譜線加寬和線型函數(shù)

《譜線加寬和線型函數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、授課計劃1.知識回顧：用經(jīng)典理論描述發(fā)光光譜中的譜線增寬現(xiàn)象2.光譜增寬的物理原因及其分類3.考慮了頻率增寬之后的自發(fā)輻射、受激輻射、吸收方程修正4.三能級單模速率方程組3.3譜線加寬和線型函數(shù)基本概念均勻加寬自然加寬碰撞加寬晶格振動加寬非均勻加寬多普勒加寬晶格缺陷加寬由于各種因素的影響，自發(fā)輻射并不是單色的，即光譜不是單一頻率的光波，而包含有一個頻率范圍，稱為譜線加寬。P(?)是描述自發(fā)輻射功率按頻率分布的函數(shù)。在總功率P中，分布在?~?+d?范圍內(nèi)的光功率為P(?)d?，數(shù)學(xué)表示為P(?)的量綱？譜線加寬與線型函

2、數(shù)基本概念引入譜線的線型函數(shù)滿足歸一化條件線型函數(shù)在?=?0時有最大值，并在時下降到最大值的一半，即按上式定義的??稱為譜線寬度。量綱為[s]，?0表示線型函數(shù)的中心頻率，即加寬機制之一——均勻加寬homogeneousbroadening如果引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的，則這種加寬稱作均勻加寬每個原子都以整個線型發(fā)射，不能把線型函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定原子聯(lián)系起來，即每一發(fā)光原子對光譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻。自然加寬、碰撞加寬和晶格振動加寬屬于均勻加寬1自然加寬（naturalbroadening）在

3、不受外界影響時，受激原子并非永遠處于激發(fā)態(tài)，會自發(fā)地向低能級躍遷，因而受激原子在激發(fā)態(tài)上具有有限的壽命。這一因素造成原子躍遷譜線的自然加寬。在經(jīng)典模型中，原子中作簡諧運動的電子由于自發(fā)輻射而不斷消耗能量，因而電子振動的振幅服從阻尼振動規(guī)律其中，?0是原子作無阻尼簡諧振動的頻率，即原子發(fā)光的中心頻率，?為阻尼系數(shù)。這種阻尼運動不再是頻率為?0的單一頻率（簡諧）振動，而是包含有許多頻率的光波，即譜線加寬了，此即形成自然加寬的原因。對x(t)作傅立葉變換，可求得它的頻譜輻射功率正比于電子振動振幅的平方，頻率在?~?+d?區(qū)

4、間內(nèi)的自發(fā)輻射功率為設(shè)在初始時刻t=0時能級E2上有n20個原子，則自發(fā)輻射功率隨時間的變化規(guī)律可寫為?=?另一方面，E2能級上原子數(shù)隨時間的變化規(guī)律為求得自發(fā)輻射功率為比較兩式可得洛侖茲線型（Lorentzianlineshape）當(dāng)?=?0時，自然線寬??N=1/(2??s)，唯一地由原子在能級E2的自發(fā)輻射壽命?s決定。自然加寬線型函數(shù)表示為原子譜線的寬度以及輻射持續(xù)時間都反映了原子能級的性質(zhì)。2碰撞加寬（collisionbroadening)大量原子（分子）之間的無規(guī)“碰撞”是引起譜線加寬的另一重要原因。由

5、于粒子之間的碰撞（相互作用）引起的譜線加寬稱為碰撞加寬。在氣體工作物質(zhì)中：大量原子（分子）處于無規(guī)則熱運動狀態(tài)，當(dāng)兩個原子相遇而處于足夠接近的位置時（或原子與器壁相碰時），原子間的相互作用足以改變原子原來的運動狀態(tài)。認為兩原子發(fā)生了碰撞在晶體中：雖然原子基本是不動的，但每個原子也受到相鄰原子的偶極相互作用，因而一個原子也可能在無規(guī)的時刻由于這種相互作用而改變自己的運動狀態(tài)，也稱為“碰撞”碰撞過程：分為彈性碰撞和非彈性碰撞彈性碰撞：A*+A?A+A*,A*+B屬于橫向弛豫過程，雖不會使激發(fā)態(tài)原子減少，卻會使原子發(fā)出的自

6、發(fā)輻射波列發(fā)生無規(guī)的相位突變，相位突變引起的波列時間的縮短等效于原子壽命的縮短。非彈性碰撞：激發(fā)態(tài)原子和其它原子或器壁碰撞而將自己的內(nèi)能變?yōu)槠渌拥膭幽芑蚪o予器壁，而自己回到基態(tài)稱作無輻射躍遷，同自發(fā)輻射過程一樣，也會引起激發(fā)態(tài)壽命的縮短。在晶體中，無輻射躍遷起因于原子和晶格振動相互作用，原子釋放的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為聲子能量。原子在能級上的有限壽命所引起的均勻加寬也是量子力學(xué)測不準原理的直接結(jié)果。設(shè)原子在能級上的壽命為?，可理解為原子的時間測不準，原子的能量測不準量?E為若躍遷上、下能級的壽命分別為?2與?1，則原子發(fā)光具

7、有頻率不確定量或譜線寬度當(dāng)下能級為基態(tài)時，?1為無窮大，有3晶格振動加寬對于固體激光物質(zhì)，均勻加寬主要是由晶格熱振動引起的，自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的譜線加寬是很小的。固體工作物質(zhì)中，激活離子鑲嵌在晶體中，周圍的晶格場將影響其能級的位置。由于晶格振動使激活離子處于隨時間變化的晶格場中，激活離子的能級所對應(yīng)的能量在某一范圍內(nèi)變化，因而引起譜線加寬。溫度越高，振動越劇烈，譜線越寬。由于晶格振動對于所有激活離子的影響基本相同，所以這種加寬屬于均勻加寬。氣體工作物質(zhì)固體工作物質(zhì)自然加寬??N?s碰撞加寬??L（包括彈性與非彈

8、性碰撞）?nr（非彈性碰撞）晶格振動加寬無有均勻加寬主要由碰撞加寬決定主要是晶格振動加寬加寬機制之二——非均勻加寬特點：原子體系中不同原子向譜線的不同頻率發(fā)射，或者說，每個原子只對譜線內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻，因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的。1、多普勒加寬多普勒加寬是由于作熱運動的發(fā)光原子（分子）所發(fā)出的多普