受迫量子諧振子若干問(wèn)題的討論物理學(xué)_1

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1、受迫量子諧振子若干問(wèn)題的討論摘要目前，受迫量子諧振子問(wèn)題的研究已經(jīng)成為一個(gè)熱點(diǎn)，含時(shí)受迫諧振子系統(tǒng)是量子力學(xué)中能夠精確求解其含時(shí)薛定諤方程的的少數(shù)幾個(gè)量子系統(tǒng)之一。本文首先描述了經(jīng)典的受迫諧振子，后對(duì)量子力學(xué)中的諧振子作了初步描述，然后依據(jù)含時(shí)非齊次波個(gè)留夫變換的公式體系詳細(xì)討論了受迫量子諧振子的薛定諤方程精確解并且用初等的方法探討了諧振子的躍遷幾率問(wèn)題。關(guān)鍵詞：受迫量子諧振子；薛定諤方程；波函數(shù)；躍遷幾率20ABSTRACTAtpresent,theresearchofcompelledQuantumha

2、rmonicoscillatorhavealreadybecomeahotspot,thisisthequestionwecangiveaexactsolutioninQuantumquestions.Thisarticlefirstdescribestheclassicalharmonicoscillator,lattermakeapreliminarydescriptionofquantummechanicsharmonicoscillator,thendiscussedthecompelledquan

3、tumharmonicoscillatorindetailandgivetheSchr?dingerequationexactsolutionandstudythetransitionprobabilityoftheharmonicoscillator.Keywords:compelledQuantumharmonic;Schr?dingerequation;transitionprobability;transitionprobability20目錄引言……………………………………………………………………

4、………………11經(jīng)典諧振子.................................................................................................................21.1經(jīng)典諧振子的描述………………....………………………………...….........21.2阻尼諧振子……………….………………………………………...………….31.3受迫諧振子…………………………………………………………………….52受迫諧振子…

5、…………….……….……………………..………………….………62.1量子諧振子（一維）…………………………………………….……………62.2受迫量子諧振子薛定諤方程的精確解…………………………..………......92.3諧振子在含時(shí)均勻外場(chǎng)下躍遷概率的精確解..............................................13參考文獻(xiàn).........................................................................

6、............................................17致謝……………………………………………………………………………….....1820引言在物理學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常遇到諧振子的有關(guān)問(wèn)題。理學(xué)中諧振子是在物理學(xué)習(xí)中必須接觸到的一種非常典型的物理模型，其處理方法和有關(guān)知識(shí)幾乎涵蓋了經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)中的典型知識(shí)。了解諧振子問(wèn)題是物理學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)，其內(nèi)容包羅萬(wàn)象，對(duì)物理學(xué)的發(fā)展特別是近代量子力學(xué)的發(fā)展起了不可磨滅的作用，其在固體物理，統(tǒng)計(jì)力學(xué)以及一些相關(guān)學(xué)科中的

7、應(yīng)用廣泛，學(xué)好諧振子有關(guān)知識(shí)是從事物理事業(yè)的基礎(chǔ)，從而可見諧振子模型在整個(gè)物理學(xué)尤其是近代物理學(xué)的發(fā)展和成熟中的舉足輕重的地位和難以估量的作用，現(xiàn)在諧振子問(wèn)題是物理學(xué)中非常實(shí)用的知識(shí)，在近代物理學(xué)，特別是近百年來(lái)量子力學(xué)的發(fā)展中有著不可忽視的作用，其處理方法為以后研究物理，拓寬物理識(shí)，解決有關(guān)的物理問(wèn)題提供一點(diǎn)參考。目前，由于含時(shí)受迫諧振子系統(tǒng)不但可以精確求解，而且在量子光場(chǎng)介觀電路系統(tǒng)等有著重要的應(yīng)用，含時(shí)受迫諧振子系統(tǒng)已經(jīng)成為研究的一個(gè)熱點(diǎn)，我們采用初級(jí)的方法對(duì)諧振子薛定諤方程進(jìn)行了精確求解，并且解出諧

8、振子在含時(shí)均勻外場(chǎng)下躍遷概率的精確解。1經(jīng)典諧振子1.1理想諧振子的經(jīng)典描述　20理想諧振子就是經(jīng)典力學(xué)中做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的諧振子，其代表為彈簧振子，下面談一下理想諧振子的有關(guān)知識(shí)。1.1.1彈簧振子的定義將水平放置的彈簧一端固定，另一端與穿在水平桿上的小球相連，忽略小球與桿之間的摩擦力和空氣阻力，把小球看作質(zhì)點(diǎn)，彈簧的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小球的質(zhì)量，可以忽略不記，則彈簧和小球所組成的系統(tǒng)就稱作彈簧振子。1.1.2彈簧振子的動(dòng)力