高聯(lián)名師 張?zhí)斓?教授.doc

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1、高聯(lián)名師張?zhí)斓陆淌诜治?006年碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷2006年碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷，遵循《考試大綱》的要求，試卷結(jié)構(gòu)和長度與2005年碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一致。注重考察學(xué)生對“基本概念、基本內(nèi)容、基本方法”的掌握情況，題目難度繼續(xù)降低，對新增數(shù)學(xué)內(nèi)容有所體現(xiàn)。整張?jiān)嚲硪猿Ｒ?guī)題為主，具有一定的效度、區(qū)分度和信度，體現(xiàn)了“既有利于高層次人才的選拔，又有利于相關(guān)考試課程教學(xué)質(zhì)量的提高”的命題指導(dǎo)思想。一．試卷的整體評價(jià)試卷長度、題型比例配置保持不變，與《考試大綱》的規(guī)定一致。全卷共23題，其中填空題6個(gè)，共24分；選擇題8個(gè)，

2、共32分；解答題9個(gè)，共94分，全卷合計(jì)150分。試卷的結(jié)構(gòu)從內(nèi)容上分類卷種科目和題型數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三數(shù)學(xué)四高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)合計(jì)90分30分30分150分120分30分150分74分38分38分150分74分38分38分150分客觀題主觀題合計(jì)56分94分150分56分94分150分56分94分150分56分94分150分?jǐn)?shù)學(xué)一：高等數(shù)學(xué)占60%，線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)各占20%.數(shù)學(xué)一考點(diǎn)分布高數(shù)極限16導(dǎo)數(shù)4解析幾何4多元微分16二重積分10曲線積分12曲面積分4級數(shù)16微分方程4線代行列式4矩陣4向量4方程組9特

3、征值9概率條件概率4正態(tài)分布4二維隨機(jī)變量13最大似然估計(jì)9數(shù)學(xué)二：高等數(shù)學(xué)占80%，線性代數(shù)占20%.數(shù)學(xué)二考點(diǎn)分布高數(shù)無窮小10極限12連續(xù)8導(dǎo)數(shù)12導(dǎo)數(shù)應(yīng)用26定積分14多元微分16二重積分14微分方程8線代行列式4矩陣4向量4方程組9特征值9數(shù)學(xué)三：微積分占49%，線性代數(shù)占25.5%，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)占25.5%.數(shù)學(xué)三考點(diǎn)分布微積分極限11導(dǎo)數(shù)12導(dǎo)數(shù)應(yīng)用10定積分應(yīng)用8多元微分4二重積分7級數(shù)14微分方程4線代行列式4矩陣4向量13特征值13概率正態(tài)分布4二維隨機(jī)變量17樣本方差的數(shù)學(xué)期望8最大似然估計(jì)13數(shù)學(xué)四：微積分占4

4、9%，線性代數(shù)占25.5%，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)占25.5%.數(shù)學(xué)四考點(diǎn)分布微積分無窮小10極限11導(dǎo)數(shù)12導(dǎo)數(shù)應(yīng)用10定積分4定積分應(yīng)用8多元微分8二重積分7微分方程4線代行列式4矩陣4向量13特征值13概率事件的概率4正態(tài)分布4二維離散型隨機(jī)變量13二維連續(xù)型隨機(jī)變量17二、平均分與及格率O六年數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三數(shù)學(xué)四平均分69.858464.678及格率31.76％45％29％40％O五年數(shù)學(xué)一數(shù)學(xué)二數(shù)學(xué)三數(shù)學(xué)四平均分516467.2574及格率10.7％28％22％27％三、試卷分析1.試題的綜合運(yùn)算性增強(qiáng)，一個(gè)題不僅考查一、二個(gè)知識

5、點(diǎn)，而且要考查多個(gè)知識點(diǎn)，這就要求考生必須融會貫通，全面分析并熟練掌握所學(xué)知識。例1（數(shù)學(xué)一、二、12分）、【詳解】【評注】本題考查了：單調(diào)有界數(shù)列必有極限的準(zhǔn)則；數(shù)學(xué)歸納法；重要極限公式及洛必達(dá)法則。屬于基本綜合題型。例2（數(shù)學(xué)一、求Ⅰ、Ⅲ、9分）、（數(shù)學(xué)三、四、13分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù).(Ⅰ)　求的概率密度；(Ⅱ)；(Ⅲ)　.【分析】求一維隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度一般先求分布函數(shù)，然后求導(dǎo)得相應(yīng)的概率密度或利用公式計(jì)算.【詳解】（I）設(shè)的分布函數(shù)為，即，則1)當(dāng)時(shí)，；2)當(dāng)時(shí)，　　　　　　　　　　　　.

6、3)當(dāng)時(shí)，　　　　　　　　　　　　.4)當(dāng)，.所以　　　　.（II），而，，，所以.(Ⅲ).【評注】本題盡管難度不大，但考察的知識點(diǎn)很多，把概率論中的隨機(jī)變量函數(shù)的分布，二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)，協(xié)方差等知識點(diǎn)都包含在內(nèi),綜合性較強(qiáng),較好地將概率論的知識前后連貫起來，這種命題方式值得注意。2.試題定量計(jì)算較多，定量計(jì)算對工科學(xué)生來說是十分重要的，對于經(jīng)濟(jì)類學(xué)生來講是非常必要的。只有考生具有扎實(shí)的基本知識和熟練的運(yùn)算能力，才能答好今年的試卷。例3（數(shù)學(xué)一、4分）【詳解】【評注】本題考察了有關(guān)連續(xù)、積分上限函數(shù)的基本概念，要求會用洛必達(dá)法則

7、求極限.例4（數(shù)學(xué)一、二、12分）【詳解】【評注】本題考察了抽象函數(shù)的一階及二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，微分方程的求解，對學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求。例5（數(shù)學(xué)一、二、9分）【詳解】【評注】本題為線性方程組的綜合題，考察了求方程組的基礎(chǔ)解系及特解。做題過程中我們應(yīng)注意到第一問與第二問是相互獨(dú)立的，因此在第一問作不出時(shí)，可直接求解第二問。事實(shí)上，由本題的評分標(biāo)準(zhǔn)可以看出，第一問所占分?jǐn)?shù)較少(只有2分)，若因?yàn)榈谝粏柌粫头艞壉绢}的話，就會丟掉第二問的7分。例6（數(shù)學(xué)一、求Ⅱ、9分）、（數(shù)學(xué)三、13分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來自總體的簡

8、單隨機(jī)樣本，記為樣本值中小于1的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求的矩估計(jì)；（Ⅱ）求的最大似然估計(jì)【分析】利用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法計(jì)算.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，令，可得的矩估?jì)為.（Ⅱ）記似然函數(shù)為，則.　兩邊取