奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：12平均數(shù)問題

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1、平均數(shù)問題【內(nèi)容概述】各種涉及平均數(shù)的應(yīng)用題，其中包括以兩組數(shù)的平均數(shù)和它們的總平均數(shù)間的關(guān)系為內(nèi)容的問題．求解時(shí)應(yīng)恰當(dāng)選取基準(zhǔn)數(shù)并注意權(quán)重，有時(shí)平均數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為和差倍問題．【典型問題】1．求下列20個(gè)數(shù)的平均數(shù)：306．312，306，308，314，304，318，311，313，315，314．310，310，320，300，316，320，312，314，315.2．某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為50，若把其中的一個(gè)數(shù)改為99，則平均數(shù)變成了60．問被改動(dòng)的數(shù)原來是多少?3．有4個(gè)少先隊(duì)小隊(duì)撿樹種，甲、乙、丙3隊(duì)平均每隊(duì)拾24千克，乙、丙、丁3隊(duì)平均每隊(duì)拾

2、26千克．已知丁隊(duì)拾28千克，求甲隊(duì)拾多少千克?4．把自然數(shù)1，2，3，…，998，999分成3組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這3個(gè)平均數(shù)的和是多少?5．某人騎自行車過一座橋，上橋速度為每小時(shí)12千米，下橋速度為每小時(shí)24千米．而且上橋與下橋所經(jīng)過的路程相等。中間也沒有停頓．問這個(gè)人騎車過這座橋的平均速度是每小時(shí)多少千米?6．在一次數(shù)學(xué)競賽中，甲隊(duì)的平均分為75分，乙隊(duì)的平均分為73分，兩隊(duì)全體同學(xué)的平均分為73．5分．又知乙隊(duì)比甲隊(duì)多6人，那么乙隊(duì)有多少人?7．甲班51人，乙班49人，某次考試兩個(gè)班全體同學(xué)的平均成績是81分，乙班的平均成績要比

3、甲班平均成績高7分．那么乙班的平均成績是多少分?8．少年歌手大獎(jiǎng)賽的裁判小組由若干人組成．每名裁判員給歌手的評分最高為10分．第一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9．64分；如果只去掉一個(gè)最高分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是9．60分；如果只去掉一個(gè)最低分，則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9．68分．那么，所有裁判員所給分?jǐn)?shù)中的最低分最少可以是多少分?這時(shí)，大獎(jiǎng)賽的裁判員共有多少名?9．小明參加了6次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，這6次測驗(yàn)有一個(gè)總平均分，后4次測驗(yàn)的平均分比總平均分多3分，第一、第二、第六這3次的平均分比總平均分少3．6分．那么前5次

4、的平均分比總平均分(提高、降低)了多少分?10．某班有50人，在一次數(shù)學(xué)考試后，按成績排了名次，結(jié)果，前30名的平均分?jǐn)?shù)比后20名的平均分?jǐn)?shù)多12分．一位同學(xué)對“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分?jǐn)?shù)加上后20名的平均分?jǐn)?shù)，再除以2，錯(cuò)誤地認(rèn)為這就是全班的平均分?jǐn)?shù)．這樣做，全班的平均成績是提高了，還是降低了?請算出提高或降低了多少分?11．某次數(shù)學(xué)競賽原定一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了3分．那么原來一等獎(jiǎng)平均分比二等獎(jiǎng)平均分多多少分?12．有4個(gè)數(shù)，每

5、次選取其中3個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個(gè)數(shù)．用這種方法計(jì)算了4次，分別得到以下4個(gè)數(shù)：86，92，100，106．那么，原來4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?13．A，B，C，D，E這5人在一次滿分為100分的考試中，得分互不相同，并且都是大于9l的整數(shù)．如果A，B，C的平均分為95分，B，C，D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分?14．老師在黑板上寫出了若干個(gè)從1開始的連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，后來擦掉其中的一個(gè)數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是10．8．求被擦掉的那個(gè)自然數(shù)．15．有若干個(gè)非零自然數(shù)，它們的平均數(shù)為11．如果去掉

6、一個(gè)最大的自然數(shù)，那么它們的平均數(shù)為10；如果去掉一個(gè)最小的自然數(shù)，那么它們的平均數(shù)為12．請問：這些自然數(shù)最多有多少個(gè)?此時(shí)其中最大的自然數(shù)是多少?【參考答案】1．3l1．9．3．22千克．5．16千米．7．84．57分．9．降低了0．24分．11．10．5分．13．97分．15．11個(gè)，21．2．10．4．1500．6．9人．8．9．28分，10名．10．降低了1．2分．12．48．14．15．五一促銷方案一．活動(dòng)主題：購凱萊地板免費(fèi)游港澳好禮送不停贏取華碩筆記本電腦二．活動(dòng)時(shí)間：2011年4月9日——2011年5月6日三．活動(dòng)范圍：全省凱萊專賣店對

7、于不參加本次促銷活動(dòng)的專賣店蘭州公司取消2011全年物料、禮品、人員及促銷政策的支持，特此說明！四、活動(dòng)目標(biāo)：全省區(qū)域銷售50000平方米五、活動(dòng)背景與市場分析：2011年仍是甘肅房地產(chǎn)繼續(xù)實(shí)施宏觀調(diào)控的一年，是抑制通脹、調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長、惠民生的又一年，2011年甘肅消費(fèi)市場在各種因素作用下，但經(jīng)濟(jì)整體穩(wěn)定向好，剛性需求、保障性需求的政策導(dǎo)向決定了2011年市場仍然存在很多機(jī)會(huì)，特別是對于凱萊這樣正在高速成長品牌企業(yè)。1.我們分析認(rèn)為2011年是甘肅地板的洗牌年，品牌的集中度會(huì)越來越高，消費(fèi)者對品牌的消費(fèi)意識會(huì)更強(qiáng)，因此，必須對主銷市場實(shí)施強(qiáng)有力的組合措

8、施，方能在地板行業(yè)的整合年獲得我們應(yīng)由的市場成果。2.2011年春來早，全省凱萊