九年級數(shù)學(xué)下冊24.1旋轉(zhuǎn)24.1.1旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案新版滬科版

九年級數(shù)學(xué)下冊24.1旋轉(zhuǎn)24.1.1旋轉(zhuǎn)導(dǎo)學(xué)案新版滬科版

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1、24.1.1旋轉(zhuǎn)【學(xué)習(xí)目標】1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換;2.探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度,圖形的形狀和大小都沒有變化;會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),作出旋轉(zhuǎn)后的圖形;3.讓學(xué)生體會圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換后坐標的變化情況。4.通過對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象觀察分析的過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題;【學(xué)習(xí)重難點】重點:掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念,探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);會準確找出對應(yīng)元素,旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。難點:對圖形進行旋轉(zhuǎn)變換,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,掌握作圖的技能。【課前預(yù)習(xí)】1.如果一個圖

2、形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.2.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是對稱軸,折疊后重合的點叫做對稱點.3.在平面內(nèi),一個圖形繞著一個定點(如點O),旋轉(zhuǎn)一定的角度(如θ),得到另一個圖形的變換,叫做旋轉(zhuǎn).定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,θ叫做旋轉(zhuǎn)角.原圖形上一點A旋轉(zhuǎn)后成為點A′,這樣的兩個點叫做對應(yīng)點.4.一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.5.在平面內(nèi),一個圖

3、形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后,能夠與原圖重合,這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點就是旋轉(zhuǎn)中心.【課堂探究】1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【例1】同學(xué)們曾玩過萬花筒,它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個圖案,圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形,其中的四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以A為中心(  ).A.順時針旋轉(zhuǎn)60°得到B.順時針旋轉(zhuǎn)120°得到C.逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到解析:要確定四邊形的旋轉(zhuǎn)角度,只需找準其一邊旋轉(zhuǎn)的角度即可.邊AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到邊AG,因此,四邊形AEFG可以看成是把四邊形ABCD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋

4、轉(zhuǎn)120°得到的.答案:D點撥:圖形在旋轉(zhuǎn)過程中,圖形的大小與形狀都不改變,因此旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等圖形.旋轉(zhuǎn)既可以按順時針旋轉(zhuǎn),也可以按照逆時針旋轉(zhuǎn).按順時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形,按照逆時針旋轉(zhuǎn)同樣可以得到,只是旋轉(zhuǎn)的角度不同,順時針旋轉(zhuǎn)n°可以看作是逆時針旋轉(zhuǎn)(360-n)°.2.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運用【例2】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC上一點,△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)如果M是AB的中點,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到了什么位置?分析:先確定旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的對應(yīng)點和對應(yīng)線段,再確定這個圖形的旋轉(zhuǎn)中心.解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點

5、A.(2)旋轉(zhuǎn)角∠BAC=60°.(3)點M轉(zhuǎn)到了AC的中點.點撥:關(guān)鍵是要確定圖形的旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)前后點在圖形中的位置是對應(yīng)的.【課后練習(xí)】1.下面四個圖案中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是(  ).2.如圖,要使旋轉(zhuǎn)對稱圖形通過旋轉(zhuǎn)與自身重合,至少應(yīng)將它繞旋轉(zhuǎn)中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為(  ).               A.30°B.60°C.120°D.180°3.如圖,點A,B,C,D,O都在方格紙的格點上,若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為(  ).A.30°B.45°C.90°D.135°4.如圖,鐘表的時針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要12小時,(1)指出它的旋轉(zhuǎn)

6、中心;(2)經(jīng)過5小時整,時針旋轉(zhuǎn)了多少度?5.如圖,△ABC是等邊三角形,△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP′重合,那么(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(3)連接PP′后,△BPP′是什么三角形?

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