點o是ac邊上（端點除外）的一個動點，

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1、【思路分析】當(dāng)點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形．由于CE平分∠BAC，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行線的性質(zhì)有∠1=∠3，等量代換有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是∠BCA及其外角的平分線，易證∠ECF是90°，從而可證四邊形AECF是矩形．【解析過程】當(dāng)點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形；證明：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2

2、，∴EO=CO，同理，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴四邊形AECF是矩形．【答案】當(dāng)點O運動到AC的中點（或OA=OC）時，四邊形AECF是矩形；證明：∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，F(xiàn)O=CO，∴EO=FO，又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4

3、，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴四邊形AECF是矩形【總結(jié)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定．解題的關(guān)鍵是利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形開證明四邊形AECF是平行四邊形，并證明∠ECF是90°.題文如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A-B-C-D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)D時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．（1）

4、t為何值時，四邊形APQD為矩形；（2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切．答案（1）根據(jù)題意，當(dāng)AP=DQ時，四邊形APQD為矩形．此時，4t=20-t，解得t=4（s）．答：t為4時，四邊形APQD為矩形；（2）當(dāng)PQ=4時，⊙P與⊙Q外切．①如果點P在AB上運動．只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時，PQ=4．由（1），得t=4（s）；②如果點P在BC上運動．此時t≥5，則CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P與⊙Q外離；③如果點P在CD上運動，且點P在點Q的右側(cè)．可得CQ=t，CP=4t-24．

5、當(dāng)CQ-CP=4時，⊙P與⊙Q外切．此時，t-（4t-24）=4，解得t=20/3(s)；④如果點P在CD上運動，且點P在點Q的左側(cè)．當(dāng)CP-CQ=4時，⊙P與⊙Q外切．此時，4t-24-t=4，解得t=28/3(s)，∵點P從A開始沿折線A-B-C-D移動到D需要11s，點Q從C開始沿CD邊移動到D需要20s，而28/3＜11,∴當(dāng)t為4s，20/3s，28/3s時，⊙P與⊙Q外切．考點名稱：矩形，矩形的性質(zhì)，矩形的判定矩形:是一種平面圖形，矩形的四個角都是直角，同時矩形的對角線相等，而且矩形所在平面內(nèi)任一點到其兩對角線端點

6、的距離的平方和相等。矩形的性質(zhì)：1．矩形的4個內(nèi)角都是直角；2．矩形的對角線相等且互相平分；3．矩形所在平面內(nèi)任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等；4．矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線），它至少有兩條對稱軸。對稱中心是對角線的交點。5．矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)6.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形矩形的判定：①定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形②定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形③定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形④對角線互相平分且相等的四邊形是矩

7、形矩形的面積：S矩形=長×寬=ab。黃金矩形:寬與長的比是（√5-1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們一協(xié)調(diào)、勻稱的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計。如希臘的巴特農(nóng)神廟等。題文如圖，點M是矩形ABCD的邊AD的中點，點P是BC邊上一動點，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足為E、F．（1）當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形？猜想并證明你的結(jié)論．（2）在（1）中，當(dāng)點P運動到什么位置時，矩形PEMF變?yōu)檎叫?，為什么？答案?）當(dāng)AD=2AB時，四

8、邊形PEMF為矩形．證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，∵AD=2AB=2CD，AM=DM=1/2AD，∴AB=AM=DM=CD，∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，∵PE⊥MC，PF⊥BM，