在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

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1、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想【摘要】學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題，本文通過實(shí)例表明將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問題的能力?！娟P(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；應(yīng)用IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeachingAbstract:Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicswillimpr

2、ovethestudent’sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.Keywords:highermathematics；mathematicaIModeling；teaching；application1引言數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地

3、推演出結(jié)論的教學(xué)過程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認(rèn)的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，卻因?yàn)槟承┰蛑率共糠謱W(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會(huì)，一做就對”，但是對發(fā)生在身邊的實(shí)際問題，卻無法引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才[1怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力己經(jīng)成為學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。2對數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識(shí)I/Z:學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)

4、，它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力:培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出通過一定抽象和簡化后的實(shí)際問題，以形成數(shù)學(xué)模型（即數(shù)學(xué)建模的過程）。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達(dá)出結(jié)果。培養(yǎng)對己知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。培養(yǎng)對實(shí)際問題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)?/p>

5、對于不少完全不同的實(shí)際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓?。ɑ虿糠肿プ。┮c(diǎn)的能力。3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度[3,4],在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s（t）。平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問題，但可以考慮用某段

6、時(shí)間中的平均速度來近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度u是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到tO+At時(shí)，路程由s0二s(tO)變化到s0+As=s(tO+At),路程的增量為：As=s(tO+At)-s(tO)0質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段At內(nèi)，平均速度為：u=As/At=s(tO+At)—s(tO)/At(l)當(dāng)At變化時(shí)，平均速度也隨之變化。引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動(dòng)，由式(1)可知，當(dāng)I△t

7、較小時(shí)，平均速度u可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻tO的“瞬時(shí)

8、速度”。顯然，當(dāng)IAt

9、愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示I△t

10、愈小，即:At—0。當(dāng)At—0時(shí)，若趨于確定值(即極限存在)，該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度u,于是得出如下數(shù)學(xué)模型：u=limAt-*0u=limAt—0As/At=limAt—Os(t0+At)—s(tO)/At要求解這個(gè)模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)