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《高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系-空間兩條直線的位置關(guān)系》教案7 蘇教版必修2》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、周次課題空間兩條直線的位置關(guān)系（一）第課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．了解空間兩直線的位置關(guān)系，會(huì)在具體圖形中辨別兩直線的位置關(guān)系。2．掌握平行公理和等角定理，并能證明一些簡(jiǎn)單命題。重點(diǎn)異面直線的概念，公理4及等角定理難點(diǎn)公理4及等角定理的應(yīng)用教學(xué)過程一、自主探究1．空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：①相交直線： ；②平行直線：同一平面內(nèi)， 公共點(diǎn)；③異面直線： 在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)?！ 『汀 〗y(tǒng)稱為共面直線。2．公理4．文字語言： 的兩條直線互相平行；符號(hào)語言：設(shè)a、b、c是三條直線，a//b，c//b 。3
2、．空間中的等角定理：空間中 ，如果兩個(gè)角的 ，那么這兩個(gè)角 。二、重點(diǎn)剖析1．若沒有特別說明，空間中的兩條直線均指不重合的兩條直線。2．平行直線和相交直線統(tǒng)稱為共面直線。3．空間兩條直線的位置關(guān)系中，平行直線和相交直線是我們所熟悉的，而異面直線則是剛接觸的新概念，它既是本節(jié)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)，必須重點(diǎn)掌握它。4．公理4所表述的性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性，即已知直線a,b,c，且a∥b，b∥c，則a∥c。5．平行公理是論證平行問題的主要依據(jù)，也是研究空間兩直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。6．要注意空間中平行直線的定義的大前提是
3、“在同一平面內(nèi)”，即：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線a，b叫做平行直線，記作a//b。因此反過來，若a//b，則直線a與b必共面。7．平面幾何中的性質(zhì)“過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行”能推廣到空間。8．“等角定理”是平面幾何中等角定理的類比推廣，但平面幾何中的“如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩角相等或互補(bǔ)”，推廣到空間中就不成立．因此，我們必須慎重地類比推廣平面幾何中的相關(guān)結(jié)論。三、例題講解例1．如圖，正方體ABCFD-A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關(guān)系：①直線A1B與直線D1C的位置關(guān)系是 ??；②直線A1B與直線B
4、1C的位置關(guān)系是 ??；③直線D1D與直線D1C的位置關(guān)系是 ??；④直線AB與直線B1C的位置關(guān)系是 。變式訓(xùn)練：已知直線a,b及a,b外一點(diǎn)A，畫出各種可能的圖形。例2．如圖所示，空間四邊形ABCD（不共面的四邊形稱為空間四邊形）中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如果AC＝BD，求證：EFGH是菱形。變式訓(xùn)練：如圖所示，已知E、F分別是空間四邊形ABCD的邊AB與BC的中點(diǎn)，G、H分別是CD與AD上靠近點(diǎn)D的所在邊的三等分點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是梯形。例3．已知E
5、、E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1棱AD、A1D1的中點(diǎn)，求證：∠BEC＝∠B1E1C1。變式訓(xùn)練：在如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O、O1分別是四邊形ABCD、A1B1C1D1的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是四邊形AA1D1D、BB1C1C的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是四邊形A1ABB1、C1CDD1的對(duì)角線的交點(diǎn)。求證：△OEG≌△O1FH。四、歸納小結(jié)1．空間直線的位置關(guān)系有幾種？2．異面直線的定義及平行公理3．等角定理教學(xué)反思：高二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案周次課題空間兩條直線的位置關(guān)系（二）第 課時(shí)授課形式新授主編審核教學(xué)目標(biāo)1．理解異面直線的概念，
6、了解異面直線的判定2．理解異面直線所成角的概念。3．能根據(jù)異面直線所成角的定義，求出異面直線所成的角。重點(diǎn)難點(diǎn)1．異面直線的概念，異面直線所成的角。2．異面直線所成角的計(jì)算。課堂結(jié)構(gòu)一、自主探究1．異面直線（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫做 。（2）特點(diǎn)：既不 ，也不 。2．空間兩條直線的位置關(guān)系（1）相交——在同一平面內(nèi)，有且只有 公共點(diǎn)；（2）平行——在同一平面內(nèi)， 公共點(diǎn)；（3）異面——不同在 一個(gè)平面內(nèi)， 公共點(diǎn)．3．異面直線的判定（1）定義法：由定義判定兩直線永遠(yuǎn)不可能在同一平面內(nèi)，常用反證法．（2）定理
7、：過 一點(diǎn)與 一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是。4．兩條異面直線所成的角（1）定義：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間一點(diǎn)O分別引直線 ， ，相交直線a′b′所成的 (或 )叫做異面直線a、b所成的角。（2）范圍： 。5．兩異面直線的垂直如果兩條異面直線所成角是 ，則稱這兩條異面直線互相 。二、重點(diǎn)剖析（一）異面直線的概念異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。（1）對(duì)異面直線定義的理解：①“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，指這兩條直線永
