.曲線的交點(diǎn)與軌跡

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1、本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn20.2曲線的交點(diǎn)與軌跡【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1．掌握求曲線的交點(diǎn)的基本方法，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力．2．掌握求動(dòng)點(diǎn)軌跡的基本步驟和常用方法．3．了解部分曲線系方程的共同特征．4．進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法．【典型例題】[例1]（1）點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0，－4）的距離比它到直線y=5的距離少1，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．B．C．D．（2）曲線關(guān)于點(diǎn)M（3，5）對(duì)稱的曲線方程是（）A．B．C．D．（3）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)的三邊a,b,c（a＞b＞c)成等差數(shù)列，A（－1，0）

2、，C（1，0），則頂點(diǎn)B的軌跡方程是（）A．B．（x≠±2)C．(x＞0且x≠2)D．(x＜0且x≠－2)（4）兩圓x2＋y2＋2x－3y＋1=0,2x2＋2y2＋x－4y=0公共點(diǎn)的直線方程是．（5）過直線4x－5y＋1=0與直線x－y＋2=0的交點(diǎn)，且平行與直線2x－3y=0的直線方程是．[例2]動(dòng)點(diǎn)A、B在直線x=－１上移動(dòng)，設(shè)P(－4,0)，∠APB=60°，求△APB外心的軌跡方程． [例3]直線l：y=kx＋1與雙曲線C：2x2－y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A，B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．[例4]如圖，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，且

3、AB

4、=2，

5、動(dòng)點(diǎn)M到A的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，直線k垂直于直線AB，且B點(diǎn)到直線k的距離為3．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求證：點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線k的距離之比是定值；（3）若點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．ABPMlk【課內(nèi)練習(xí)】1．P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線2．拋物線的焦點(diǎn)是（2，1），準(zhǔn)線方程是x+y+1=0，則拋物線的頂點(diǎn)是（）A．（0，0）B．（1，0

6、）C．(0,－1)D．(1,1)3．橢圓x2＋4y2=13與圓x2＋y2=4公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．44．設(shè)拋物線，其橫坐標(biāo)分別是、，而直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么，，的關(guān)系是（）A、=+B、C、D、=+5．已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足

7、PA

8、＋

9、PB

10、=2，則P點(diǎn)的軌跡方程是． 6．與橢圓具有共同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的橢圓方程是．7．如下關(guān)于雙曲線的四個(gè)命題：(1)若左焦點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的左準(zhǔn)線與實(shí)軸相交于N，則雙曲線的左頂點(diǎn)分有向線段所成的比等于離心率e；(2)雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊

11、；(3)當(dāng)兩條雙曲線有共同的漸近線時(shí)，這兩條雙曲線的離心率相等；(4)若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于實(shí)半軸長，則雙曲線的離心率是．其中真命題的序號(hào)是．8．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（－2，0）、B（0，－2），第三個(gè)頂點(diǎn)C在曲線上移動(dòng)，求△ABC的重心軌跡方程．9．當(dāng)a為何值時(shí)，曲線與曲線y2=x有公共點(diǎn)？10．已知點(diǎn)F（1，0），直線，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M．（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）設(shè)與x軸相交于H，直線BF與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求證：向量與向量的夾角相等．．20

12、.2曲線的交點(diǎn)與軌跡A組1．已知點(diǎn)A（－2，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x,y)滿足·=x2,則P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線2．過原點(diǎn)的直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）3．若拋物線y2=x與圓有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，則a的可取值集合是（）A．｛1｝B．｛｝C．（－1，1）D．（，1）4．求拋物線y2=20x上各點(diǎn)和點(diǎn)(10，0)所連的線段中點(diǎn)的軌跡方程是．5．拋物線的準(zhǔn)線為y軸，焦點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡為y2－4x2+8y=0(y≠0),則其頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為．6．由圓x2＋y2=4上任意一點(diǎn)向x軸作垂線，求垂線夾在圓

13、周和x軸間的線段中點(diǎn)的軌跡方程． 7．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，－2），對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=－，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）（1）求橢圓方程；（2）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x=－平分，若存在求出的傾斜角的范圍，若不存在請(qǐng)說明理由．8．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)A（－3，0）及B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為8，線段BP的垂直平分線交AP于點(diǎn)Q．（1）求點(diǎn)Q的軌跡T的方程；（2）若過點(diǎn)B且方向向量為（－1，）的直線l，與（1）中的軌跡T相交于M、N兩點(diǎn)，試求△AMN的面積．B組1．拋物線上存在關(guān)于直線x+

14、y=0對(duì)稱的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A、B、C、D、2．方程x2cosθ+(2cosθ－1)y2=1(θ∈)表示雙曲線的充要條件是（）A．θ∈（，）∪