2013.05北京市朝陽(yáng)區(qū)文科數(shù)學(xué)二模試卷及答案詳解

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1、北京市朝陽(yáng)區(qū)2012--2013高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)第一部分（選擇題共40分）3013.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).否開(kāi)始S=0n=1S=S+n輸出S結(jié)束是n=n+2（1）已知集合，，則=A.B.C.D.（2）已知：，：，則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件（3）函數(shù)（）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．B.C.D．（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)的條件是A.?B.?C.?D.？（

2、5）若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于A．B．C．D．（6）將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是A．　B．C．D．（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為側(cè)視圖正視圖111俯視圖A．　B．C．D．（第7題圖）-8-（８）已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是A．②　B．①③　C．②③D．①②第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共

3、30分.把答案填在答題卡上.（9）為虛數(shù)單位，計(jì)算　?。?0）已知向量，若，則的值為　.（11）已知等差數(shù)列的公差為，是與的等比中項(xiàng)，則首項(xiàng)_,前項(xiàng)和__.（12）若直線與圓相交于,兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則直線的方程為.（13）某公司一年購(gòu)買某種貨物噸，每次都購(gòu)買噸(為的約數(shù))，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元.若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買噸．（14）數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，

4、，.則當(dāng)時(shí)，　??；試寫出　　．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.（15）（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且.組距頻率米頻率分布直方圖0.0250.0752468100.1500.20012a（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．16）（本小題滿分13分）為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定

5、該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過(guò)12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到-8-12米之間．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽BDCFGHAEP取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率．（17）（本小題滿分14分）如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，,,分別為,,的中點(diǎn).（Ⅰ）求證

6、：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，總有成立.（19）（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)焦點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？若存在，試求點(diǎn)到軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（20）（本小題滿分13分）已知實(shí)數(shù)（且）滿足，記.（Ⅰ）求及

7、的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅲ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求的最小值．-8-注：表示中任意兩個(gè)數(shù),（）的乘積之和.-8-北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)2013數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試答案（文史類）一、DABCBCAC二、題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或8；63；（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、（15）（Ⅰ）.因?yàn)椋?則所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.……7分（Ⅱ）由題意知，所以．又知，所以，則.因?yàn)?，所以，則.由得，．……………………13分（16）解：（Ⅰ）由題意可知，解得.所以此次測(cè)試總

8、人數(shù)為．答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人．…4分（Ⅱ）由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為，則估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為．…7分（Ⅲ）設(shè)事件A：從此次測(cè)試成績(jī)不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來(lái)自不同組．由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有6人，