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1、§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例高一數(shù)學(xué)組林曉丹一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法：體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。三、學(xué)學(xué)與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生嘗試實(shí)踐，合作交流，共同探索。2、教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)計(jì)隨著新課改的逐步深入，越來(lái)越強(qiáng)調(diào)學(xué)生的探究能力、動(dòng)手能力以及使用信
2、息技術(shù)的能力。本節(jié)課是從生活的實(shí)際背景出發(fā)，能很大程度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激起學(xué)生探究的興趣，設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型的建立過(guò)程，真實(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖用計(jì)算機(jī)作出，以利于學(xué)生親身體驗(yàn)擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程和方法，同時(shí)也可讓學(xué)生自己操作，培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力，充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，從而體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法。2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果
3、，并制成了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就全國(guó)而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人。這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)非典未來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè)。本例建立教學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)
4、收集來(lái)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。（二）設(shè)置問(wèn)題，探究學(xué)習(xí)例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05問(wèn)題1：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖。借助excel，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖。問(wèn)題2:觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)的圖象較為接近？選擇何種函數(shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地
5、區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？可以考慮以作為刻畫這個(gè)地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型。問(wèn)題3：確定函數(shù)模型需要哪些因素，如何根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)模型？如果取其中的兩組數(shù)據(jù)(70,7.9),(160,47.25),代入得：，用計(jì)算器算得于是我們就得到一個(gè)函數(shù)模型：?jiǎn)栴}4：如何對(duì)所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià)檢驗(yàn)方法一：運(yùn)用幾何畫板，觀察函數(shù)圖像與原散點(diǎn)圖的擬合程度；檢驗(yàn)方法二：運(yùn)用excel的計(jì)算功能，將身高xcm的各組數(shù)據(jù)代入函數(shù)，將用函數(shù)計(jì)算的體重值與真實(shí)值比較，觀察是否有太大偏差。問(wèn)題5：當(dāng)取表中不同的兩組數(shù)據(jù)時(shí)，得到的函數(shù)解析式會(huì)相同嗎？如何修正所確定的函數(shù)
6、模型使其與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好？若選擇兩組數(shù)據(jù)(60,6.13),(70,7.9),代入，就會(huì)發(fā)現(xiàn)求出的函數(shù)模型擬合程度較差，原因是實(shí)際情況中，幼年時(shí)期的孩童體重成長(zhǎng)較快，身高成長(zhǎng)較慢。問(wèn)題5：若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？所以，這個(gè)男生偏胖。本例給出了通過(guò)測(cè)量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)畫圖，幫助判斷.根據(jù)散點(diǎn)圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進(jìn)行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行
7、適當(dāng)修正，并做出一定的預(yù)測(cè)。此外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本例所用的數(shù)學(xué)思想方法。例2.我國(guó)1990-2000年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值如excel表中所示：（1）畫出1990-2000年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的圖象；（2）建立一個(gè)能基本反映這一時(shí)期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的函數(shù)模型，并畫出圖象；（3）根據(jù)所建立函數(shù)模型，預(yù)測(cè)2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，可依照例1的過(guò)程，自主完成或合作交流討論.探索
