數(shù)學(xué)建模與課堂的有效結(jié)合

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1、數(shù)學(xué)建模與課堂的有效結(jié)合摘要：新課標(biāo)己明確提出數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有重大作用。木文著重探索了初中數(shù)學(xué)模型的類型，數(shù)學(xué)建模方法，并根據(jù)課堂實(shí)況給出案例剖析。最后木文給出了在實(shí)際課堂組織中所得的體會和建議。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；初中數(shù)學(xué)模型；建模方法；建議作者簡介：李巧玲，任教于山丙省襄汾二中。數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問題這一過程的簡稱。其定義為:把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出該模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用此解答解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。由此積累做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用

2、數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模通過教師對有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)，潛移默化的影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和應(yīng)用能力?！度獺制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)建模提出了明確的要求，強(qiáng)調(diào)“從學(xué)牛.己有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度和價值觀方面得到進(jìn)步和發(fā)展”。根據(jù)這一要求，教師應(yīng)該在保證數(shù)學(xué)課程與教學(xué)任務(wù)完成的同時，要有目的有層次的密切聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題模型化，求解，證實(shí)，解決實(shí)際問題，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！币弧?/p>

3、中學(xué)數(shù)學(xué)模型類型在傳統(tǒng)教育向素質(zhì)教育逐漸轉(zhuǎn)變的過程中，新課標(biāo)給出了如此明確的方向，而如何將理論付諸實(shí)踐，融入到課堂中，切實(shí)的提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，邏輯聯(lián)系能力和數(shù)學(xué)意識及應(yīng)用能力，完全依靠著教師有目標(biāo)的設(shè)計(jì)。那如何把數(shù)學(xué)建模有機(jī)聯(lián)系到教學(xué)實(shí)踐中呢，作者就日常課堂中的教學(xué)方法以及初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)給出具體案例。中學(xué)階段常見的數(shù)學(xué)模型主要有以下五種：方程模型，不等式模型，函數(shù)模型，幾何模型，統(tǒng)計(jì)模型。生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，“方程”模型是研宄現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更正確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。

4、諸如納稅問題、分期付款、打折銷售、增長率、儲蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，?？梢猿橄蟪伞胺匠獭蹦Ｐ停ㄟ^列方程加以解決。我們的日常生活中同樣存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系。例如統(tǒng)籌安排、市場營銷、生產(chǎn)決策、核定價格范圍等一系列問題，面對這類實(shí)際問題我們可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式問題，根據(jù)不等式的存關(guān)性質(zhì)加以解決。函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動規(guī)律。生活中，諸如最大獲利、用料價造、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化問題，?？山⒑瘮?shù)模型求解。幾何與人類生活實(shí)際密切相關(guān)，諸如測量、航

5、海、建筑、工程定位、道路拱橋設(shè)計(jì)等涉及一定圖形的性質(zhì)時，常需建立“幾何模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決。統(tǒng)計(jì)知識在自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、人文、管理、工程技術(shù)等眾多領(lǐng)域有著越來越多的應(yīng)用。諸如公司招聘、人口統(tǒng)計(jì)、各類投標(biāo)選舉等問題，常要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“統(tǒng)計(jì)”模型，利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識加以解決。二、數(shù)學(xué)建模方法1.建模準(zhǔn)備。要求建模者深刻了解實(shí)際問題的背景，明確建模的0的,進(jìn)行深入細(xì)微地調(diào)查研宄，盡量掌握建模對象的各種信息和數(shù)據(jù)，找尋實(shí)際問題的內(nèi)在規(guī)律。2.事先假設(shè)?，F(xiàn)實(shí)問題涉及面廣，數(shù)學(xué)模型不能面面?zhèn)樀?，?yīng)該把實(shí)際問題適當(dāng)?shù)睾唵位蚶硐牖?。這就必須作一

6、定的假設(shè)，注意假設(shè)應(yīng)該符合實(shí)際背景。3.建立模型。根據(jù)問題的要求和假設(shè)，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法建立各種量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型時砬使用何種方法，應(yīng)視實(shí)際問題而定。一般地說，在建立數(shù)學(xué)模型吋可能用到數(shù)學(xué)的任何一個分支，冋一個實(shí)際問題還可以用不同方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，在達(dá)到預(yù)期B標(biāo)前提下，應(yīng)該采取盡可能簡單的數(shù)學(xué)方法建立容易實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，以便讓更多地人接受和使用這種模型。1.模型求解。包括求解各種類型的方程，必要吋部分模型求解可以上計(jì)算機(jī)計(jì)算，求解還包括畫圖、列表和證明定理以及制作計(jì)算機(jī)軟件等。2.討論驗(yàn)證。根據(jù)模型的特點(diǎn)和模型求解結(jié)果，進(jìn)

7、行分析討論，如算法的穩(wěn)定性、精度影響。根據(jù)計(jì)算結(jié)果對問題作出解答、預(yù)測或提供最優(yōu)決策和控制方案。最后將模型的結(jié)果與實(shí)際情況相比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠?，說明模型的使用范圍及注意事項(xiàng)。3.模型應(yīng)用。把得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問題中去。應(yīng)該指出建立模型是一個過程，不是一種死板的步驟，如果在討論和驗(yàn)證吋發(fā)現(xiàn)模型確實(shí)合理，當(dāng)然可將模型投入應(yīng)用，如果發(fā)現(xiàn)模型不合理，那就必須修改，重新建模，重新求解，再作驗(yàn)證。這一過程可以循環(huán)往復(fù)，直到獲得滿意的結(jié)果為止。案例：測量我們教學(xué)樓的高度，使用最少的測量工具，說明測量方案、測量過程和測量數(shù)據(jù)，看哪個同學(xué)的方法最簡便，最好

8、。操作建議：(1)成立測量小組，觀察測量S標(biāo)，確定所涉及的背景知識。(2)選擇測量工具，模擬測量過程，預(yù)計(jì)測量過程中可能出