王中之王4 函數(shù)的定義域與解析式

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1、高考復習知識要點42.2函數(shù)的定義域與解析式1、函數(shù)的定義域：使函數(shù)的解析式有意義的自變量x的集合。高考對定義域的考查一般有三個方面：（1）給出函數(shù)的解析式，此時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值的集合。（2）實際問題或幾何問題，此時除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還要考慮實際問題或幾何問題有意義?！铮?）未給出具體函數(shù)的解析式，而由函數(shù)f(x)的定義域確定f[g(x)]定義域，此時g(x)相當于f(x)中的x.★由于高考對函數(shù)定義域常常是通過函數(shù)性質或函數(shù)應用來考查的，具有隱蔽性！所以在研究函數(shù)問題時，必須

2、樹立起“定義域優(yōu)先”的觀點。2、常見的定義域①當f(x)是整式時，定義域為R。②當f(x)是分式時，定義域為使分母不為零的x的取值的集合。③偶次根式的定義域是使被開方式非負的x的取值的集合。④零指數(shù)冪或負指數(shù)冪的定義域是使冪的底數(shù)不為0的x的取值的集合。⑤對數(shù)式的定義域是使真數(shù)大于0且底大于0不等于1的x的取值的集合。⑥正切函數(shù)y=tanx,,余切函數(shù)y=cotx,★⑦當f(x)是由幾個數(shù)學式子組成時，定義域是使各式都有意義的x的取值的集合，即求各式都有意義的范圍的交集。★⑧當f(x)表示實際問題中的函數(shù)關系時，

3、應考慮實際問題對x范圍的制約?！铫嵋阎猣(x)的定義域是[a,b],求f[g(x)]定義域，是指滿足的x的取值范圍。而已知f[g(x)]定義域是[a,b]，指的是?！锾貏e注意：函數(shù)的定義域一定要寫成集合或區(qū)間的形式。1、函數(shù)的解析式常用的方法：待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消元法，,看圖列式法等。(1)待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型，故先設函數(shù)解析式，由題中條件列方程，求待定系數(shù)的值。如：一次函數(shù)可設為y=ax+b(a≠0);二次函數(shù)有三種設法：①一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)②頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0

4、)③兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)反比例函數(shù)可設為y=等。（2）換元法：已知f[g(x)]是關于x的函數(shù)，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式。通常令g(x)=t,由此解出x=,再將x=代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替換t,便得f(x)的解析式。如(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x).(2)已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x).注：換元后注意新元t的取值范圍。（3）配湊法：一些能用換元法的題目也能用配湊法，如：(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(

5、x)；（2）由（4）消元法：此方法的實質是解函數(shù)方程。如：設f(x)滿足f(x),求f(x)的解析式。（5）賦值法：由題設條件的結構特點，由特殊到一般地尋找普遍規(guī)律。如：已知f(0)=1,f(a－b)=f(a)－b(2a－b+1),求f(x)。注意1.求函數(shù)解析式，除了對應法則外，還要在對應法則后標注函數(shù)定義域。2.求一個函數(shù)的反函數(shù)時，必須注明該反函數(shù)的定義域。