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《超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié)1高數(shù)部分1.1高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向：1.利用等價(jià)無窮?。?.利用洛必達(dá)法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)法則；3.利用重要極限，包括、、；4.夾逼定理。1.2高數(shù)第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》與前面的第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》、后面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎(chǔ)性知識(shí)，一方面有單獨(dú)出題的情況，如歷年真題的填空題第一題常常是求極限；更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運(yùn)用，故非常有必要打牢基礎(chǔ)。對于
2、第三章《不定積分》，陳文燈復(fù)習(xí)指南分類討論的非常全面，范圍遠(yuǎn)大于考試可能涉及的范圍。在此只提醒一點(diǎn)：不定積分中的積分常數(shù)C容易被忽略，而考試時(shí)如果在答案中少寫這個(gè)C會(huì)失一分。所以可以這樣建立起二者之間的聯(lián)系以加深印象：定積分的結(jié)果可以寫為F(x)+1，1指的就是那一分，把它折彎后就是中的那個(gè)C,漏掉了C也就漏掉了這1分。第四章《定積分及廣義積分》可以看作是對第三章中解不定積分方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵除了運(yùn)用各種積分方法以外還要注意定積分與不定積分的差異——出題人在定積分題目中首先可能在積分上下限上做文章：對于型定積分，若f(x)是奇函數(shù)則有=0；若f(x)為偶函數(shù)則有=2；對于型積分，f(
3、x)一般含三角函數(shù)，此時(shí)用的代換是常用方法。所以解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手，對于對稱區(qū)間上的積分要同時(shí)考慮到利用變量替換x=-u和利用性質(zhì)、。在處理完積分上下限的問題后就使用第三章不定積分的套路化方法求解。這種思路對于證明定積分等式的題目也同樣有效。1.1高數(shù)第五章《中值定理的證明技巧》由本章《中值定理的證明技巧》討論一下證明題的應(yīng)對方法。用以下這組邏輯公式來作模型：假如有邏輯推導(dǎo)公式AE、(AB)C、(CDE)F,由這樣一組邏輯關(guān)系可以構(gòu)造出若干難易程度不等的證明題，其中一個(gè)可以是這樣的：條件給出A、B、D，求證F成立。為了證明F成立可以從條件、結(jié)論兩個(gè)方向入
4、手，我們把從條件入手證明稱之為正方向，把從結(jié)論入手證明稱之為反方向。正方向入手時(shí)可能遇到的問題有以下幾類：1.已知的邏輯推導(dǎo)公式太多，難以從中找出有用的一個(gè)。如對于證明F成立必備邏輯公式中的AE就可能有AH、A(IK)、(AB)M等等公式同時(shí)存在，有的邏輯公式看起來最有可能用到，如(AB)M，因?yàn)槠渲猩婕傲祟}目所給的3個(gè)條件中的2個(gè)，但這恰恰走不通；2.對于解題必須的關(guān)鍵邏輯推導(dǎo)關(guān)系不清楚，在該用到的時(shí)候想不起來或者弄錯(cuò)。如對于模型中的(AB)C，如果不知道或弄錯(cuò)則一定無法得出結(jié)論。從反方向入手證明時(shí)也會(huì)遇到同樣的問題。通過對這個(gè)模型的分析可以看出，對可用知識(shí)點(diǎn)掌握的不牢固、不熟練和無法
5、有效地從眾多解題思路中找出答案是我們解決不了證明題的兩大原因。針對以上分析，解證明題時(shí)其一要靈活，在一條思路走不通時(shí)必須迅速轉(zhuǎn)換思路，而不應(yīng)該再從頭開始反復(fù)地想自己的這條思路是不是哪里出了問題；另外更重要的一點(diǎn)是如何從題目中盡可能多地獲取信息。當(dāng)我們解證明題遇到困難時(shí)，最常見的情況是拿到題莫名其妙，感覺條件與欲證結(jié)論簡直是風(fēng)馬牛不相及的東西，長時(shí)間無法入手；好不容易找到一個(gè)大致方向，在做若干步以后卻再也無法與結(jié)論拉近距離了。從出題人的角度來看，這是因?yàn)闆]能夠有效地從條件中獲取信息?！氨M可能多地從條件中獲取信息”是最明顯的一條解題思路，同時(shí)出題老師也正是這樣安排的，但從題目的“欲證結(jié)論”中
6、獲取信息有時(shí)也非常有效。如在上面提到的模型中，如果做題時(shí)一開始就想到了公式(CDE)F再倒推想到(AB)C、AE就可以證明了。如果把主要靠分析條件入手的證明題叫做“條件啟發(fā)型”的證明題，那么主要靠“倒推結(jié)論”入手的“結(jié)論啟發(fā)型”證明題在中值定理證明問題中有很典型的表現(xiàn)。其中的規(guī)律性很明顯，甚至可以以表格的形式表示出來。下表列出了中值定理證明問題的幾種類型：條件欲證結(jié)論可用定理A關(guān)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，常常是只有連續(xù)性已知存在一個(gè)滿足某個(gè)式子介值定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）零值定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）B存在一個(gè)滿足費(fèi)爾馬定理（結(jié)論部分為：）洛爾定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)條件包括
7、函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導(dǎo)使得）C條件包括函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)、在開區(qū)間上可導(dǎo)存在一個(gè)滿足拉格朗日中值定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）柯西中值定理（結(jié)論部分為：存在一個(gè)使得）另外還常利用構(gòu)造輔助函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為可用費(fèi)爾馬或洛爾定理的形式來證明從上表中可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)中值定理證明的證明題條件一般比較薄弱，如表格中B、C的條件是一樣的，同時(shí)A也只多了一條“可導(dǎo)性”而已；所以在面對這一部分的題目時(shí)，如果把與證結(jié)論與可能用到的幾個(gè)定理的的
