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1、分段線性插值法求插值摘要本文根據(jù)題目的要求,利用分段線性插值法對采樣點和樣本值進行插值計算。為了更好的評斷模型的優(yōu)化性，我們同時采用了最近點插值，3次多項式插值和3次樣條插值法來處理同樣的問題，作為分段線性插值方法的參考模型。根據(jù)插值函數(shù)計算區(qū)間內任意取樣點的函數(shù)值。最后再利用所得函數(shù)值畫出相應的函數(shù)圖象，并與原函數(shù)g(x)的圖象進行對比。通過對本題四個問題的解答，并觀察對比函數(shù)圖象我們得到了如下兩個重要的結論：（1）在同一取樣點，利用不同的插值方法可能會得到不同的函數(shù)值，所得函數(shù)值與原函數(shù)的標準函數(shù)值的誤差大小決定了該插值方法的“好壞”。而
2、最優(yōu)化的插值方法往往依賴于被插值函數(shù)。本題中，在函數(shù)式g(x)對應X,Y的條件下，可以根據(jù)對比函數(shù)圖象明顯看出：分段線性插值方法和3次多項式插值方法優(yōu)于3次樣條插值和最近點插值。（2）在插值計算中，取樣點的多少往往會影響所得插值函數(shù)優(yōu)化程度。一般情況下，取樣點越多所得插值函數(shù)越優(yōu)化，對應的函數(shù)值與標準函數(shù)值越接近。通過對本題四個問題相應對比函數(shù)圖象的觀察，我們也明顯看出：在區(qū)間[-66]內，當取樣點為21，41時，分段線性插值法進行插值計算得到的函數(shù)圖象基本上與原函數(shù)g(x)吻合。AbstractInthisarticle,weusepiec
3、ewiselinearinterpolationtocomputethesamplingpointandsamplevalueaccordingtotherequestofquestion.Inordertojudgethemodel'squalityinabetterway,weusenearestinterpolation,cubicinterpolationandsplineinterpolationregardedasthemodelreferenceofpiecewiselinearinterpolationtodealtheque
4、stioninthesamewayatthesametime.Thendrawthefunctionpicturebyfunctionvalueofanysamplingpointintheintervalofinterpolatingfunction.Finally,wemakeacomparisonbetweentheoriginalfunctiong(x)imageandtheinterpolatingfunctionimage.Atthebaseofanalysingthefinalresultandcomparingtheconst
5、rastiveimage.Wecansummarizetwoitemsofimportantconclusionasfollows:(1)Atthesamesamplingpoint,differentinterpolatingmethodcanobtaindifferentfunctionvalue.Usually,theoptimizationalgorithmdependsonthesizeoferrorbetweentheobjectfunctionvalue.(2)Whenprocessinginterpolatingcompute
6、,thenumberofthesamplingpointwillmakeaneffectonthequalityofamodel.Commonly,themoremultitudinousthesamplingpointswereused,themoreprecisetheinterpolationmodelwillbe.目錄一．問題的重述………………………………………………1二．問題的分析………………………………………………1三．問題的假設………………………………………………1四．分段線性插值原理………………………………………2五．問題的求
7、解………………………………………………2六．插值方法的優(yōu)劣性分析…………………………………5附錄……………………………………………………………6一．問題的重述已知,用分段線性插值法求插值，繪出插值結果圖形，并觀察插值誤差。1.在[-6，6]中平均選取5個點作插值2.在[-6，6]中平均選取11個點作插值3.在[-6，6]中平均選取21個點作插值4.在[-6，6]中平均選取41個點作插值二．問題的分析在數(shù)值計算中，已知數(shù)據(jù)通常是離散的，如果要得到這些離散點以外的其他點的函數(shù)值，就需要根據(jù)這些已知數(shù)據(jù)進行插值。而本題只提供了取樣點和原函數(shù)g(x)
8、.分析問題求解方法如下：（1）利用已知函數(shù)式計算取樣點X對應的函數(shù)值Y；將X,Y作為兩個等長的已知向量，分別描述采樣點和樣本值.因此被插值函數(shù)是一個單變量函數(shù)，可利
