資源描述：
《2017屆九年級數(shù)學上冊23.1銳角的三角函數(shù)正切（第1課時）課件（新版）滬科版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第二十三章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)第1課時銳角的三角函數(shù)——正切1課堂講解正切函數(shù)的定義、正切函數(shù)的應用、坡度和坡角2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升汽車免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽車性能的重要指標之一.汽車的爬坡能力是指汽車在通常情況下滿載時所能爬越的最大坡度.怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）呢？（來自教材）1知識點正切函數(shù)的定義知1－導在下圖中，有兩個直角三角形，直角邊AC與A1C1表示水平面，斜邊AB與A1B1分別表示兩個不同的坡面，坡面AB和A1B1哪個更陡？你是怎樣判斷的？知1－導類似地，在下圖中，坡面AB和A1B1哪個更陡？你又是怎樣判斷的？知1－導
2、如圖，在銳角A的一邊任取一點B,過點B作另一邊的垂線BC，垂足為C，得到Rt△ABC；再任取一點B1，過點B1作另一邊的垂線B1C1，垂足為C1，得到另一個Rt△AB1C1……這樣，我們可以得到無數(shù)個直角三角形，這些直角三角形都相似.在這些直角三角形中，銳角A的對邊與鄰邊之比……究竟有怎樣的關系？（來自教材）1.正切的定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝要點精析：(1)tanA表示銳角A的正切，一般省略“∠”，但當用三個字母表示角時，不能省略“∠”．如tan∠ABC.(2)∠A的
3、范圍與tanA的范圍：①0°＜∠A＜90°；②tanA＞0.(3)tanA隨著∠A的增大而增大，∠A越接近90°，tanA的值就增加得越快，tanA可以等于任何一個正數(shù)．(4)正切值的大小由銳角的度數(shù)決定，與其在哪個直角三角形中無關．知1－講（來自《點撥》）知1－講2.拓展：根據(jù)正切的定義可得互余的兩角的正切值的關系為：若∠A＋∠B＝90°，則tanA·tanB＝1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，則tanA＝，tanB＝，∴tanA·tanB＝＝1.3.易錯警示：正切是一個比值，不是一個角度，所以它沒有單位．（來自《點撥》）
4、【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,知1－講（來自《點撥》），則tanA＝________．導引：由正切定義可知tanA＝，在本題已知兩邊之比的情況下，可運用參數(shù)法，由，可設BC＝15a，AB＝17a，從而可用勾股定理表示出第三邊AC＝，再用正切的定義求解得tanA＝總結知1－講（來自《點撥》）直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)若已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義求解．1(2015·包頭)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的
5、值是( )知1－練（來自《典中點》）在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB＝3，那么下列各式正確的是( )A．tanA＝B．tanA＝C．tanB＝D．tanB＝2知1－練（來自《典中點》）3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶3，則tanB的值為( )2知識點正切函數(shù)的應用知2－講【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，tanA＝，求AB的長．導引：先根據(jù)∠A的正切值求出AC的長，再利用勾股定理求AB的長．解：∵在Rt△ABC中，tanA＝，BC＝9，∴AC＝12.根據(jù)勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即122＋92＝AB2，∴AB
6、＝15.（來自《點撥》）總結知2－講（來自《點撥》）由定義法，即根據(jù)正切的定義，列出銳角的正切與對邊、鄰邊的關系式，將已知數(shù)據(jù)代入，可求得未知數(shù)據(jù)．已知正切與對邊可得到鄰邊；已知正切與鄰邊也可求得對邊．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，tanA＝0.6，求AC和AB；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，c＝2，tanB＝，求a，b的值及△ABC的面積和周長.知2－練（來自《點撥》）2(2015·山西)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是( )知2－練（來自《典中點》）知
7、2－練（來自《典中點》）3如圖，P是邊OA上一點，且點P的坐標為(3，4)，則tanα的值為( )知3－講3知識點坡度和坡角1．定義：如圖，坡面的鉛直高度h與水平長度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i＝2．坡面與水平面的夾角叫做坡角(或稱傾斜角)，記作α，于是有i＝tanα＝（來自《點撥》）知3－講3.拓展：(1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度越大，坡面越陡．(2)坡度一般寫成1∶m的形式，比的前項是1，后項可以是小數(shù)或帶根號的數(shù)．4.易錯警示：坡角和坡度是兩個不同的概念：坡角是斜坡與水平面的夾角，是個角
