俄羅斯教材《代數學引論啟迪

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1、-俄羅斯教材《代數學引論》的啟迪（初稿）莊瓦金（漳州師范學院，福建，363000）二十年前，北京大學三位教授根據1982年斯普林格出版社的英文版翻譯了莫斯科大學A.И.柯斯特利金院士的《代數學引論》[1，2]，使得國內同行們對俄羅斯高水平的代數教材有所認識。但鑒于中國國情，至今還沒看到該書對中國大學本科代數教學有實質的影響。而今，在中國數學會、中國工業(yè)與應用數學學會、國家自然科學基金委員會的關注下，數學天元基金資助、高等教育出版社出版了慶祝莫斯科大學成立250周年而推出的一批優(yōu)秀數學教材的中譯本，其中有A.И.柯斯特利金的《代數學引論》（第二、三版）三卷

2、本[3~5]（以下簡稱《引論》）。筆者看后，很受啟發(fā)，現(xiàn)根據這幾年來對高等代數研究的基礎[17~23]，對《引論》作些思索，為提升中國大學本科代數教學水平奉獻余力。一《引論》的特色稍讀[3~5]，筆者認為，A.И.柯斯特利金之著有以下四大特色。1繼承性[1]的英文版譯者指出：A.И.柯斯特利金“發(fā)展了莫斯科大學的代數課”，這從《引論》著者經歷就可以看出。A.И.柯斯特利金1959年獲莫斯科大學數理科學博士學位，1972年任莫斯科大學高等代數教研室主任，1976年升為教授，同年當選為蘇聯(lián)科學院通訊院士，1977－1980任莫斯科大學數學系主任，1991年起

3、為莫斯科大學學術委員會成員，他的《引論》理所當然地繼承了А.Г.庫洛什等老一輩代數學家的代數教材，這還從[3~5]的補充文獻也得到進一步證實。在注意《引論》繼承自己前輩工作之時，我們注意到《引論》三卷本與N.Jacobson的《抽象代數學》三卷本[6]在分卷上的相似性，這也多少說明[3~5]繼承了國際上代數教材的遺產，使得這三卷本能夠更好地貫串一條主線。因此，《引論》的繼承性不僅是莫斯科大學的，而且也包涵了全世界各著名大學的。值得一提的是，[3~5]的俄文版，第二卷2004年出版，第三卷2001年出版，估計第一卷也是2001年出版，也就是說：這三卷本是在

4、著者去世之后出版的。記得Φ.Ρ.甘特馬赫爾的《矩陣論》俄文第二版也是在著者去世后出版的。看來，這里說的繼承性是莫斯科學派集體繼承性，這是多么偉大的繼承性，它體現(xiàn)了俄羅斯數學家的優(yōu)良品格。.---2整體性《引論》的特色不僅在于教材的系統(tǒng)性，更在于教材的整體性。首先是代數科學的整體性，中國的高等代數與抽象代數兩門課程，在[3~5]中則整合為一，使整個代數教材的水平提高了一個層次，讓學生盡早接觸抽象代數思想，推進了學生對代數結構的理解。這顯然對于學生的整個數學學習大有好處。其次是數學課程的整體性，《引論》第一卷的前言一開頭就寫到：“人們很早就感到有必要把代數、

5、線性代數和幾何放到一個統(tǒng)一的教程中。而教科書《代數學引論》自出版后的22年來可以看作是這種統(tǒng)一處理的初步考試?！币虼耍兑摗吠怀隽舜鷶蹬c幾何的統(tǒng)一；同時也注意了與分析的聯(lián)系，特別是注意到了線性代數的兩大后繼課程：計算數學與泛函分析，這不僅在教材中有交代，而且在基本術語上相一致，如“線性變換”稱為“線性算子”。再次是數學語言的整體性，在[1]中，著者就注意了范疇論，在[4]中注意了范疇中的“態(tài)射”，這或許影響了丘維聲在[7]中前言的用詞。3權威性《引論》的第一版譯成英文，所加的譯者序就顯示其權威性，譯者稱A.И.柯斯特處金是“一位有獻身精神且有成就的”，

6、從[3~5]的著者簡介：“主要從事李代數、有限群、非結合代數、上同調群、群和代數的組合理論、表示論、整數格的研究。1968年獲蘇聯(lián)國家獎?！笨梢姡滤固乩饚缀跎婕罢麄€代數深刻領域的研究，從而保證了他作為莫斯科大學代數學科帶頭人的權威性，也保證了《引論》的權威性。這種權威除了著者的實力外，還有著者長達三十年的實踐，還有著者繼承莫斯科大學250年的傳統(tǒng)。因此，這種權威是世界的，因而《引論》已譯成英文、保加利亞文、西班牙文、波蘭文、法文、中文。作為大學本科教材，沒有這種權威性，是不可能有如此多種譯本的。4先進性《引論》第一卷的前言中，對第三卷有個說明：這里的

7、代數屬初等水平，但充分包含了當代每個數學家所需的代數系統(tǒng)。因此可以猜想：《引論》是以培養(yǎng)數學家為目標的。這在以后的各卷中都有明確的表露。在第一卷的第一章“代數的起源”中，在對高斯消元法作注時，提及了1969年的施特拉辛的研究，為第二卷的待解問題：施特拉辛問題作了伏筆。第一章§7的例1是費馬猜想，點出了費馬數的最新成果F1945；例2是歐拉研究的一個多項式：形如n2-n+41的數；§7的最后的例子是“給定圓周上任意n個點，確定由.---條弦劃分的圓內的區(qū)域數Rn=1++，則留給讀者完成。由此可見，《引論》在闡述代數起源時就把人們帶進了解決數學難題的王國，為

8、貫徹培養(yǎng)數學家的宗旨打下基礎。再看《引論》各卷之末，第一卷是“關于多項式的公開問