構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度

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1、第3章構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度學(xué)習(xí)目標(biāo)理解各種基本變形的應(yīng)力概念和分布規(guī)律；掌握虎克定律及材料在拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性能指標(biāo)的含義；掌握各種基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法；掌握彎曲剛度的基本計(jì)算方法；了解應(yīng)力集中和交變應(yīng)力的概念及材料在交變應(yīng)力作用下的破壞特點(diǎn)。3．1分布內(nèi)力與應(yīng)力、變形與應(yīng)變的概念3．1．1分布內(nèi)力與應(yīng)力桿件受力作用時(shí)截面上處處有內(nèi)力。由于假定了材料是均勻、連續(xù)的，所以內(nèi)力在個(gè)截面上是連續(xù)分布的，稱為分布內(nèi)力。用截面法所求得的內(nèi)力是分布內(nèi)力的合力，它并不能說(shuō)明截面上任一點(diǎn)處內(nèi)力的強(qiáng)弱。為了度量截面上任一點(diǎn)

2、處內(nèi)力的強(qiáng)弱程度，在此引入應(yīng)力這一重要概念。截面上一點(diǎn)的內(nèi)力，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。與截面相垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用表示；截面相切的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，也稱剪應(yīng)力，用表示。在國(guó)際單位制中，應(yīng)力的基本單位是N／m2，即Pa。工程中常用單位為MPa，GPa，它們的換算為：lMPa=106Pa=1N／mm21GPa=103MPa=103N／mm23．1．2應(yīng)變?cè)谕饬Φ淖饔孟?，?gòu)件的幾何形狀和尺寸的改變統(tǒng)稱為變形。一般講，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的變形是不均勻的，某點(diǎn)上的變形程度，稱為應(yīng)變。圍繞構(gòu)件內(nèi)K點(diǎn)取一微小的正六面單元體，如圖3—1(a

3、)所示，設(shè)其沿軸方向的棱邊長(zhǎng)為，變形后的邊長(zhǎng)為+，如圖3—1(b)所示，稱為的線變形。當(dāng)趨于無(wú)窮小時(shí)，比值=／表示一點(diǎn)處微小長(zhǎng)度的相對(duì)變形量，稱為這一點(diǎn)的線應(yīng)變或正應(yīng)變，用表示。一點(diǎn)處微小單元體的直角的改變量[圖3—1(c)]，稱為這一點(diǎn)的切應(yīng)變，用表示。線應(yīng)變和切應(yīng)變是度量構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)變形程度的兩個(gè)基本量，它們都是無(wú)量綱的量。圖3—1正應(yīng)變和切應(yīng)變3．2軸向拉伸與壓縮的應(yīng)力應(yīng)變及虎克定律3．2．1拉伸與壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力拉壓桿，如圖3—2(a)(b)所示，橫截面上的軸力是橫截面上分布內(nèi)力的合力，為確定拉壓桿橫

4、截面上各點(diǎn)的應(yīng)力，需要知道軸力在橫截面上的分布。試驗(yàn)表明，拉壓桿橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，且方向垂直于橫截面。因此，拉壓桿橫截面上各點(diǎn)只產(chǎn)生正應(yīng)力．且正應(yīng)力沿截面均勻分布，如圖3—2(c)(d)所示。設(shè)拉壓桿橫截面面積為A，軸力為FN，則橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力為=(3-1)正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定與軸力相同。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。例3—1如圖3—3所示圓截面桿，直徑d=40mm，拉力F=60kN，試求1—1，2—2截面上的正應(yīng)力。解(1)計(jì)算兩截面上的軸力FNl=FN2=60kN(2)計(jì)算兩截面上的應(yīng)力圖3—2拉伸

5、與壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力圖3—3圓截面桿1—1截面的面積為A1≈==856mm22—2截面的面積為A2===l256mm21—1截面上的正應(yīng)力為1===70．1MPa2—2截面上的正應(yīng)力為2===47．7Mpa3．2．2拉壓桿的變形和應(yīng)變桿件在軸向外力作用下，桿的長(zhǎng)度和橫向尺寸都將發(fā)生改變。桿件沿軸線方向的伸長(zhǎng)(或縮短)量，稱為軸向變形或縱向變形，將桿件橫向尺寸的縮短(或伸長(zhǎng))量，稱為橫向變形。設(shè)圓截面等直桿原長(zhǎng)為，截面面積為A，在軸向外力F作用下，桿長(zhǎng)由變?yōu)?，則桿件的軸向變形為=1。桿件拉伸時(shí)，為正；壓縮時(shí)，

6、為負(fù)。為桿件的絕對(duì)變形，其大小與原尺寸有關(guān)，為了準(zhǔn)確地反映桿件的變形情況，消除原尺寸的影響，需要計(jì)算單位長(zhǎng)度的變形量即相對(duì)變形，稱為線應(yīng)變。對(duì)于軸力為常量的等截面直桿，桿的縱向變形沿軸線均勻分布，故其軸向線應(yīng)變?yōu)?／。桿件拉伸時(shí)，為正；桿件壓縮時(shí)，為負(fù)值。3．2．3虎克定律實(shí)驗(yàn)研究指出：在一定范圍內(nèi)，桿件的絕對(duì)變形與所施加的外力F及桿件長(zhǎng)度成正比，而與桿件的橫截面面積A成反比。引入與桿件材料有關(guān)的比例系數(shù)E，上式可寫為=(3—2)這一比例關(guān)系，稱為虎克定律。其中F是軸向力，即FN。比例系數(shù)E稱為材料的拉壓彈性模

7、量，它表示材料抵抗拉(壓)變形的能力，彈性模量愈大，變形愈小，E的數(shù)值與材料有關(guān)。常用工程材料的E值，可查閱相關(guān)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)。從公式(3—2)還可以看出，分母EA愈大，桿件變形愈小，所以EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度，它表示桿件抵抗拉伸(或壓縮)變形的能力。將=代人=，可得虎克定律的另一表達(dá)式=E(3—3)公式表明，在一定范圍以內(nèi)，桿件橫截面上的正應(yīng)力與縱向線應(yīng)變成正比。例3—2求圖3—4(a)所示桿的軸向變形、最大正應(yīng)力max及最大線應(yīng)變max。已知：A1=2A2=100mm2，E=200GPa，1=2=400

8、mm，F(xiàn)=10kN。解：(1)作軸力圖根據(jù)桿所受外力，可作出桿的軸力圖，如圖3—4(b)所示。圖3—4(2)計(jì)算桿的軸向變形由軸力圖和桿的結(jié)構(gòu)圖可知，應(yīng)先分別計(jì)算AB段的變形1，和BC段變形2，再求桿的總變形。AB段：1===0.2mm(伸長(zhǎng))BC段：2===0．4mm(縮短)桿的總變形：=1+2=0.2mm0．4mm=0．2mm(縮短)(3)計(jì)算桿的最大正應(yīng)力max由軸力圖和桿的結(jié)構(gòu)