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《全國(guó)各省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題匯編含答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2012各省數(shù)學(xué)競(jìng)賽匯集2012高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷一、填空題（70分）1、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為__18___.2、在中，已知?jiǎng)t___4____.3、從集合中隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為____________.4、已知是實(shí)數(shù)，方程的一個(gè)實(shí)根是（是虛部單位），則的值為________.5、在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).若的面積為，則直線的斜率為_______.6、已知是正實(shí)數(shù)，的取值范圍是________.7、在四面體中，,
2、,該四面體的體積為____________.8、已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：則______.（）9、將這個(gè)數(shù)排成一列，使任意連續(xù)個(gè)數(shù)的和為的倍數(shù)，則這樣的排列有___144_____種.10、三角形的周長(zhǎng)為，三邊均為整數(shù)，且，則滿足條件的三元數(shù)組的個(gè)數(shù)為__24___.41二、解答題（本題80分，每題20分）11、在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，證明：（1）（2）12、已知為實(shí)數(shù)，，函數(shù).若.（1）求實(shí)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：4113、如圖，半徑為的圓上有一定點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn).在射線上有一動(dòng)點(diǎn),
3、.線段交圓于另一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求線段長(zhǎng)的取值范圍.4114、設(shè)是正整數(shù)，是方程的兩個(gè)根.證明：存在邊長(zhǎng)是整數(shù)且面積為的直角三角形.412012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題參考答案（高一年級(jí)）說(shuō)明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題的評(píng)閱，只要思路合理、步驟正確，在評(píng)卷時(shí)可參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分。一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）1．已知集合N，且N，則1．2．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則．3．函數(shù)的值域?yàn)椋?．已知，，則．5
4、．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，41如果，則5．6．在△中，角的對(duì)邊長(zhǎng)滿足，且，則．7．在△中，，．設(shè)是△的內(nèi)心，若，則的值為．8．設(shè)是方程的三個(gè)根，則的值為－5．二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且，，求的通項(xiàng)公式．解在已知等式兩邊同時(shí)除以，得，所以．------------------------------------------4分令,則，即數(shù)列是以＝4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列，所以.--------------------------------
5、----------8分所以,即.------------------------------------------12分于是，當(dāng)時(shí),，因此,41------------------------------------------16分10．已知正實(shí)數(shù)滿足，且，求的最小值．解令，，則．----------------------------------------5分令，則，且．------------------------------10分于是．------------------------------1
6、5分因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以．因此，的最小值為．------------------------------------------20分11．設(shè)，其中且．若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．解．由得，由題意知，故，從而，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.------------------------------------------5分（1）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為．在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式41成立，從而，解得或．結(jié)合得．---------------------------------
7、---------10分（2）若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為.在區(qū)間上不等式恒成立，等價(jià)于不等式成立，從而，即，解得．易知，所以不符合．------------------------------------------15分綜上可知：的取值范圍為．------------------------------------------20分2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省預(yù)賽試題（高二年級(jí)）說(shuō)明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)依據(jù)本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題的評(píng)閱，只要思路合理、步驟正確，在評(píng)卷
8、時(shí)可參考本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評(píng)分。一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）1．函數(shù)的值域?yàn)開_______________．2．已知，，則_______________．3．已知數(shù)列滿足：為正整數(shù)，如果，則．4．設(shè)集合，是的子集，且滿足，，那么滿足條件的子集的個(gè)數(shù)為．5．過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)，是橢圓41上異于的任一點(diǎn)．若直線的斜率之積為，
