基于arima模型對(duì)恒生指數(shù)的實(shí)證分析

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1、基于ARIMA模型對(duì)恒生指數(shù)的實(shí)證分析摘要：恒生指數(shù)由恒生指數(shù)服務(wù)有限公司負(fù)責(zé)計(jì)算及發(fā)布，于1969年1月24日正式公開發(fā)布。其自推出以來，一直被廣泛視為香港股票市場乃至整個(gè)香港經(jīng)濟(jì)發(fā)展的指標(biāo)。而作為一個(gè)重要的離岸金融市場，香港的經(jīng)濟(jì)一直倍受關(guān)注。對(duì)此，文章選用經(jīng)典時(shí)間序列模型ARIMA模型對(duì)2012年5月1日起，到2014年5月31日共兩年105個(gè)周數(shù)據(jù)，利用SAS軟件進(jìn)行時(shí)間序列分析，并基于擬合結(jié)果ARIMAC0,2,1）對(duì)恒生指數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的短期預(yù)測，從而為進(jìn)一步分析未來股市的發(fā)展變化提供依據(jù)。關(guān)鍵詞：AIUMA模型恒生指數(shù)（HSI）SAS實(shí)證分析中圖分類號(hào)：F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)

2、碼：A文章編號(hào):1004-4914（2014）08-108-03一、恒生指數(shù)（一）恒生指數(shù)概念恒生指數(shù)是以香港股票市場中的33家上市股票為成分股樣本，以其發(fā)行量為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均股價(jià)指數(shù)。該指數(shù)由香港恒生銀行全資附屬的恒生指數(shù)服務(wù)有限公司編制并發(fā)布，于1969年11月24日首次公開發(fā)布，基期為1964年7月31日，基期指數(shù)定為100。恒生指數(shù)是香港股市價(jià)格的重要指標(biāo)，指數(shù)共有若干只成份股（即藍(lán)籌股）市值計(jì)算出來的，代表了香港交易所所有上市公司的70%市值。1985年1月2日，恒生指數(shù)增加4只分類指數(shù)，把33只成份股以行業(yè)分為4個(gè)分類：恒生金融分類指數(shù)恒生公用事業(yè)分類指數(shù)恒生地產(chǎn)分類指數(shù)恒生

3、工商業(yè)分類指數(shù)(二)計(jì)算方法今日恒生指數(shù)的計(jì)算公式如下：CurrentIndex=XYesterday?sClosingIndex其中，CurrentIndex：現(xiàn)時(shí)指數(shù)Yesterday’sClosingIndex：上日收市指數(shù)P(t)：現(xiàn)時(shí)股價(jià)P(t-1)：上日收市股價(jià)IS：已發(fā)行股票數(shù)量FAF：流通系數(shù)CF：比重上限系數(shù)四個(gè)分類指數(shù)的計(jì)算方法及公式與恒生指數(shù)相同。(三)選股原則恒生指數(shù)成份股的選取原則如下：1.按股票市值大小選擇，必須屬于占聯(lián)交所所有上市普通股份總市值90%的排榜股票之列(市值指過去12個(gè)月的平均值)。2.按成交額大小選擇，必須屬于占聯(lián)交所上市所有普通股份成交額90

4、%的排榜股票之列(成交額乃指過去24個(gè)月的成交總額)。1.必須在聯(lián)交所上市滿24個(gè)月以上。根據(jù)以上標(biāo)準(zhǔn)初選出合格股票后，再按以下準(zhǔn)則最終選定樣本股：(1)公司市值及成交額之排名。(2)四個(gè)分類指數(shù)在恒生指數(shù)內(nèi)各占的比重需大體反映市場情況。(3)公司在香港有龐大業(yè)務(wù)。(4)公司的財(cái)政狀況。二、ARIMA(p,d,q)的建立(一)AR(p)模型AR(p)模型稱為p階自回歸(autoregression)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：Xt=u+(1〕lXt-1+2Xt_2+???+(hpXt-p+et其中，＜i)p/o且隨即干擾序列t｝為零均值白噪聲序列。AR(p)模型說明序列當(dāng)前值是由此前p項(xiàng)的序

5、列值與當(dāng)前隨機(jī)干擾項(xiàng)共同影響形成的。(二)MA(q)模型MA(q)模型稱為q階移動(dòng)平均(movingaverage)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：Xt=p+et-01et_l-02et-10qet-p其中，9q/0且隨即干擾序列t｝為零均值白噪聲序列。MA(q)模型說明序列當(dāng)前值是由此前q項(xiàng)的隨即干擾項(xiàng)與當(dāng)前隨機(jī)干擾項(xiàng)共同影響形成的。(一)ARMA(p，q)模型ARMA(p,q)模型稱為自回歸移動(dòng)平均(autoregressionmovingaverage)模型，其數(shù)學(xué)表迖式如下：Xt=d)u+4)lXt-1+4)2Xt-2+…+4〕pXt-p+et-01et-卜02et_l0qet_p事實(shí)上

6、，AR(p)模型和MA(q)模型均為ARMA(p，q)模型的特例。ARMA(p，q)模型為AR(p)模型和MA(q)模型的有機(jī)結(jié)合。(二)ARIMA(p，d，q)模型ARIMA(p，d，q)模型稱為求和自回歸移動(dòng)平均(autoregressiveintegratedmovingaverage)模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：(b(B)VdXt=0(B)et其中，Vd=(1-B)，4〕(B)為平穩(wěn)可逆ARMA(p，q)模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式，0(B)為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式?？梢钥闯?，ARIMA模型的實(shí)質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合，故我們可以對(duì)差分平穩(wěn)序列進(jìn)行AR

7、MA擬合。（五）ARIMA（p，d，d）模型的建立步驟利用ARIMA模型對(duì)觀察序列建模遵循以下步驟：1.獲得觀察值序列：本文采用恒生指數(shù)2012年5月1日-2014年5月31日，數(shù)據(jù)來自網(wǎng)絡(luò)。2.判斷序列平穩(wěn)性：對(duì)原始數(shù)列做時(shí)序圖，直觀判定原序列平穩(wěn)性。3.對(duì)原序列進(jìn)行差分運(yùn)算，并對(duì)差分后的序列做其自相關(guān)圖，進(jìn)一步判斷平穩(wěn)性。4.對(duì)平穩(wěn)差分序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，確認(rèn)差分序列還蘊(yùn)涵不容忽視的相關(guān)信息可供提取5.對(duì)平穩(wěn)的非白噪聲差分序列擬