基于階天線伺服系統(tǒng)模型

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1、摘要本文基于11階天線伺服系統(tǒng)模型，并對其進(jìn)行降階。用平衡實(shí)現(xiàn)方法降至3階的模型，對降階后的模型分別設(shè)計PID、超前-滯后控制器，并分析控制器參數(shù)對閉環(huán)系統(tǒng)的影響。運(yùn)用極點(diǎn)配置、LQR以及方法設(shè)計狀態(tài)反饋控制器和運(yùn)用LQR方法設(shè)計輸出反饋控制器，然后結(jié)合內(nèi)膜原理，使設(shè)計后的閉環(huán)系統(tǒng)能夠在有參數(shù)擾動或者常數(shù)擾動下，能夠?qū)崿F(xiàn)對階躍信號無靜差地跟蹤，基于3階模型的閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的過渡時間在4s以內(nèi)，并給出了相應(yīng)的對應(yīng)仿真結(jié)果。然后用設(shè)計好的控制系統(tǒng)去控制11階模型，使要求基于11階模型的閉環(huán)系統(tǒng)其階躍響應(yīng)的過渡過程的時間在6s以內(nèi)。關(guān)鍵詞：天線伺服系統(tǒng)PID超前-滯后極點(diǎn)配置LQRH∞

2、內(nèi)膜原理第一章基于平衡實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)降階1.1平衡實(shí)現(xiàn)的原理一個模型的實(shí)現(xiàn)有無窮多種，其中階次最小的實(shí)現(xiàn)被稱為最小實(shí)現(xiàn)。定理：實(shí)現(xiàn)是最小實(shí)現(xiàn)的充要條件是該實(shí)現(xiàn)是能控能觀的。定理：所有的傳遞函數(shù)的所有最小實(shí)現(xiàn)均代數(shù)等價。定理：若是同一個傳遞函數(shù)的兩個能控能觀實(shí)現(xiàn)。分別為上述實(shí)現(xiàn)的能控Gramian矩陣和能觀Gramian矩陣，則相似并且所有特征根均為正數(shù)。定理：若為一任意一最小實(shí)現(xiàn)，其Hankel奇異值為，則存在一個實(shí)現(xiàn)滿足，該實(shí)現(xiàn)稱為平衡實(shí)現(xiàn)。1.2平衡實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)降階過程由上平衡實(shí)現(xiàn)的Hankel奇異值，若并且且對應(yīng)的平衡實(shí)現(xiàn)為：則我們可以把系統(tǒng)降階為：本次設(shè)計六十五米大口徑天線伺服系統(tǒng)

3、的模型如下：由于Matlab里有求平衡實(shí)現(xiàn)的函數(shù)balreal,故可以直接調(diào)用，求出平衡實(shí)現(xiàn)。再選取前三階實(shí)現(xiàn)即可。又由于Matalb求平衡實(shí)現(xiàn)的降階函數(shù)balred，故也可以使用balred進(jìn)行降階。對于該11階天線伺服系統(tǒng)模型，其分別使用二種降階方法所得3階模型對應(yīng)波特圖如下圖1-1所示：圖1-1原系統(tǒng)伯德圖及分別使用balreal，balred降階后3階模型伯德圖由上圖可以看出很明顯使用方法1balreal得到平衡實(shí)現(xiàn)再去選取狀態(tài)空間前三個狀態(tài)所得模型擬合程度更高。故本文選用該方法將該11階天線伺服系統(tǒng)模型降為3階，并畫出降階前后系統(tǒng)的伯德圖和階躍響應(yīng)。1.3不同頻段分析由方法

4、一所得三階模型狀態(tài)方程如下：其對應(yīng)傳遞函數(shù)為:.使用1-1中MATLAB程序畫出伯德圖如下圖1-2：圖1-211階及3階系統(tǒng)模型波特圖由上圖及margin函數(shù)可知11階天線伺服系統(tǒng)的伯德圖可知系統(tǒng)各參數(shù)：Gm=12.3dB(at4.36rad/sec),Pm=70.3deg(at1.02rad/sec)即系統(tǒng)的截止頻率為，相角裕度為，幅值裕度為12.3。將其降階到3階后伯德圖各參數(shù)：Gm=9.56dB(at4.36rad/sec),Pm=74.2deg(at1.03rad/sec)即3階系統(tǒng)的截止頻率為，相角裕度為，幅值裕度為9.56。故降階前后系統(tǒng)的截止頻率基本不變，相角裕度稍有增

5、大，幅值裕度稍有減小。故由平衡實(shí)現(xiàn)所得3階系統(tǒng)基本可以擬合原11階天線伺服系統(tǒng)模型。由于降階前后3階系統(tǒng)和11階系統(tǒng)相角裕度都很大，故系統(tǒng)的穩(wěn)定性比較好。但截止頻率均比較小，故實(shí)時性比較差，即系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間較長。系統(tǒng)低頻段斜率為0，為0型系統(tǒng)，對于階躍響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。故可以通過設(shè)計控制器來改善系統(tǒng)性能。由圖1-2可知降階后的3階模型伯德圖在低頻段和中頻段可以很好的擬合原11階天線伺服系統(tǒng)。在高頻段和原系統(tǒng)模型有一定誤差。1.3.1低頻段上誤差分析由于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于靜態(tài)誤差系數(shù)，由低頻段對數(shù)幅頻特性曲線的斜率可以確定開環(huán)系統(tǒng)的類別從而獲得系統(tǒng)對于各種響應(yīng)比如階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。由

6、于降階模型和原系統(tǒng)模型低頻段擬合程度最高，故基于降階模型設(shè)計的控制器對于低頻段的設(shè)置可以很好的用于原系統(tǒng)11階模型。而由圖1.2可以看出伯德圖低頻段斜率為0，即該系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，故系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)為，即對于單位階躍響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。1.3.2中頻段上誤差分析通常將截止頻率附近的頻段稱為中頻段，一般為30dB到-15dB之間的頻段。根據(jù)截止頻率的的定義，一般越大，系統(tǒng)的快速性越好，但對于確定的開環(huán)傳遞函數(shù)，截止頻率與穩(wěn)定裕度密切相關(guān)，通常不能單獨(dú)調(diào)整。因此閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的好壞主要依賴于伯德圖的中頻段所確定的穩(wěn)定裕度。由于降階模型和原系統(tǒng)模型中頻段的擬合程度也很好，故基于降階模

7、型設(shè)計的控制器對于中頻段的設(shè)置也可以比較好的用于原系統(tǒng)11階模型。1.3.3高頻段上誤差分析在中頻段之后就是高頻段。由于時間常數(shù)較大的環(huán)節(jié)在開環(huán)對數(shù)頻率特性中頻段作用突出，故高頻段對數(shù)幅頻特性一般取決于小時間常數(shù)環(huán)節(jié)。又因小時間常數(shù)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率均遠(yuǎn)離截止頻率，所以可以忽略其對穩(wěn)定裕度指標(biāo)的作用。伯德圖的高頻段特性主要是影響系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力，也是高頻段對系統(tǒng)性能的實(shí)際影響所在。并且高頻段分貝值越小，抑制高頻信號衰減作用越大，系統(tǒng)抗高頻干擾的能力就越強(qiáng)