均布荷載作用下簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)分析報(bào)告材料

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案均布荷載作用下簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)分析摘要：本文利用ANSYS軟件中的BEAM系列單元建立簡(jiǎn)支梁有限元模型，對(duì)其進(jìn)行靜力分析與模態(tài)分析，得出梁的結(jié)構(gòu)變形，分析梁的受力情況。并用有限元?jiǎng)偠染仃囍R(shí)求解簡(jiǎn)支梁端點(diǎn)處得位移和旋度。在此基礎(chǔ)上，利用經(jīng)典力學(xué)對(duì)以上所得的結(jié)果進(jìn)行梁的有關(guān)計(jì)算，并將結(jié)果與有限元?jiǎng)偠染仃嚭虯NSYS軟件所得結(jié)果進(jìn)行比較。通過比較得出不同方法在簡(jiǎn)支梁求解過程中自己的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞：ANSYS簡(jiǎn)支梁均布荷載求解應(yīng)力位移1.引言鋼制實(shí)心梁的截面尺寸為10mm×10mm(如圖1所示)，彈性模量為200GPa，均布荷載的大小及方向如圖1所示。圖12.利用力學(xué)方法求解運(yùn)

2、用力學(xué)方法將上述結(jié)構(gòu)求解，易得A、B支座反力相等為500N，該簡(jiǎn)支梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖、彎矩圖以及剪力圖如下圖所示：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1000N/m1000mm圖2簡(jiǎn)支梁計(jì)算簡(jiǎn)圖跨中彎矩：125N㎡圖3簡(jiǎn)支梁彎矩圖支座反力500N圖4簡(jiǎn)支梁剪力圖3.利用ANSYS軟件建立模型與求解通過關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)建實(shí)體模型，然后定義材料及單元屬性，然后劃分網(wǎng)格，建立有限元模型。具體步驟包括：添加標(biāo)題、定義關(guān)鍵點(diǎn)、定義直線、選擇單元，定義實(shí)常數(shù)、定義材料屬性、設(shè)定網(wǎng)格尺寸、劃分網(wǎng)格、施加荷載求解（選擇分析類型、定義約束、施加荷載）查看分析結(jié)果。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖5簡(jiǎn)支梁變形前后的情況圖6簡(jiǎn)支梁應(yīng)力圖圖7簡(jiǎn)

3、支梁剪力圖精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4.計(jì)算結(jié)果對(duì)比4.1簡(jiǎn)支梁內(nèi)力分析結(jié)果比較節(jié)點(diǎn)應(yīng)力有下面公式計(jì)算求得：?=有限元計(jì)算所得結(jié)果與力學(xué)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如下表所示：?jiǎn)挝?N/㎡)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力102270348046305720675077208630948010270ANSYS模態(tài)結(jié)果結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算結(jié)果4.2簡(jiǎn)支梁豎向位移分析結(jié)果比較4.2.1結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算求得的簡(jiǎn)支梁最大位移由下面圖乘法求得：a精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案Fpx實(shí)際荷載作用下梁彎矩表達(dá)式：M(x)=500x-500x2單位荷載作用下梁彎矩表達(dá)式：Mp=(1-a)x(0

4、00+500dx=0.25a4-0.5a3+0.25a(0,0.1,0.2……)分別代入分段點(diǎn)的a的數(shù)值得各點(diǎn)的位移如下表：a位移00.00000.1-24.5250.2-46.4000.3-63.5250.4-74.4000.5-78.1250.6-744.000.7-63.5250.8-46.4000.9-24.5254.2.2有限元計(jì)算所得簡(jiǎn)支梁y方向位移如下圖8所示：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圖84.3端點(diǎn)旋度分析結(jié)果比較（1）利用結(jié)構(gòu)力學(xué)圖乘法求得端點(diǎn)處得旋度旋度：Ф=（）0.5=（2）利用有限元?jiǎng)偠染仃嚽蟮枚它c(diǎn)位移與旋度為：假設(shè)梁的兩端固定，并計(jì)算等價(jià)的節(jié)點(diǎn)荷載用以表示均勻變

5、化的荷載力M1-M2R1R2-1/2qL126L-126Lv1-1/12qL26L4L2-6L2L2?1-1/2qL=EI/L3-12L-6L12-6Lv2(a)1/12qL26L2L2-6L4L2?2方程（a）是固定的精確模型，因?yàn)槿绻麖闹薪獬龅乃形灰坪托龋鼈兊挠?jì)算值都將為零。利用邊界條件，得到矩陣方程：-?L2/30=EI/L34L22L2?1精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案-?L2/202L24L2?2（b）解方程組(b),得每個(gè)點(diǎn)處得旋度大小為：?1=?2=qL3/24EI（c）用實(shí)際節(jié)點(diǎn)荷載代替作用在梁上的荷載力，加上由節(jié)點(diǎn)旋度引起的反作用力，計(jì)算出最后的反作用力：R1126L

6、-126L01/2qLM1=EI/L36L4L2-6L22L2-qL3/24EI+1/12qL2R2-12-6L12-6L0qL/2（d）M26L2L2-6L24L2qL3/24EI-1/12qL2求解矩陣方程，得到最終結(jié)果：R1=qL/2R2=qL/2M1=M2=05.結(jié)論（1）本文通過ANSYS有限元軟件中BEAM4單元建立了簡(jiǎn)支梁模型，經(jīng)過同種工況的力學(xué)靜力分析，簡(jiǎn)支梁應(yīng)力、位移結(jié)果相同。（2）用有限元?jiǎng)偠染仃嚪ㄇ蟮玫暮?jiǎn)支梁端點(diǎn)位移與旋度的結(jié)果和經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)求得的結(jié)果一致。（3）對(duì)靜定簡(jiǎn)支梁的分析，有限元軟件ANSYS能直觀的觀察梁的各種物理變化，經(jīng)典力學(xué)求解方法相對(duì)剛度矩陣

7、法更加簡(jiǎn)潔方便，但剛度矩陣法對(duì)更加復(fù)雜結(jié)構(gòu)的求解相對(duì)更方便。參考文獻(xiàn)：1.徐芝綸.彈性力學(xué)（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2004.2.王勖成.有限單元法[M].北京：高等教育出版社，2003.精彩文檔