核磁共振量子計(jì)算機(jī)與并行量子計(jì)算

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1、12物理與工程　Vol.13　No.3　2003　專題講座核磁共振量子計(jì)算機(jī)與并行量子計(jì)算龍桂魯1,2,3　肖　麗1,2(1清華大學(xué)物理系,北京　100084)(2量子信息與測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京　100084)(3中國(guó)科學(xué)院理論物理所,北京　100083)(收稿日期:200324229)NUCLEARMAGNETICRESONANCEQUANTUMCOMPUTERANDPARALLELQUANTUMCOMPUTINGLongGuilu1,2　XiaoLi1,2(1DepartmentofPhysics

2、,TsinghuaUniversity,Beijing100084)(2KeyLaboratoryforQuantumInformationandMeasurements,MinistryofEducation,TsinghuaUniversity,Beijing100084)摘　要　在本文,我們首先回顧了量子計(jì)算的發(fā)展歷史,闡述了核磁共振量子計(jì)算的原理.在敘述了利用有效純態(tài)方法進(jìn)行核磁共振量子計(jì)算之后,我們闡述了利用混合態(tài)進(jìn)行核磁共振的量子計(jì)算的方法.首先是劉維爾量子計(jì)算方法,它是由Madi,Brushw

3、eiler,Ernst等人1998年提出的,在這一模式中,可以對(duì)搜索算法進(jìn)行加速算法,Brushweiler提出了一個(gè)指數(shù)速度的搜索算法.我們?cè)?個(gè)比特的量子計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)了這一搜索算法.我們?cè)谶@一模式中提出了一個(gè)只需要一次搜索即可找標(biāo)記物的直接拿取算法,并且在7個(gè)比特的核磁共振的量子計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)了這一直接拿取算法.本文提出了在一個(gè)核磁共振量子計(jì)算機(jī),或者更一般地一個(gè)系統(tǒng)量子計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)多個(gè)量子計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算.我們著重對(duì)量子搜索算法和Shor的大數(shù)分解算法進(jìn)行了并行實(shí)現(xiàn).在并行量子計(jì)算中,一部分量子比特處在

4、純態(tài),一部分量子比特處在混合態(tài).如果所有的量子比特都處在純態(tài)上,則就是有效純態(tài)量子計(jì)算,如果所有的量子比特都處在混合態(tài)上,則就是劉維爾量子計(jì)算.在這兩個(gè)極限中間,相當(dāng)于2個(gè)到N/2個(gè)量子計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算.量子搜索方法可以很有效地進(jìn)行并行計(jì)算,而Shor算法則只能在小的范圍內(nèi)進(jìn)行并行計(jì)算.1　量子計(jì)算界家喻戶曉,深入人們的工作和生活的方方面面,取得了巨大的成功.但是,現(xiàn)在為什么1.1　為什么要研究量子計(jì)算機(jī)人們又開始研究其他種類的計(jì)算機(jī)呢?例如計(jì)算機(jī)在短短的四五十年里,已經(jīng)在世DNA計(jì)算機(jī)及量子計(jì)算機(jī)等.我們

5、從電子計(jì)　物理與工程　Vol.13　No.3　200313算機(jī)的發(fā)展,以及量子計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)來(lái)回答得公開RSA密鑰系統(tǒng)受到巨大挑戰(zhàn),激發(fā)了這個(gè)問(wèn)題.原因1人們研究量子計(jì)算機(jī)的高潮.1996年,Grover[14]提出了在無(wú)序庫(kù)中搜索某些滿足特隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,電子計(jì)算機(jī)的集定條件的項(xiàng)目的算法———Grover量子搜索算成化程度越來(lái)越高,集成片的尺度越來(lái)越小,計(jì)算能力是越來(lái)越強(qiáng).根據(jù)Moor定律[1],計(jì)法,使得從沒(méi)有排序的N個(gè)數(shù)據(jù)中搜索一個(gè)確定的數(shù)據(jù),只需O(N)次運(yùn)算,而利用經(jīng)算機(jī)芯片的集成化度,每18個(gè)

6、月增長(zhǎng)一倍, 典計(jì)算機(jī)平均需用N/2次運(yùn)算.也就是說(shuō),相同尺寸的存儲(chǔ)器上的存儲(chǔ)單元 1.2　量子計(jì)算機(jī)的原理和特點(diǎn)數(shù)目每過(guò)18個(gè)月就增加一倍.按照這個(gè)趨量子計(jì)算機(jī)是相對(duì)經(jīng)典計(jì)算機(jī)而言的,勢(shì),到2020年左右,將發(fā)展到用單個(gè)原子的量子計(jì)算機(jī)并不是在通常的計(jì)算問(wèn)題上取代尺度.到那時(shí),經(jīng)典物理規(guī)律將不起作用,系傳統(tǒng)的電子計(jì)算機(jī),而是針對(duì)特定問(wèn)題完成 統(tǒng)將受量子規(guī)律支配,表現(xiàn)出波粒二相性,電經(jīng)典計(jì)算機(jī)難以勝任的高難度計(jì)算工作.它 子計(jì)算機(jī)將無(wú)法工作.是以量子力學(xué)為基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的機(jī)器.原因2量子理論是物理世界的

7、數(shù)學(xué)模型,從量子假芯片集成化速度的飛躍發(fā)展,電子計(jì)算設(shè)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出許多奇特的性質(zhì).利機(jī)的運(yùn)算功能比其初期提高了數(shù)百萬(wàn)倍,但用這些奇特的量子特性,量子計(jì)算機(jī)具有比 由于其運(yùn)行速度不斷增快,晶體管間距離愈經(jīng)典計(jì)算機(jī)更強(qiáng)大的功能.來(lái)愈近,將必然導(dǎo)致熱力學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生.這一問(wèn)題產(chǎn)生于計(jì)算過(guò)程中的不可逆操作[2],要量子力學(xué)的基本假設(shè):(1)微觀系統(tǒng)的物理狀態(tài)由希爾伯特空解決這一問(wèn)題自然需要進(jìn)入量子力學(xué)的領(lǐng)域.因?yàn)榱孔佑?jì)算機(jī)是可逆的[3～6].量子計(jì)算間的一個(gè)矢量來(lái)描述.(2)微觀系統(tǒng)的物理量由希爾伯特空間機(jī)的可

8、逆還意味著可以從輸入得到輸出,同的厄米矩陣描述;物理量所能取的值,是相應(yīng)矩陣的本征值;物理量A在狀態(tài)

9、ψ〉中取各 時(shí)可以從輸出推出輸入.原因3費(fèi)曼的研究表明[6],經(jīng)典計(jì)算機(jī)不能有值ai的概率,與態(tài)矢量

10、ψ〉按A的歸一化本征矢量{

11、ai〉}的展開式中

12、ai〉的系數(shù)的復(fù)平方成正比.即與下式中ci的復(fù)平方成正比: 效地模擬量子體系.但是,對(duì)于大量的量子體系,能夠精確求解的量子體系并不多,所以人們希望能夠用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬