復雜非線性系統(tǒng)設計的混沌

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1、.文獻綜述題目復雜非線性系統(tǒng)中的混沌學生姓名孟玉麗專業(yè)班級電氣07-2班學號2007010229院（系）電氣信息工程學院指導教師(職稱)完成時間2011年4月5日-..復雜非線性系統(tǒng)中的混沌1混沌理論的產生與發(fā)展非線性混沌與分形理論的基本思想起源于20世紀初，形成與20世紀60年代后，發(fā)展壯大玉20世紀80年代。這一理論揭示了有序與無序的統(tǒng)一、確定性與隨機性的統(tǒng)一，并成為正確的宇宙觀和自然哲學的里程碑?；煦缗c分形理論被認為是繼相對論、量子力學之后、20世紀在科學領域中人類認識世界和改造世界的最富有創(chuàng)造性的第三次大革命。1.1混沌理論的產生混沌，通常理解

2、為混亂、無序、未分化，如所謂“混沌者，言萬物相混成而未相離”（《易經》），“窈窈冥冥”、“昏昏默默”（《莊子》）?；煦缱畛踹M入科學領域是與以精確著稱的數理科學無緣的，混沌主要是一個天文學中與宇宙起源有關的概念，它來源于神話傳說與哲學思辨，在現代，混沌被賦予了新的意義，混沌是指在確定性系統(tǒng)中出啊先的類似隨即的過程，其來自分先行?；煦绲睦碚摶A可追朔到19世紀末創(chuàng)立的定性理論，但真正得到發(fā)展是在20世紀70年代，現在方興未艾。300年前，Newton(牛頓)的萬有引力定律和他的三大力學定律將天體的運動和地球上物體的運動統(tǒng)一起來，Newton的這一科學貢獻曾

3、被視為近代科學的典范，Newton在討論宇宙起源時就曾使用過混沌概念，他當時的觀點與當代有序來源于對稱破缺是一致的，18世紀具有徹底牛頓宇宙觀的偉大的科學家Laplace（拉普拉斯）曾有傳世名言:“如果有以為智慧之神，在給定時刻能夠辨別出賦予大自然以生命的全部的力和組成萬物的個別位置，而且他有足夠深邃的睿智能夠分析這些數據，那么他將把禹州中最衛(wèi)校的院子和龐大的天體的運動都包括在一個公式之中，對他來說，沒有什么東西是不確定的，未來就如同過去那樣是完全確定無疑的。”Laplace的這句話可解釋為：“如果已知宇宙中每一粒子的位置與速度，那么就可以預測禹州在整

4、個未來中的狀況?！?..要實現Laplace的這一目標顯然有若干實際困難，但一百多面來似乎沒有理由懷疑他至少在原則上是正確的。后來Einstein（愛因斯坦）也曾表態(tài)說：“我無論如何深信上帝不是在擲骰子?！比欢?，隨著科學的發(fā)展，人們進一步認識到，Newton力學的真理性收到了一定的限制，19世紀末20世紀初，人們發(fā)現Newton力學不能反映高速運動的規(guī)律、一切接近光速的運動應當用Einstein的相對論方法來計算，在此前后，人們又發(fā)現，微觀粒子的運動并不遵守Newton力學的規(guī)律，在微觀世界中應當用量子力學的薛定諤方城來代替Newton力學方程。20世

5、紀后半葉，由于量子力學的星期，海森堡不確定關系的確立，使Laplace的決定論在20世紀的科學界趨于失勢。同事，物理學在非線性方面所取得的兩大進展：非平衡物理學和始于混沌概念的不穩(wěn)定系統(tǒng)動力學[1]，又使Newton力學收到了更大的沖擊。非平衡物理學研究遠離平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，這門新學科產生了諸如自組織和耗散結構這樣一些概念，它們描述了單項時間效應，即不可逆性。例如，香水瓶打開之后，香水會揮發(fā)掉，香氣充溢整個房間，但無論如何，空氣中的香水分子不會自發(fā)地重新聚集到瓶子里。常識告訴我們，從搖籃到墳墓，時間一往無前，永不倒退。然而Newton和Einstein確

6、立的自然法則，卻摘述了一個無時間的確定性宇宙。物理學基本定律所描述的時間，從經典的Newton力學到相對論和量子力學，均未包含過去和未來之間的任何卻別。所以，Einstein常說：“時間（不可逆性）是一種錯覺?！睍r間可逆過程在現實世界中是罕見的，不可逆過程（如炒雞蛋）卻在我們周圍頻頻發(fā)生，難道時間真是一種錯覺？另外，經典科學強調有序和穩(wěn)定性，以Newton理論為代表的近代科學創(chuàng)造了一種能夠精確刻畫必然性或確定性的方法。然而人們在研究非線性系統(tǒng)時卻發(fā)現了分岔、突變、混沌等現象[2]。早在19～20世紀之交，發(fā)過科學家Poincare'（龐加萊）研究了天體

7、力學中的三體問題，當時Newton的萬有引力定律能夠很好的解決地球繞太陽公轉的二體問題，即地球沿橢圓軌道運行。但在處理三個相互吸引的天體問題（即三體問題）時，Newton定律遇到了困難，因此三體問題已成了多年來困擾牛頓力學的難題。Poincare'-..把動力系統(tǒng)和拓撲學有機的結合起來，并指出三體的運動中可能存在混沌特性。但當時大多數物理學家都不理解和欣賞Poincare'的工作，因為牛頓力學占據了科學領域的統(tǒng)治地位，經典牛頓理論用一層厚實而不易察覺的帷幕把混沌現象這塊豐饒的寶地給隔開了，但Poincare'第一次在這道帷幕上撕開了一條縫，暴露出后面尚

8、有一大片未開發(fā)的“西部世界”。Poincare'發(fā)現三體問題（如太陽、月亮和地球三者的相對運動