控制匹配條件及不變性假如式(3.3.2)滿足，則系統(tǒng)可化為其中有，通過(guò)設(shè)計(jì)控制律可實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的完全補(bǔ)償。條件式(3.3.2)稱為干擾和系統(tǒng)的完全匹配條件。（2）當(dāng)系統(tǒng)存在不確定性時(shí)(3.3.3)(3.3.4)滑動(dòng)模態(tài)與不確定性無(wú)關(guān)的充分必要條件為(3.3.5)假如式(3.3.5)

5、滿足，則系統(tǒng)可化為3.3滑模變結(jié)構(gòu)控制匹配條件及不變性(3.3.6)其中有。通過(guò)設(shè)計(jì)控制律可實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性的完全補(bǔ)償。條件式(3.3.5)稱為不確定性和系統(tǒng)的完全匹配條件。（3）當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)存在外干擾和不確定性時(shí)(3.3.7)若同時(shí)滿足匹配條件式（3.3.2）和（3.3.5），則系統(tǒng)可化為(3.3.8)通過(guò)設(shè)計(jì)控制律實(shí)現(xiàn)同時(shí)對(duì)不確定性和外干擾的完全補(bǔ)償。3.4滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)基本方法1.設(shè)計(jì)切換函數(shù)，使得所確定的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)漸近穩(wěn)定且具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。1)二階單輸入系統(tǒng)（規(guī)范空間）線性切換函數(shù)為由于選擇和為狀態(tài)，所以，只有時(shí)，在切

6、換面上的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡才會(huì)漸近趨向原點(diǎn)，即保證了系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。【注】規(guī)范空間：以狀態(tài)和狀態(tài)變化率為坐標(biāo)構(gòu)成的空間(3.4.1)3.4滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)基本方法而選擇不同的值時(shí)，切換面上的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡趨向原點(diǎn)的速度是不同的，越大，對(duì)于相同的，的變化率越大，從而趨近速度越快。圖3.4.1，切換函數(shù)的參數(shù)分別選取和作出圖示說(shuō)明。圖3.4.13.4滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)基本方法2)高階單輸入系統(tǒng)（一般狀態(tài)空間）線性切換函數(shù)為參數(shù)的確定是至關(guān)重要的，所設(shè)計(jì)的參數(shù)必須使系統(tǒng)在切換面上的滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。一般地，考慮如下系統(tǒng)：(3.4.2)

7、(3.4.3)3.4滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)基本方法2.設(shè)計(jì)控制律，使到達(dá)條件得到滿足，從而在切換面上形成滑動(dòng)模態(tài)區(qū)。下面給出幾種常用的控制結(jié)構(gòu)形式通過(guò)Ackermann公式來(lái)求解其參數(shù)，具體方法如下：其中為期望選取的特征值。(3.4.4)3.4滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)基本方法1)常值切換控制（bang-bang控制）(3.4.5)其中為待求常數(shù)。2)函數(shù)切換控制(3.4.6)這是以等效控制為基礎(chǔ)的控制結(jié)構(gòu)形式。3)比例切換控制其中，，和為常數(shù)。(3.4.7)3.5基于比例切換的滑模變結(jié)構(gòu)控制控制對(duì)象【例3.5.1】考慮如下被控對(duì)象模型：(3

8、.5.1)其中，，。相應(yīng)狀態(tài)空間模型方程為：其中，，。即有(3.5.2)(3.5.3)3.5基于比例切換的滑模變結(jié)構(gòu)控制2.控制器設(shè)計(jì)（以位置跟蹤系統(tǒng)為例）設(shè)位置給定信號(hào)為，將系統(tǒng)的位置誤差和位置誤差變化率作為狀態(tài)變量，