易拉罐下料問(wèn)題

《易拉罐下料問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、易拉罐下料問(wèn)題摘要某公司采用一套沖壓設(shè)備生產(chǎn)一種罐裝飲料的易拉罐。由于受到生產(chǎn)原料、生產(chǎn)吋口、生產(chǎn)設(shè)備以及生產(chǎn)工藝等條件的限制，我們需要研宄如何安排每周的生產(chǎn)才能使公司的利潤(rùn)額最大。我們對(duì)此問(wèn)題給出了如下的解決方案：?jiǎn)栴}一我們通過(guò)建立先行線性規(guī)劃模型對(duì)其求解，將追求公司的總利潤(rùn)最高的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為對(duì)目標(biāo)函數(shù)maxz=O.k-((x,+x2+%3)x24x24+32x28y-62.5^r)x0.001的求解問(wèn)題。我們使用L/ngo軟件，在兩種規(guī)格的鍍錫紙的張數(shù)和每周的生產(chǎn)時(shí)間的約束下，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。求解結(jié)果為:模式1使用0張錫箔紙、模式2使用10000張錫箔紙、模式3使用3750張錫筘紙

2、、模式4使用20000張錫箔紙的情況下，公司獲得最大的利潤(rùn)額3794.954元。一、問(wèn)題重述某公司采用一套沖壓設(shè)備生產(chǎn)一種罐裝飲料的易拉罐，這種易拉罐是用鍍錫板沖壓成的，為圓柱狀，包括罐身、上蓋和下底。罐身高10cm,上蓋和下底的直徑均為5cm。該公司使用兩種不同規(guī)格的鍍錫板原料，規(guī)格1的鍍錫板為正方形，邊長(zhǎng)24cm;規(guī)格2的鍍錫板為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)32cm,寬28cm;由于生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)工藝的限制，規(guī)格1的鍍錫板只能按模式1、2、3沖壓，規(guī)格2的鍍錫板只能按模式4沖壓（見閣），使用模式1、2、3、4進(jìn)行沖壓所需時(shí)間分別為1.5秒、2秒、1秒和3秒。模式1模式2模式3模式4該公司每周工作40小時(shí)

3、，每周可供使用的規(guī)格1、2的鍍錫板原料分別為5萬(wàn)張和2萬(wàn)張，目前每只易拉罐的利潤(rùn)為0.1元，原料余料損失為0.001元/cm2（如果周末有罐身、上蓋或下底不能配套成易拉罐出雋，也看成是余料損失）。公司應(yīng)如何安排每周的生產(chǎn)？二、模型假設(shè)1.生產(chǎn)模式設(shè)計(jì)時(shí)只考慮簡(jiǎn)便合理，不考慮是否充分利用問(wèn)題。2.只考慮材料的節(jié)省，不考慮實(shí)際生活中可能遇到的其它因素。3.每周生產(chǎn)正常進(jìn)行，排除機(jī)器故障、員工問(wèn)題影響生產(chǎn)。4.原料供應(yīng)充足，排除無(wú)缺料現(xiàn)象。三、符號(hào)說(shuō)明xi模式1、2、3分別使用你的張數(shù)y模式四用的張數(shù)z公司的總利潤(rùn)n罐身的個(gè)數(shù)m圓的個(gè)數(shù)t易拉罐的個(gè)數(shù)問(wèn)題分析首先，需設(shè)計(jì)可行的下料模式，所謂K料模

4、式是指按照需要在原料上安排K料的一種組合。其次，應(yīng)當(dāng)確定哪些下料模式是合理的，通常假設(shè)一個(gè)合理的下料模式的預(yù)料不能再做出我們所需要的罐身和底蓋。通過(guò)建模研究易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題中，易拉罐的形狀是相對(duì)固定的，要研究的最優(yōu)尺寸。所謂節(jié)省材料提高利潤(rùn)就是在易拉罐容積一定的約束下，使得所用材料最省。五、模型的建立與求解5.1、模型的建立問(wèn)題中要求公司的總利潤(rùn)最高，通過(guò)建立先行線性規(guī)劃模型對(duì)其求解，轉(zhuǎn)化為對(duì)0標(biāo)函數(shù)maxz=O.lZ-((x,+x2+%3)x24x24+32x28j-62.5^Z)x0.001的求解，通過(guò)對(duì)兩種規(guī)格的鍍錫紙的張數(shù)和每周的生產(chǎn)時(shí)間的約束，使用對(duì)目標(biāo)函

5、數(shù)求解。5.2、模型的求解5.2.1、目標(biāo)函數(shù)maxz=0.lt-((%,+x2+)x24x24+32x28y-62.5^)x0.0015.2.2、約束條件：1、所有模式所用的紙張不小于0。;>0,y>02、模式1、2、3所用鍍錫紙的張數(shù)不得超過(guò)50000張。x,+x23<500003、模式4所用鍍錫紙的張數(shù)不得超過(guò)20000張。y<200004、該公司每周工作40小時(shí)，因此四種模式所使用時(shí)間的總和應(yīng)不超過(guò)40小時(shí)。1.5%,+2x2+x3+3y<1440005、圓的個(gè)數(shù)：m=10%,+4x2+16x3+5x46、罐身的個(gè)數(shù)：n=x,4-2x2+4y7、易拉罐的個(gè)數(shù)：n2n

6、中t取整數(shù))—2n>m[2通過(guò)以上信息，再利用〃進(jìn)行求解，得到的結(jié)果如I:Objectivevalue:3794.954即最大利潤(rùn)為3794.954元。各個(gè)模式使用的錫箔紙的張數(shù)如下:各模式使用錫箔紙張數(shù)表模式使用張數(shù)1021000033750420000六、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)6.1、模型的優(yōu)點(diǎn)通過(guò)對(duì)生產(chǎn)時(shí)的各種約束條件的分析，直觀的表現(xiàn)出對(duì)最大利潤(rùn)時(shí)各個(gè)模式的生產(chǎn)方式，具有很強(qiáng)的說(shuō)服性。6.2、模型的缺點(diǎn)在實(shí)際生活中會(huì)存在很多的影響因數(shù)使對(duì)模式及時(shí)間產(chǎn)生改變，而線性規(guī)劃模型無(wú)法排除這些影響，從而對(duì)最終的解決方案產(chǎn)生偏差。七、模型推廣與改進(jìn)線性規(guī)劃是應(yīng)用分析、量化的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人、

7、財(cái)、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)有效管理。利用線性規(guī)劃我們可以解決很多問(wèn)題。如：在不違反一定資源限制下，組織安排生產(chǎn)，獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益（產(chǎn)量最多、利潤(rùn)最大、效用最高）。也可以在滿足?-定需求條件下，進(jìn)行合理配置，使成本最小。同時(shí)還可以在任務(wù)或目標(biāo)確定后，統(tǒng)籌兼顧，合理安排，用最少的資源（如資金、設(shè)備、原材料、人工、時(shí)間等）去完成任務(wù)。下而我們用線性規(guī)劃方法對(duì)企業(yè)在生產(chǎn)中的具體問(wèn)題進(jìn)行探