從數(shù)學觀點看物理

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1、內(nèi)容介紹《從數(shù)學觀點看物理世界:兒何分析、引力場與相對論》是一本關(guān)于微分兒何與廣義相對論的專著，其特點是強調(diào)用數(shù)學結(jié)構(gòu)和物理現(xiàn)象作為不可分割的統(tǒng)一體去發(fā)現(xiàn)和揭示數(shù)學與自然奧秘，在這部著作屮，提出一種關(guān)于暗物質(zhì)與暗能量的統(tǒng)一理論，它是非表象的理論，可很好地解釋暗物質(zhì)與暗能:w:現(xiàn)象，《從數(shù)學觀點看物理世界:兒何分析、引力場與相對論》不僅提出和總結(jié)了作者的許多新理論和新結(jié)果，而且采用直指本質(zhì)的方式陳述和介紹有關(guān)方面成熟的理論與概念。(11從數(shù)學觀點看物理世界作者簡介馬天教授生于1956年11月，1992年在蘭州大學獲理學博士學位。1996年一1998年在美國印

2、第安納大學應用數(shù)學與計算數(shù)學研宂所博士后工作。1999年一2002年在叫川大學數(shù)學學院任職。2001年被聘為正教授。2002年一2005年在美國印安納大學數(shù)學系任協(xié)作研宄員。2005年至現(xiàn)在在叫川大學數(shù)學學院任職，被聘為博士導師。從數(shù)學觀點看物理世界目錄第1章張從分析及其物理意義1.1概念與背景1.1.1動機與背景介紹1.1.2Descartes張量1.1.3k重線性函數(shù)方式的張以等價定義1.1.4物理中二階張ft的例子1.1.5張量不變量與定律的協(xié)變性1.2基本性質(zhì)1.2.1張量代數(shù)運算1.2.2對稱與反對稱張量1.2.3反對稱張量的外積運算1.2.4張

3、量的判別準則1.2.5各向同性張量1.2.6二階張量特性1.3張量場及其微分運算1.3.1張量場1.3.2張量場的不變函數(shù)與偏微分方程協(xié)變性1.3.3微分形式與反對稱張量場1.3.4梯度算子及物理作用1.3.5散度及其物理意義1.3.6向fi場旋度與Stokes公式1.3.7電磁場的Maxwell方程1.4張量分析在流體動力學屮應用1.4.1形變速度張量1.4.2流體運動方程1.4.3本構(gòu)方程1.4.4Navier-Stokes方程1.5變換群表示下的張量1.5.1變換群觀念的張量1.5.2群表示張量的不變量1.5.3反演變換及贗張量1.5.4S0(3)群

4、的雙伉表示及旋14:1.5.5旋量的物理解說1.5.6旋量Bose-Einstein凝聚方程的協(xié)變性1.6評注第2章彎曲空間的數(shù)學理論一一Riemann幾何2.1兒何與物理關(guān)系概論2.1.1宇宙背景空間與兒何學2.1.2微分流形一一彎曲空間的數(shù)學抽象2.1.3物理向量場與切空間2.1.4定律協(xié)變性背景下的流形張量場.2.1.5流形上協(xié)變微分與聯(lián)絡(luò)2.1.6張量不變量的物理意義2.2流形上的向量場2.2.1向量場流的概念2.2.2Frobenius定理一一向量場編織流形的充要條件2.2.3帶邊流形向量場指標與邊界環(huán)繞數(shù)公式2.2.4切球叢截面特征數(shù)2.2.5

5、余切場及余切球叢上指標理論2.2.6由球叢截面特征數(shù)看指標公式2.2.7環(huán)繞數(shù)公式在流體動力學中應川2.3Riemann幾何基礎(chǔ)2.3.1A蘊兒何的自然觀點2.3.2Riemann度量產(chǎn)生的初等兒何2.3.3度量空間等距類2.3.4短程線誘導的協(xié)變導數(shù)2.3.5測地坐標系2.3.6曲率張量2.4Riemann流形上微分形戎2.4.1流形上微分形式2.4.2微分形式的積分與stokes公式2.4.3Allendoerfer—Fenchel微分形式2.4.4Q0(M)中的內(nèi)積結(jié)構(gòu)2.4.5Laplace-Beltrami算子2.4.6Hodge分解定理2.5評

6、注第3章整體微分兒何理論3.1流形共軛結(jié)構(gòu)理論概述3.1.1共軛元及其指標概念3.1.2同調(diào)群及其幾何化定理3.1.3共軛對稱性定理3.1.4deRham上同調(diào)的兒何表示3.1.5微分形式的譜級數(shù)展開3.2Riemann度量對角化理論3.2.1度量對角化充要條件3.2.2對角化度:W:的聯(lián)絡(luò)與曲率張量3.2.3向量場和余切向量場的△算子WeitzenbSck公式Lipschitz—Killing曲率3.32n維帶邊流形上廣義Gauss-Bonnet公式3.3.1概況性介紹3.3.2微分形式觀念的仿射聯(lián)絡(luò)與曲率3.3.3聯(lián)絡(luò)流形上一般標架場的結(jié)構(gòu)方程3.3.

7、4Riemann流形上正交標架場的結(jié)構(gòu)力?程3.3.5二維Gauss.Bonnet(GB)公式3.3.6陳省身微分形式3.3.7廣義GB公式3.3.8各類指標公式的流形可加性與邊界性質(zhì)3.4評注第4章物理背景下的幾何分析4.1流形上的分析框架4.1.1向量叢與截面4.1.2關(guān)于截而的Sobolev空間4.1.3Sobolev嵌入定理及其實質(zhì)4.1.4Rellich—Kondrachov緊嵌入4.2向量叢上的微分算子4.2.1基本概念4.2.2橢圓微分算子4.2.3截面的梯度與散度4.2.4向量場的Helmho?z分解4.2.5內(nèi)積叢截面的正交分解4.2.6

8、相對論引力效應的Navier-Stokes算子4.3Riemann