《概率論與隨機(jī)過(guò)程》第6章習(xí)地訓(xùn)練題目解答

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第6章習(xí)題答案6.1設(shè)為實(shí)函數(shù)，試證（1）為t的奇函數(shù)時(shí)，它的希爾伯特變換為t的偶函數(shù)；（2）為t的偶函數(shù)時(shí)，它的希爾伯特變換為t的奇函數(shù)。證明（1）：=（2）=6.3設(shè)是具有頻譜的已知實(shí)函數(shù)，假定時(shí)，=0，且滿(mǎn)足，求（1）和的傅立葉變換以及兩個(gè)傅氏變換的關(guān)系；（2）和的傅立葉變換以及兩個(gè)傅氏變換的關(guān)系；（3）和的傅立葉變換關(guān)系。解：（1）且（2）且6.4對(duì)于窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。若已知，求證：。解法一、證：，故有精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案又因?yàn)槿我粚?shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程與其希爾伯特變換滿(mǎn)足：，，。故，由，可得，代入上式得：,證畢。解法二、證：由窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)可得：故，（1）（2

2、）由式（1）和式（2）可以解得：（3），由希爾伯特變換得：將上式代入式（3）得：，證畢。6.5對(duì)于窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，按6.4題所給條件，求證：。證明：設(shè)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6.10．已知為信號(hào)與窄帶高斯噪聲之和，，式中，是上均勻分布的隨機(jī)變量，為窄帶平穩(wěn)高斯過(guò)程，且均值為零，方差為，并可表示為，求證：的包絡(luò)平方的自相關(guān)函數(shù)為。(提示：對(duì)于合高斯隨機(jī)變量，存在)證明：包絡(luò)的平方精彩文檔