角函數(shù)誘導公式揭秘

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1、三角函數(shù)誘導公式揭秘無論在哪本教材中，三角函數(shù)誘導公式這一節(jié)所涉及到的公式都是相當?shù)枚?。在許多參考書里共同提到了記憶誘導公式的統(tǒng)一口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。多少年來，參考書這么寫，老師們這么教，但是教材卻從沒有簡化，原因何在？?本文首先對該口訣進行必要的介紹，然后嘗試去探尋眾多誘導公式的聯(lián)系及內(nèi)涵，進而對教材內(nèi)容的編排提出自己的理解。?一、口訣解析?任意一個角都可以表示為的形式。當把任意角化為該形式后，利用口訣“奇變偶不變，符號看象限”，就能把任意角轉(zhuǎn)化到之間，即初中所學，學生熟悉的銳角三角函數(shù)值問題了。?下面對該口訣進行必要的解析：?①“奇”與“

2、偶”：是指把任意角化為的形式中的奇偶性，即是奇數(shù)還是偶數(shù)；?②“變”與“不變”：是指三角函數(shù)的名稱改變與否，即若變，則正弦變余弦、余弦變正弦、正切變余切、余切變正切。?綜合①②，“奇變偶不變”是說，把任意角化為的形式后，若是奇數(shù)則三角函數(shù)名稱改變，若是偶數(shù)則三角函數(shù)名稱不改變。?③“象限”：是指把任意角化為的形式后，假設時，所在的象限。?北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺④“符號”：是指在確定所在的象限后，相應的原三角函數(shù)值的符號（如下圖）。?二、誘導公式的內(nèi)在聯(lián)系?教材中所給的誘導公式，集中體現(xiàn)了數(shù)學中的化歸與轉(zhuǎn)化思想。在求任意角的三角函

3、數(shù)值時，其基本思路為：負角正角內(nèi)的角內(nèi)的角。?根據(jù)這個思路，運用口訣“奇變偶不變，符號看象限”化簡，就不可能充分地體現(xiàn)出來，并且在口訣中，任意角所在象限的判斷也是相當麻煩的。?下面，針對教材中所給的三角函數(shù)誘導公式及化歸與轉(zhuǎn)化思路，將它們劃分為三類誘導公式。?①名不變，奇偶（繁角簡角）?如果任意角可以表示成，即含有的整數(shù)倍，則選用第一類誘導公式。利用該公式可將繁雜角化為簡單的角。?第一類誘導公式：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的名稱不改變，化簡后的符號隨的奇偶性而改變──奇數(shù)、偶數(shù)。即，；北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺可得：.?②名改變，正余（鈍角

4、銳角）?利用其余誘導公式先化簡，若出現(xiàn)的形式，即含有，則選用第二類誘導公式。該公式是開篇口訣的特例。?第二類誘導公式：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的名稱改變，化簡后的符號由原式三角函數(shù)名確定──正弦、余弦。即；可得：.?③奇偶性，正奇余偶（負角正角）?對于函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則；若函數(shù)為偶函數(shù)，則。?第三類誘導公式：正弦函數(shù)為奇函數(shù)；余弦函數(shù)為偶函數(shù)。即；可得：.?綜上所述，三角函數(shù)誘導公式只需要三類即可將負角正角內(nèi)的角內(nèi)的角。即北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺第一類：，；第二類：；第三類：.?三、三類誘導公式的簡單運用?誘導公式一：?解析　將正

5、切化為弦，即。利用第一類誘導公式，名不變，因為的系數(shù)是偶數(shù)，為正，所以.?誘導公式二：?解析　第一類誘導公式，名不變，因為的系數(shù)是奇數(shù)，為負，所以?誘導公式四：?解析　將減法變?yōu)榧臃?，即。利用第一類誘導公式，名不變，因為的系數(shù)是奇數(shù)，為負，所以；利用第三類誘導公式，因為余弦函數(shù)為偶函數(shù)，所以.?誘導公式五：?北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺解析　將減法變?yōu)榧臃ǎ?。利用第二類誘導公式，名改變，正弦，所以；利用第三類誘導公式，因為余弦函數(shù)是偶函數(shù)，所以.?例：化簡。?解析　，首先利用第一類誘導公式,名不變，又因為的系數(shù)是奇數(shù)，符號為負，所以

6、；然后利用第二類誘導公式，名改變，余弦，所以.?注意：在應用三類誘導公式時，必須抓?、俚谝活愓T導公式：任意角能分離出的整數(shù)倍；②第二類誘導公式：任意角能分離出；③與也是選擇誘導公式的依據(jù)北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺