結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

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1、第1節(jié)靜定平面桁架一、桁架的內(nèi)力計(jì)算方法1、結(jié)點(diǎn)法取結(jié)點(diǎn)為隔離體，建立平衡方程求解的方法，每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多只能含有兩個(gè)未知力。該法最適用于計(jì)算簡單桁架。根據(jù)結(jié)點(diǎn)法，可以得岀一些結(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況，能使計(jì)算簡化：（1）兩桿交于一點(diǎn)，若結(jié)點(diǎn)無荷載，則兩桿的內(nèi)力都為零（圖2-2-la）0（2）三桿交于一點(diǎn)，其屮兩桿共線，若結(jié)點(diǎn)無荷載，則第三桿是零桿，而共線的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同（同為拉力或壓力）（圖2-2-lb）c（3）四桿交于一點(diǎn)，其中兩兩共線，若結(jié)點(diǎn)無荷載，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同（圖2?2?lc）。推論，

2、若將其中一桿換成力殲，則與Fp在同一直線上的桿的內(nèi)力大小為Fp,性質(zhì)與Fp相同（圖2-2-ld）o(a)(b)Fn!Fn2(c丿Fni/Fw(d)Fni/Fp口zX/FN2Fn2卜NlFN2F&3Fn3Fni=Fw=OFn!=Fn2,Fn3=0FN1=Fn2,Fn$=Fn4圖2-2-1FnI=Fn2,Fn3=Fp（4）對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，對稱軸處的型結(jié)點(diǎn)若無外荷載作用，則斜桿為零桿。例如圖2-2-2所示對稱軸處與A點(diǎn)相連的斜桿1、2都是零桿。因?yàn)槿魧⒔Y(jié)構(gòu)從對稱軸處截?cái)?，則桿的力是一組正對稱的未知力，根據(jù)上述結(jié)論可得。（6

3、）對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，對稱軸處的豎桿為零桿。如圖2-2-4a中AB桿和B支座的反力均為零。其中的道理可以這樣理解：將圖a結(jié)構(gòu)収左右兩個(gè)半結(jié)構(gòu)分析，対中間的桿A3和支座B的力,若左半部分為正，則根據(jù)反對稱，右半部分必定為相同大小的負(fù)值，將半結(jié)構(gòu)疊加還原冋原結(jié)構(gòu)后正負(fù)號疊加，結(jié)果即為零。2、截面法截面法取11!的隔離體包含兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)，隔離體上的外力與內(nèi)力構(gòu)成平面一般力系，建立三個(gè)平衡方程求解。該法一般用于計(jì)算聯(lián)合桁架，也可用于簡單桁架中少數(shù)桿件的計(jì)算。在用截面法計(jì)算時(shí)，充分利用截面單桿，也能使計(jì)算得到簡化。截面單桿的概念

4、：在被某個(gè)截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)（或彼此平行），則此桿稱為截面單桿。截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)隔離體的平衡條件直接求出。截面單桿可分為兩種情況：（1）截面只截?cái)嗳鶙U，且此三根桿不交于一點(diǎn)，則其中每一桿都是截面單桿。計(jì)算時(shí)，對其中兩桿的交點(diǎn)取矩，建立力矩平衡方程，就可求出第三桿的軸力，如圖2-2-5（a）中，CD、AD.A3桿都圖2-2-6（2）截面所截桿數(shù)大于3,但除某一桿外，其余各桿都交于一點(diǎn)（或彼此平行），則此桿也是截面單桿，如圖2-2-6（a）,（b）中，a桿是截面m-m的單桿。3、

5、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法可以求解復(fù)雜桁架（求解復(fù)雜桁架也可以用下面講到的通路法和代替桿法）。4、通路法（初參數(shù)法）通路法和代替桿法主要用于求解復(fù)雜桁架。通路法的基本思路是從三桿相交的結(jié)點(diǎn)中取任一桿件的軸力作為初參數(shù)兀（待定），由此結(jié)點(diǎn)出發(fā),沿著可以用結(jié)點(diǎn)法求解的一個(gè)回路依次取結(jié)點(diǎn)算出各桿軸力與兀的關(guān)系，最后利用閉合條件求出兀后,再計(jì)算其余各桿軸力。例如圖2-2-7中，設(shè)尸耐二兀，依次取結(jié)點(diǎn)E、G、F和8。由結(jié)點(diǎn)E,求得鼻2近x，F(xiàn)V6—x；由結(jié)點(diǎn)G求得&生=[,尸陰x；由結(jié)點(diǎn)F,得幣（）=-斗^兀，33FN

6、7=—由結(jié)點(diǎn)B,根據(jù)閉合條件有（這里桿4的軸力從結(jié)點(diǎn)E經(jīng)G、F到B所求的應(yīng)該相等），x=lx-^32解得悩-扌耳i_!?知Fn4后，可求出其余各樸軸力，結(jié)果見表2?1。表2?1桿號1,23,45,67,89,1011軸力（XFp）-3/2-3/245/2—-1~2413/2-5/2桿長2aa45a42a2a5、代替桿法此法是利用更換桿件連結(jié)部位使復(fù)雜桁架變成簡單桁架，并使新桁架與原桁架等價(jià)（各桿軸力相同）以求得原桁架軸力。例如圖2-2-7中，把AG桿改為CF桿，就變換為圖2-2-8（°）所示的簡單桁架。如果新桁架在原有荷載和F

7、nag(真值)共同作用下使新桿軸力Fncf為零，那么根據(jù)靜定內(nèi)力解答唯一性,下面討論具體計(jì)算步驟。_(1)分別求新桁架在原荷載單獨(dú)作用下和在被替換桿的軸力為單位力作用下各桿的軸力月"和兀，如圖2-2-8(b)和(c)所示。I-J]3(2)對CF桿建立鼻+叭廠0,即：涉卩￡九Fnag"，求得Fnag=^Fp(3)按Fn=Fnp+〒nFnag求得原桁架各桿軸力Fn，本例結(jié)果如圖(d)所示，與表2?1所得結(jié)果相同。注意：用代替桿法分析桁架內(nèi)力的關(guān)鍵是選取被代替桿。選取的原則是拆除此桿后所確定的代替桁架易于內(nèi)力計(jì)算。例2-2-1用桿件代

8、替法求圖2-2-9所示桁架的內(nèi)力Fni。(同濟(jì)大學(xué)1998)2圖2-2-9解：(1)確定代替桁架。取B支座鏈桿為被代替桿，代替桁架如圖b所示。—CD（2）建立等價(jià)條件。對CQ桿有時(shí)+FnX嚴(yán)°。對圖b的代替桁架先求支座反力，判斷零桿。然后取結(jié)點(diǎn)D,由為代二0,求