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《奧數：小學奧數：行程與工程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第21講行程與工程內容概述運動路線或路況復雜，與周期性或數論知識相關聯，需進行優(yōu)化設計等具有相當難度的行程問題．工作效率發(fā)生改變，要完成的項目及參加工作的對象較多的工程問題．典型問題1。如圖21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小張和小王在上坡時步行速度是每小時4千米，平路時步行速度是每小時5千米，下坡時步行速度是每小時6千米．小張和小王分別從A和D同時出發(fā)，1小時后兩人在E點相遇．已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的．當小王到達A后9分鐘，小張到達D．那么A至D全程長是多少千米?【分析與解】BE是BC的，CE是BC的，說明DC這段下坡，比AB這段下坡所用的時
2、間多，也就是DC這一段，比AB這一段長，因此可以在DC上取一段DF和AB一樣長，如下圖：另外，再在圖上畫出一點G，使EG和EC一樣長，這樣就表示出，小王從F到C.小張從B到G．小王走完全程比小張走完全程少用9分鐘，這時因為小張走C至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他們兩人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一樣多)．因此，小王從F至C，走下坡所用時間是9÷=18(分鐘)．因此得出小張從B至G也是用18分鐘，走GE或CE都用6分鐘．走B至C全程(平路)要30分鐘．從A至曰下坡所用時間是60-18-6=36(分鐘)；從D至C下坡所用時間是60-6=54(分鐘)；A至D全程長是(36+54)×
3、+30×=11.5千米．2．如圖2l-2，A，B兩點把一個周長為l米的圓周等分成兩部分．藍精靈從B點出發(fā)在這個圓周上沿逆時針方向做跳躍運動，它每跳一步的步長是米，如果它跳到A點，就會經過特別通道AB滑向曰點，并從B點繼續(xù)起跳，當它經過一次特別通道，圓的半徑就擴大一倍．已知藍精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長等于多少米?【分析與解】×4=即藍精靈跳4次到A點．圓半徑擴大一倍即乘以2后，跳8次到A點．圓半徑乘以4后，跳16次到A點．依次類推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至A點．1000次跳完后圓周長是1×=128米．3．已知貓跑5步的路程
4、與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同；貓跑5步的時間與兔跑7步的時間相同，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發(fā)．問當它們出發(fā)后第一次相遇時各跑了多少路程?【分析與解】方法一：由題意，貓與狗的速度之比為9:25，貓與兔的速度之比為25:49．設單位時間內貓跑1米，則狗跑米，兔跑米．狗追上貓一圈需300÷(-1)=單位時間，兔追上貓一圈需300÷(-1)=單位時間．貓、狗、兔再次相遇的時間，應既是的整數倍，又是的整數倍.與的最小公倍數等于兩個分數中，分子的最小公倍數除以分母的最大公約數,即=8437.5．上式表
5、明，經過8437.5個單位時間，貓、狗、兔第一次相遇．此時，貓跑了8437.5米，狗跑了8437.5×=23437.5米，兔跑了8437.5×=16537．5米．方法二：有貓跑35步的路程與狗跑21步的路程，兔跑25步的路程相；而貓跑15步的時間與狗跑25步的時間，兔跑21步的時間相同．所以貓、狗、兔的速度比為，它們的最大公約數為.即設貓的速度為，那么狗的速度為，則兔的速度為．于是狗每跑300÷(625-225)=單位時追上貓；兔每跑300÷(441-225)=單位時追上貓．而，所以貓、狗、兔跑了單位時，三者相遇．有貓跑了×225=8437.5米，狗跑了×625=23437.5米，兔
6、跑了×441=16537.5米．評注：方法一、方法二中的相遇時間一個是8437.5單位，一個是單位，可是答案卻是一樣的，為什么呢?在方法二中，如果按下面解答會得到不同答案，又是為什么?哪個方法有問題呢?自己試著解決，并在今后的學習中避免這種錯誤．于是狗每跑300÷(625-225)×625=米追上貓；兔每跑300÷(441-225)×441=米追上貓；而，…4．一條環(huán)形道路，周長為2千米．甲、乙、丙3人從同一點同時出發(fā)，每人環(huán)行2周．現有自行車2輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎．已知甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙步行的速度是每小時4千米
7、，3人騎車的速度都是每小時20千米．請你設計一種走法，使3個人2輛車同時到達終點．那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘?【分析與解】如果甲、乙、丙均始終騎車，則甲、乙、丙同時到達，單位“1”的路程只需時間；乙、丙情況類似，所以先只考慮甲、乙，現在甲、乙因為步行較騎車行走單位“1”路程，耽擱的時間比為：而他們需同時出發(fā)，同時到達，所以耽擱的時間應相等．于是步行的距離比應為耽擱時間的倒數比，即為4:3；因為丙的情形與乙一樣，所以甲、乙、丙三者步行距離比為4:3:3．因
