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《高等數(shù)學(xué)函數(shù)與極限試的題目》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)與極限試題一.選擇題1.設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有（A）F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù).（B）F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù).（C）F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù).（D）F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)2．設(shè)函數(shù)則（A）x=0,x=1都是f(x)的第一類間斷點(diǎn).（B）x=0,x=1都是f(x)的第二類間斷點(diǎn)（C）x=0是f(x)的第一類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第二類間斷點(diǎn).（D）x=0是f(x)的第二類間斷點(diǎn)，x=1是f(x)的第一類
2、間斷點(diǎn).3．設(shè)(x)=，x≠0,1,則[]=()A）1－xB）C）D）x4．下列各式正確的是()A）=1B）=eC）=-eD）=e5．已知，則()。A.1；B.；C.；D.。6．極限：()A.1；B.；C.；D.7．極限：=（）A.1；B.；C.0；D.2．8．極限：=（）A.0；B.；C；D.2．精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案9.極限：=（）A.0；B.；C.2；D.．10．極限:=（）A.0；B.；C.；D.16．二.填空題11．極限=.12.=_______________.13.若在點(diǎn)連續(xù)，則=_______________；14.
3、___________；15._________________；16.若函數(shù)，則它的間斷點(diǎn)是___________________17.絕對值函數(shù)其定義域是,值域是18.符號函數(shù)其定義域是，值域是三個點(diǎn)的集合19.無窮小量是20.函數(shù)在點(diǎn)x0連續(xù)，要求函數(shù)y=f(x)滿足的三個條件是三.計算題21.求22.設(shè)f(e)=3x-2,求f(x)(其中x>0);23.求(3－x);精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案24.求();25.求26.已知，求的值；27.計算極限28.求它的定義域。29.判斷下列函數(shù)是否為同一函數(shù)：⑴ f(x)＝sin2x＋c
4、os2xg(x)＝1⑵⑶ ?、娶蓎＝ax2s＝at230.已知函數(shù)f(x)＝x2-1，求f(x+1)、f(f(x))、f(f(3)+2)31.求32.求33.求34.求35.判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)的是否存在極限⑴⑵36.37.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案38. 39.求當(dāng)x→∞時，下列函數(shù)的極限 40.求當(dāng)x→∞時，下列函數(shù)的極限41.41.42.43.44.45.46.47.48.研究函數(shù)在指定點(diǎn)的連續(xù)性x0＝049.指出下列函數(shù)在指定點(diǎn)是否間斷，如果間斷，指出是哪類間斷點(diǎn)。,x＝150.指出下列函數(shù)在指定點(diǎn)是否間斷，如果間斷，指出
5、是哪類間斷點(diǎn)。，x＝０51.指出下列函數(shù)在指定點(diǎn)是否間斷，如果間斷，指出是哪類間斷點(diǎn)。，x＝０52.證明f(x)＝x2是連續(xù)函數(shù)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案53.54.55.試證方程2x3－3x2＋2x－3＝0在區(qū)間[1,2]至少有一根56.57.試證正弦函數(shù)y=sinx在(-∞,+∞)內(nèi)連續(xù)。58.函數(shù)f(x)=?x?=在點(diǎn)x=0處是否連續(xù)？59.函數(shù)=是否在點(diǎn)連續(xù)？60.求極限.答案：一.選擇題1.A【分析】本題可直接推證，但最簡便的方法還是通過反例用排除法找到答案.【詳解】方法一：任一原函數(shù)可表示為，且當(dāng)F(x)為偶函數(shù)時，有，于是
6、，即，也即，可見f(x)為奇函數(shù)；反過來，若f(x)為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，從而為偶函數(shù)，可見(A)為正確選項.方法二：令f(x)=1,則取F(x)=x+1,排除(B)、(C);令f(x)=x,則取F(x)=,排除(D);故應(yīng)選(A).【評注】函數(shù)f(x)與其原函數(shù)F(x)的奇偶性、周期性和單調(diào)性已多次考查過.請讀者思考f(x)與其原函數(shù)F(x)的有界性之間有何關(guān)系?2.D【分析】顯然x=0,x=1為間斷點(diǎn)，其分類主要考慮左右極限.【詳解】由于函數(shù)f(x)在x=0,x=1點(diǎn)處無定義，因此是間斷點(diǎn).且，所以x=0為第二類間斷點(diǎn)；，，所
7、以x=1為第一類間斷點(diǎn)，故應(yīng)選(D).【評注】應(yīng)特別注意：，從而，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3C4A5C67A8∵x→∞時，分母極限為令，不能直接用商的極限法則。先恒等變形，將函數(shù)“有理化”：原式=.（有理化法）9D10解原式.▌錯誤！注等價無窮小替換僅適用于求乘積或商的極限，不能在代數(shù)和的情形中使用。如上例中若對分子的每項作等價替換，則原式.二.填空題11.212.113.014.515.16.17.18.19.在某一極限過程中，以0為極限的變量，稱為該極限過程中的無窮小量20.①函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0有定義；②x→x0時極限存在；
8、③極限值與函數(shù)值相等，即三.計算題21.【分析】型未定式，一般先通分，再用羅必塔法則.【詳解】=精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案==22.(x)=3lnx+1x＞023.24.25.26.;27.328.解：由x＋2≥０解得x≥-2由x－１≠０解得x≠１由5－
