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《2015重慶文科高考數(shù)學試題詳解》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、WORD格式整理2014年重慶高考數(shù)學試題詳解(文)一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、實部為,虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的()第一象限第二象限第三象限第四象限解:由已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標為,位于第二象限,選擇2、在等差數(shù)列中,,則()解:由已知,選擇3、某中學有高中生3500人,初中生1500人,為了解學生的學習情況,學科網(wǎng)用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為的樣本,已知從高中生中抽取70人,則為()解:分層抽樣保持比例不變,故,選擇4、下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()解:逐一驗證
2、知:為非奇非偶函數(shù);為奇函數(shù);為偶函數(shù),選擇5、執(zhí)行右圖所示的程序框圖,則輸出的為()解:由已知:,選擇6、已知命題對任意,總有;命題是方程的根則下列命題為真命題的是()解:因為真,假,為真,故為真,選擇7、某幾何體的三視圖如下圖,則幾何體的體積為()專業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理A.12B.18C.24D.30解:在長方體中構(gòu)造幾何體,如右圖所示,,經(jīng)檢驗該幾何體的三視圖滿足題設(shè)條件。其體積,選擇8、設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線上存在點使得則該雙曲線的離心率為()A.B.C.4D.解:由于,故,即,分解因式得:,故,從而,故,選擇9、若的最小值為
3、()A.B.C.D.解:由于,故由可知,設(shè),則:,當時取等號,選擇10、已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.解:等價于方程有兩個根,即和的圖像有兩個交點,分別畫出函數(shù)和的圖像分析可知選擇專業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理畫圖時必須注意到:的圖像由左移一個單位,再下移三個單位得到。而過定點。交點有兩種情況:的每個分段上各有一個交點;兩個交點都在的圖像上,后者以直線和相切為臨界狀況。二、填空題11、已知集合______.解:易知12、已知向量_________.解:13、將函數(shù)圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,
4、再向右平移的個單位得到的圖像,則______.解:作逆變換:將左移,再將橫坐標伸長兩倍可得的圖像,故:,從而14、已知直線與圓心為的圓相交于兩點,且,則實數(shù)的值為_________.解:將圓配方得,故圓心,半徑,由已知為等腰直角三角形,故,圓心到直線的距離,所以:或15、某校早上8:00上課,假設(shè)該校學生小張與小王在早上7:30—7:50之間到校,且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的,則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為___(用數(shù)字作答)解:記為時刻,小張,小王到校的時刻分別為,則這樣的二維變量可與點建立對應(yīng),滿足條件的形成一個邊長為專業(yè)技術(shù)參考資料
5、WORD格式整理的正方形區(qū)域。由已知小張比小王至少早5分鐘滿足關(guān)系:,由線性規(guī)劃知此時形成一個三角形區(qū)域,其面積為,故所求概率為:三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,學科網(wǎng)證明過程或演算步驟.16、已知是首相為1,公差為2的等差數(shù)列,表示的前項和.(1)求及;(2)設(shè)是首相為2的等比數(shù)列,公比滿足,求的通項公式及其前項和.解:(1)由已知(2)由于,故公比滿足故,17、20名學生某次數(shù)學考試成績(單位:分)的頻數(shù)分布直方圖如下:(1)求頻數(shù)直方圖中的值;(2)分別球出成績落在與中的學生人數(shù);(3)從成績在的學生中人選2人,求這2人的成
6、績都在中的概率.專業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理解:(1)因為所有頻率之和等于1,故,解出(2)的學生人數(shù)為人;的學生人數(shù)為人;(3)記的學生為,的學生為,則從成績在的學生中人選2人的選法共有10中,列舉如下:其中2人的成績都在中有三種:故所求概率為18、在中,內(nèi)角所對的邊分別為,且(1)若,求的值;(2)若,且面積,求和的值.解:(1)由已知,由余弦定理:(2)由已知整理得:即:面積由已知聯(lián)立上面的三個式子解出19、已知函數(shù),其中,且曲線在點處的切線垂直于(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。專業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理解:(1)由已知切線斜率
7、,故,而故(2)此時,其中令得增區(qū)間;令得減區(qū)間;故當時具有極小值,沒有極大值。20、如下圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形,底面,,為上一點,且.(1)證明:平面;(2)若,求四棱錐的體積.(1)證明:由知為等邊三角形,故,在中,,由余弦定理可求出,因為,因為底面因為,所以平面(2)設(shè),則,在中由余弦定理專業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理因為,所以為直角三角形,由勾股定理:,解出四棱錐的體積21、如下圖,設(shè)橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上,,,的面積為.(1)求該橢圓的標準方程;(2)是否存在圓心在軸上的圓,使圓在軸的上方與橢圓有兩個交點,且圓在這兩個交點
8、處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點?若存在,求圓的方程,若不存