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1、不等式·解無理不等式·教案教學(xué)目標(biāo)1．初步理解無理不等式的求解基本思路．2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力．3．進(jìn)一步養(yǎng)成規(guī)范表述的習(xí)慣，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．教學(xué)重點和難點重點：求解的基本思路的形成與落實．難點：分類討論的正確使用．教學(xué)過程設(shè)計（一）新課引入師：前面我們已經(jīng)研究了一元一次不等式、一元二次不等式和一元高次不等式，它們統(tǒng)稱為整式不等式，繼續(xù)又學(xué)了分式不等式．它們又統(tǒng)稱為有理不等式，今天我們該學(xué)習(xí)無理不等式的解法．（板書：4．無理不等式）（二）講解新課師：無理不等式一般是指在根號下含有未
2、知數(shù)的不等式．今天我們主要研究在二次根號下含有未知數(shù)的簡單的無理不等式的解法．（板書）師：要解這個不等式，你的第一個想法是什么？生：想保證根式有意義，讓被開方式非負(fù)即5-2x≥0．生：想去掉根號．師：這兩個想法都有道理，也是我們必須要做的，若在這兩件事中選擇一個做為第一件事，應(yīng)該是誰呢？生：應(yīng)該先保證根式有意義，這是解決這個不等式的大前提．師：講得很好，但有了5-2x≥0這個條件，我們并沒有開始解，如果開始解的話，應(yīng)該做的仍然是去掉根號．為什么一定要去掉根號呢？生：想把它化成學(xué)過的有理不等式．師：用什么方法
3、化去根號呢？生：兩邊平方．師：解不等式所進(jìn)行的變換必須保證是等價變換，平方之后能保證與原不等式等價嗎？生：不能保證等價．師：為保證等價，不等式有什么根據(jù)可以用嗎？①．師：要平方，就應(yīng)以此為根據(jù)．就需看不等式兩邊是否符合條件，先看左式是否符合條件．生齊答：沒有問題，能保證它大于等于零．師：右式怎樣？生：右式的符號不能確定，可能正，可能負(fù)，也可能為零．師：怎么解決右式的符號問題呢？生：進(jìn)行討論，對于大于等于零情況，根據(jù)性質(zhì)，可以平方．對于小于零情況可以單獨研究．師：好，思路搞清楚了，下面把剛才分析的內(nèi)容表述出來
4、，先說能平方部分．師：另一種情況該怎樣研究呢？生：若x-1＜0，則此時左式是非負(fù)數(shù)，右式是個負(fù)數(shù)，左式大于要求解無理不等式必須兩邊平方，但我們找到的可等價平方的根據(jù)是有條件的．如果滿足條件都是正的，那就可以平方；如果不滿足條件像x-1就必須進(jìn)行分類討論，這樣將一個不等式等價地變換成兩個不等式組．下面我們繼續(xù)把它解出來，先把第一組解到底，每人只解一步．（每一個不等式由一個學(xué)生來解，并明確要求解到什么程度）（解到這里要求一定要畫數(shù)軸找公共部分）師：觀察數(shù)軸，公共部分是什么？生：等價于1≤x＜2．（最后指出表述上
5、要加上等價符號，以體現(xiàn)各組不等式間的關(guān)系）師：下面再解第二組不等式．師：兩個不等式組的解都有了，怎么處理兩個組的解呢？生：應(yīng)該取并．師：那么此不等式最終的解應(yīng)是什么？生：是x＜2．師：經(jīng)過我們共同研究，完成了這個不等式的求解，把剛才的過程簡單小結(jié)一下．剛才我們主要做了這樣兩件事．（1）搞清了求解的基本思路，求解無理不等式必有理化，手段是平方，平方的根據(jù)是有條件的，滿足條件直接平方，若不滿足則需分類討論．（2）在運算上，注意順序要合理，采用先橫（寫出等價組）再二豎（分別解兩個不等式組），最后再橫（求兩組的并）
6、，同時給出規(guī)范的表述，以作為示范．所以原不等式解集為｛x
7、x＜2｝．師：對于以上這兩件事是否真清楚了，下面幾個題目有了一些變化，看能否處理好．（先解決思路問題，第一組練習(xí)只要求做出等價變換）（三）鞏固練習(xí)板書：（要求學(xué)生講清每個不等式的由來，講清理由才是真正理解每個不等式的功能）師：不僅等價組是正確的，而且也講清了為什么是這樣兩個不等式組．師：為什么只有這一個不等式組？生：不等式兩邊均大于零，符合平方的條件，可以直接平方，無需討論．師：講得非常好，通過這個題目再次認(rèn)識到分類討論這種方法，一定要想清楚使用原因
8、．再正確使用，不能盲目套用，下面再看第（3）題．師：此題在結(jié)構(gòu)上與前面幾個題目略有變化，請注意不等號的方向，這種結(jié)構(gòu)上的變化，是否會帶來解法上的變化呢？生：在解法上沒有什么變化（此時有些學(xué)生開始議論并舉于提出異議）生：我覺得解得不對，不應(yīng)有第二個不等式組，原不等式應(yīng)等價于師：他們兩人的意見到底誰對呢？請大家討論一下，發(fā)表意見，說明理由．生甲：由于右式x＋3的符號不能確定，所以要平方就必須進(jìn)行分類討論，所以應(yīng)該有兩組．生乙：由于左式是個非負(fù)數(shù)，右式大于等于一個非負(fù)數(shù)，所以右式也應(yīng)為非負(fù)數(shù)，故無需討論，即可平方
9、，只有第一個不等式組就夠了．生丙：我也認(rèn)為應(yīng)只有第一個不等式組．但我是這樣考慮的．如果對右式的符號進(jìn)行分類討論，當(dāng)x＋3＜0時，此時不等式變?yōu)椤胺秦?fù)數(shù)小于等于一個負(fù)數(shù)”，這是個矛盾不等式，故不等式無解．因此，第二個不等式組寫完整應(yīng)該寫為這個不等式組的解集應(yīng)為空集，這個不等式組就可以被省掉不寫，從形式上看就只有一個不等式組．師：以上幾位同學(xué)的意見都有一定的道理，表明同學(xué)們對于求解思路都有自己的見解，通過分析最終我們
