八年級數(shù)學(xué)下冊 17 函數(shù)及其圖象 17.1 變量與函數(shù)（1）教案 （新版）華東師大版

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1、變量與函數(shù)教材內(nèi)容17．1（1）變量與函數(shù)上課時(shí)間月日第節(jié)教具多媒體課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能借助簡單實(shí)例，學(xué)生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學(xué)問題，能指出具體問題中的常量、變量．初步理解存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫，能舉出涉及兩個(gè)變量的實(shí)例，并指出由哪一個(gè)變量確定另一個(gè)變量，這兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系．初步理解對應(yīng)的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系，能判斷兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系．過程與方法借助簡單實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體會從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識的方法，感知現(xiàn)實(shí)世界中變量之間聯(lián)系的

2、復(fù)雜性，數(shù)學(xué)研究從最簡單的情形入手，化繁為簡.情感態(tài)度價(jià)值觀從學(xué)生熟悉、感興趣的實(shí)例引入課題，引領(lǐng)學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程,體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的樂趣．學(xué)生初步感知實(shí)際生活蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，感知數(shù)學(xué)是有用、有趣的學(xué)科.教學(xué)重點(diǎn)借助簡單實(shí)例，從兩個(gè)變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系抽象出函數(shù)的概念．教學(xué)難點(diǎn)怎樣理解“唯一對應(yīng)”．教學(xué)內(nèi)容與過程教法學(xué)法設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)言：1.《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？問題1中都涉及兩個(gè)

3、量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．這一節(jié)課我們研究兩個(gè)量的關(guān)系，研究怎樣由一個(gè)量來確定另一個(gè)量．（二）概念的引入1.票房收入問題：每張電影票的售價(jià)為10元.（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入是??????元；若售出205張、310張呢？（2）若一場售出x張電影票，則該場的票房收入y元，則y=??????.思考：（1）票房收入隨售出的電影票變化而變化，即y隨???的變化而變化；從學(xué)生的生活入手，開門見山，在極短的時(shí)間(一兩分鐘)內(nèi)指明本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．現(xiàn)實(shí)世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復(fù)雜，應(yīng)向?qū)W生說明我們數(shù)

4、學(xué)的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關(guān)注一類簡單的問題．（2）當(dāng)售出票數(shù)x取定一個(gè)確定的值時(shí)，對應(yīng)的票房收入y的取值是否唯一確定？2．成績問題：如圖是某班同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試中的成績登記表：這一次數(shù)學(xué)測試中，13號的成績?yōu)開_____；15號的成績?yōu)開_____；16號的成績?yōu)開_____；23號的成績?yōu)開_____．思考：（1）測試成績隨________的變化而變化；（2）任意確定一個(gè)學(xué)號x，對應(yīng)的成績f的取值是否唯一確定？3.氣溫問題：圖一是撫順春季某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答：（1）這天的8時(shí)的氣溫是??℃，14時(shí)的氣溫是??℃，最高氣

5、溫是??℃，最低氣溫是??℃；（3）這一天中，在4時(shí)~12時(shí)，氣溫（??），在16時(shí)~24時(shí)，氣溫（??）.A.持續(xù)升高??B.持續(xù)降低??C.持續(xù)不變思考：（1）天氣溫度隨???????????的變化而變化，即T隨???的變化而變化；（2）當(dāng)時(shí)間t取定一個(gè)確定的值時(shí)，對應(yīng)的溫度T的取值是否唯一確定？（三）概念的界定思考：上述三個(gè)問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？在上面的三個(gè)問題中，其中一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化（按照某種規(guī)律變化），變化的量叫做變量；有些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià)10元……）．并且當(dāng)其中一個(gè)變量

6、取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就隨之確定，且它的對應(yīng)值只有一個(gè)．例1一個(gè)三角形的底邊為5，這一邊上的高h(yuǎn)可以任意伸縮．（１）高h(yuǎn)的變化會引起三角形中哪些量發(fā)生變化？這些變量是高h(yuǎn)的函數(shù)嗎？(1)如何把具體的實(shí)例進(jìn)行抽象，形式化為數(shù)學(xué)知識是本課的關(guān)鍵．這里提出的問題“上述三個(gè)問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？通過哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”是一個(gè)關(guān)鍵的“腳手架”，借助“腳手架”，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進(jìn)變量、常量、函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義．(2)此處板書是“腳手架”的重要組成部分，揭示“兩個(gè)量的對應(yīng)關(guān)系”．這三個(gè)問題

7、中都含有變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系，通過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過這種從實(shí)際問題出發(fā)開始討論的方式，使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象地認(rèn)識過程.問題的形式有填空、列表、求值、寫解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法.（２）試求面積s隨h變化的關(guān)系式，并指出其中的常量、變量與自變量。例2如果用r表示圓的半徑，半徑r的變化會引起圓中哪些量發(fā)生變化？這些變量是半徑r的函數(shù)嗎？例3　問題1中，售出票數(shù)是票房的函數(shù)嗎？問題２中，學(xué)號x是成績f的函數(shù)嗎？（四）概念鞏固1．購買一些簽字筆，單價(jià)3元，總價(jià)為y元，簽字筆

8、為x支，根據(jù)題意填表：（1）y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng)=??????????，????是自變量，???是????的函數(shù)；（2）當(dāng)