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《高中數學 平面向量的坐標表示及運算教案 北師大版必修4》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、平面向量的坐標表示及運算一、教學目標：1.知識與技能（1）掌握平面向量正交分解及其坐標表示.（2）會用坐標表示平面向量的加、減及數乘運算.2.過程與方法教材利用正交分解引出向量的坐標，在此基礎上得到平面向量線性運算的坐標表示及向量平行的坐標表示；最后通過講解例題，鞏固知識結論，培養(yǎng)學生應用能力.3.情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)內容的學習，使同學們對認識到在全體有序實數對與坐標平面內的所有向量之間可以建立一一對應關系（即點或向量都可以看作有序實數對的直觀形象）；讓學生領悟到數形結合的思想；培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新的精神.二.教學重、難點重點:平面向量線性運算的坐標表示
2、及向量的坐標運算；難點:平面向量線性運算的坐標表示.三.學法與教學用具學法：(1)自主性學習+探究式學習法：(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.教學用具:電腦、投影機.四.教學設想【創(chuàng)設情境】（回憶）平面向量的基本定理（基底）=λ1+λ2（、不共線，任意性，λ1、λ2唯一性）其實質：同一平面內任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合.【探究新知】（一）、平面向量的坐標表示1．在坐標系下，平面上任何一點都可用一對實數(坐標)來表示思考：在坐標系下，向量是否可以用坐標來表示呢？取軸、軸上兩個單位向量,作基底，則
3、平面內作一向量記作：=(x,y)稱作向量的坐標注：（1）,的規(guī)定：單位向量、互相垂直、方向分別與X軸、Y軸正方向一致；（2）=（1，0）,=（0，1），=（0，0）；（3）注意書寫格式A（x,y）,=（x,y）.OBCAxy如：===(2,2)===(2,-1)===(1,-5)=(1,0)由以上例子讓學生討論：①向量的坐標與什么點的坐標有關？（向量的始點、終點坐標有關，只有始點在原點時，向量的坐標才與終點的坐標相等）②每一平面向量的坐標表示是否唯一的？（唯一的）③兩個向量相等的條件是？（兩個向量坐標相等）[展示投影]思考與交流：直接由學生討論回答：思
4、考1．（1）已知=(x1,y1)=(x2,y2)求+，-的坐標(2)已知=(x,y)和實數λ,求λ的坐標解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)即：+=(x1+x2,y1+y2)同理：-=(x1-x2,y1-y2)λ=λ(x+y)=λx+λy∴λ=(λx,λy)結論：①.兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.②.實數與向量的積的坐標，等于用這個實數乘原來的向量相應的坐標。思考2.已知你覺得的坐標與A、B點的坐標有什么關系？OxyB(x2,y2)A(x1,y1)∵=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2
5、-x1,y2-y1)結論：③.一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段終點的坐標減去始點的坐標。[展示投影]例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）例1．如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標．例3、已知點A(2，-4),B(0,6),C(-8,10)求+2-AC【鞏固深化，發(fā)展思維】1．若M(3,-2)N(-5,-1)且,求P點的坐標；解：設P(x,y)則(x-3,y+2)=(-8,1)=(-4,)∴∴P點坐標為(-1,-)2．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)則-2=(-3,-3)3、=（1，1）=（-1，3）=
6、（5，6）將用和表示4．已知：四點A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求證：四邊形ABCD是梯形。【小結歸納，思考拓展】已知平面上三點的坐標分別為A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。OxyBACD1D2D3解：當平行四邊形為ABCD時，仿例2得：D1=(2,2)當平行四邊形為ACDB時，仿例2得：D2=(4,6)當平行四邊形為DACB時，仿例2得：D3=(-6,0)
