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《高中數(shù)學 1.2導數(shù)的計算練習 新人教a版選修2-2 》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2015高中數(shù)學1.2導數(shù)的計算練習新人教A版選修2-2一、選擇題1．若函數(shù)f(x)＝，則f′(1)等于( )A．0 B．－ C．2 D．[答案] D[解析] f′(x)＝()′＝，所以f′(1)＝＝，故應選D.2．拋物線y＝x2在點(2,1)處的切線方程是( )A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0[答案] A[解析] ∵f(x)＝x2，∴f′(2)＝x
2、x＝2＝1.∴切線方程為y－1＝x－2.即x－y－1＝0.3．已知f(x)＝x3，則f′(2)＝( )A．0B．3x2C．8D．12[答案] D[解析] f′(2)
3、＝＝＝((Δx)2＋6Δx＋12)＝12，故選D.4．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，則α的值等于( )A．2B．－2C．3D．－3[答案] A[解析] 若α＝2，則f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2適合條件．故應選A.5．一個物體的運動方程為s(t)＝1－t＋t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是( )A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒[答案] C[解析] v(t)＝s′(t)＝－1＋2t，∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故選C.6．(2014·北京東城區(qū)聯(lián)考)曲線y＝
4、x3在x＝1處切線的傾斜角為( )A．1B．－C．D．[答案] C[解析] ∵y＝x3，∴y′
5、x＝1＝1，∴切線的傾斜角α滿足tanα＝1，∵0≤α<π，∴α＝.二、填空題7．已知①y＝f(x)，②y＝g(x)，③y＝h(x)都是路程y關(guān)于時間x的函數(shù)，且f′(x)＝1，g′(x)＝2，h′(x)＝3，則運動速度最快的是________(填序號)．[答案]?、踇解析] 由導數(shù)的幾何意義知，y＝f(x)的瞬時速度為1，y＝g(x)的瞬時速度為2，y＝h(x)的瞬時速度為3，且都是勻速運動，故最快的是③.8．若曲線y＝x3的某一切線與直線y＝12x＋6平行，則切點坐標是
6、________．[答案] (2,8)或(－2，－8)[解析] 設(shè)切點坐標為(x0，x)，因為y′＝3x2，所以切線的斜率k＝3x，又切線與直線y＝12x＋6平行，所以3x＝12，解得x0＝±2，故切點為(2,8)或(－2，－8)．9．(2014·棗陽一中、襄州一中、宜城一中、曾都一中高二期中聯(lián)考)若曲線y＝在點P(a，)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值是________．[答案] 4[解析] y′＝，切線方程為y－＝(x－a)，令x＝0得，y＝，令y＝0得，x＝－a，由題意知··a＝2，∴a＝4.三、解答題10．求拋物線y＝x2上的點到直線x－y
7、－2＝0的最短距離．[解析] 平移直線x－y－2＝0與拋物線y＝x2相切，設(shè)切點為P(x0，y0)，y′
8、x＝x0＝2x0＝1，∴x0＝，y0＝，由點到直線的距離公式，得最短距離d＝＝.一、選擇題11．已知物體的運動方程為s＝t2＋(t是時間，s是位移)，則物體在時刻t＝2時的速度為( )A．B．C．D．[答案] D[解析] ∵s′＝2t－，∴s′
9、t＝2＝4－＝，故選D.12．(2013·山西省太原五中月考)已知曲線y＝x3－1與曲線y＝3－x2在x＝x0處的切線互相垂直，則x0的值為( )A．B．C．D．[答案] D[解析] 由導數(shù)的定義容易求得，曲線y＝x3－
10、1在x＝x0處切線的斜率k1＝3x，曲線y＝3－x2在x＝x0處切線的斜率為k2＝－x0，由于兩曲線在x＝x0處的切線互相垂直，∴3x·(－x0)＝－1，∴x0＝，故選D.13．曲線y＝上的點P(0,0)處的切線方程為( )A．y＝－xB．x＝0C．y＝0D．不存在[答案] B[解析] ∵y＝，∴Δy＝－＝＝，∴＝，∴y′＝li＝.∴曲線在點P(0,0)處切線的斜率不存在，∴切線方程為x＝0.14．質(zhì)點作直線運動的方程是s＝，則質(zhì)點在t＝3時的速度是( )A．B．C．D．[答案] A[解析] Δs＝－＝＝＝∴l(xiāng)i＝＝，∴s′(3)＝.故應選A.二、填空題15．在曲線
11、y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，當斜率最小時，切線方程為________．[答案] 3x－y－11＝0[解析] 設(shè)切點P(x0，y0)，則過P(x0，y0)的切線斜率為y′
12、x＝x0，它是x0的函數(shù)，求出其最小值．設(shè)切點為P(x0，y0)，過點P的切線斜率k＝y(tǒng)′
13、x＝x0＝3x＋6x0＋6＝3(x0＋1)2＋3.當x0＝－1時k有最小值3，此時P的坐標為(－1，－14)，其切線方程為3x－y－11＝0.16．函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3
