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《函數(shù)極值與最大值最小值》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第五節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)的極值及其求法二、最大值最小值問題返回一、函數(shù)極值及其求法定義2004-4-10定理1(必要條件)定義注意:函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).2004-4-10定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)2004-4-10求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)2004-4-10例1解列表討論極大值極小值2004-4-10定理3(第二充分條件)證同理可證(2).2004-4-10例2解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).2004-4-10返回二、最大值最小值問題2004-4-10步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);注意:如果區(qū)
2、間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)2設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)的駐點(diǎn)為x1,x2,…xn,則比較f(a),f(x1),…,f(xn),f(b)的大小,其中最大的便是f(x)在[a,b]上的最大值,最小的便是f(x)在[a,b]上的最小值．2004-4-10例3解計(jì)算比較得2004-4-10例4把一根直徑為d的圓木鋸成截面為矩形的梁（圖3－17）.問矩形截面的高h(yuǎn)和寬b應(yīng)如何選擇才能使梁的抗彎截面模量最大.解由力學(xué)分析知道：矩形梁的抗彎截面模量為問題由圖3－17看出，b與h有下面的關(guān)系：因而圖3－17解得由于梁的最大抗彎截面模量一定存在，而且在（0，d）內(nèi)部取
3、得；現(xiàn)在，在（0，d)內(nèi)只有一個(gè)根當(dāng)時(shí)，w的值最大，這時(shí)，實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;2004-4-10返回
