機(jī)械振動學(xué)地總結(jié)全

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案機(jī)械振動學(xué)總結(jié)第一章機(jī)械振動學(xué)基礎(chǔ)第二節(jié)機(jī)械振動的運(yùn)動學(xué)概念機(jī)械振動是種特殊形式的運(yùn)動。在這運(yùn)動過程中，機(jī)械振動系統(tǒng)將圍繞其平衡位置作往復(fù)運(yùn)動。從運(yùn)動學(xué)的觀點(diǎn)看，機(jī)械振動式研究機(jī)械系統(tǒng)的某些物理量在某一數(shù)值近旁隨時間t變化的規(guī)律。用函數(shù)關(guān)系式來描述其運(yùn)動。如果運(yùn)動的函數(shù)值，對于相差常數(shù)T的不同時間有相同的數(shù)值，亦即可以用周期函數(shù)來表示，則這一個運(yùn)動時周期運(yùn)動。其中T的最小值叫做振動的周期，定義為振動的頻率。簡諧振動式最簡單的振動，也是最簡單的周期運(yùn)動。一、簡諧振動物體作簡諧振動時，位移x和時間t的關(guān)系可用三角函數(shù)的表示為式中：A為振幅，T為周期，和稱為初相角。如圖所示的正弦波形

2、表示了上式所描述的運(yùn)動，角速度稱為簡諧振動的角頻率簡諧振動的速度和加速度就是位移表達(dá)式關(guān)于時間t的一階和二階導(dǎo)數(shù)，即可見，若位移為簡諧函數(shù)，其速度和加速度也是簡諧函數(shù)，且具有相同的頻率。因此在物體運(yùn)動前加速度是最早出現(xiàn)的量。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案可以看出，簡諧振動的加速度，其大小與位移成正比，而方向與位移相反，始終指向平衡位置。這是簡諧振動的重要特征。在振動分析中，有時我們用旋轉(zhuǎn)矢量來表示簡諧振動。圖P6旋轉(zhuǎn)矢量的模為振幅A，角速度為角頻率若用復(fù)數(shù)來表示，則有用復(fù)指數(shù)形式描述簡諧振動，給計(jì)算帶來了很多方便。因?yàn)閺?fù)指數(shù)對時間求導(dǎo)一次相當(dāng)于在其前乘以，而每乘一次j，相當(dāng)于有初相角。二．周期振動滿

3、足以下條件：1)函數(shù)在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個間斷點(diǎn)，且間斷點(diǎn)上函數(shù)左右極限存在；2)在一個周期內(nèi)，只有有限個極大和極小值。則都可展成Fourier級數(shù)的形式，若周期為T的周期振動函數(shù)，則有式中三、簡諧振動的合成一、同方向振動的合成1.倆個同頻率的簡諧振動，它們的合成運(yùn)動也是該頻率的簡諧振動2.倆個不同頻率振動的合成若，則合成運(yùn)動為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案若，對于,則有上式可表示為二、兩垂直方向振動的合成1.同頻率振動的合成如果沿x方向的運(yùn)動為沿y方向的運(yùn)動為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2不同頻率振動的合成對于倆個不等的簡諧運(yùn)動它們的合成運(yùn)動也能在矩形中畫出各種曲線。第三節(jié)構(gòu)成機(jī)械運(yùn)動的基本元素構(gòu)成

4、機(jī)械振動的基本元素有慣性、恢復(fù)性和阻尼。慣性就是能使物體當(dāng)前運(yùn)動繼續(xù)下去的性質(zhì)。阻尼就是阻礙物體運(yùn)動的性質(zhì)。恢復(fù)性就是能使物體位置恢復(fù)到平衡位置的性質(zhì)。第四節(jié)自由度與廣義坐標(biāo)系統(tǒng)受到約束時，其自由度數(shù)為系統(tǒng)無約束時的自由度數(shù)與約束條件數(shù)之差。對于n個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，個質(zhì)點(diǎn)的位移可用3n個直角坐標(biāo)來描述。當(dāng)有r個約束條件時，約束方程為為了確定各質(zhì)點(diǎn)的位置，可選取N=3n-r個獨(dú)立的坐標(biāo)來代替3n個直角坐標(biāo)，這種坐標(biāo)叫做廣義坐標(biāo)。第二章單自由度系統(tǒng)第二節(jié)無阻尼自由振動單自由度無阻尼系統(tǒng)自由振動的運(yùn)動方程令，系統(tǒng)的運(yùn)動方程可表示為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案函數(shù)x(t)必須具有這樣的性質(zhì)：在微分過程中

5、不改變其形式。因而假定方程的解為的形式是合理的。式中B和是待定常數(shù)，代入方程中方程決定于方程叫做系統(tǒng)的特征方程或頻率方程，它有一對共軛虛根：，，叫做系統(tǒng)的特征值或固有值，方程的倆個獨(dú)立的特接分別為式中和是任意常數(shù)。方程的通解為方程的通解從物理意義上說，表達(dá)了系統(tǒng)對于確定的初始條件，系統(tǒng)發(fā)生某種確定的運(yùn)動為它是由倆個相同頻率的簡諧運(yùn)動所組成。再將這倆個相同頻率的簡諧運(yùn)動合成為式中A為振幅，為初相角。線性系統(tǒng)自由振動振幅的大小只決定于施加給系統(tǒng)的初始條件和系統(tǒng)本身的固有頻率，而與其他因素?zé)o關(guān)。線性系統(tǒng)自由振動的頻率只決定于系統(tǒng)本身參數(shù)，與初始條件無關(guān)，因而叫做系統(tǒng)的固有頻率或無阻尼固有頻率。精

6、彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第三節(jié)能量法一個無阻尼的彈簧系統(tǒng)做自由振動時，由于不存在阻尼，沒有能量從系統(tǒng)中散逸，沒有能量輸入，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。T+U=E=常數(shù)最大動能和最大勢能為由于，并定義，故可得。第四節(jié)有阻尼自由振動在實(shí)際系統(tǒng)中總存在著阻尼，總是有能量的散逸，系統(tǒng)不可能持續(xù)作等幅的自由振動，而是隨著時間的推移振幅將不斷減小，這種自由振動叫做有阻尼自由振動。最常見的阻尼有粘性阻尼、庫倫阻尼或干摩擦阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。一、粘性阻尼的一個粘性阻尼器，直徑為d，長為L的活塞，帶有倆個直徑為D的小孔，油的粘度為，密度為。作用于活塞上阻力的大小近似地表示為這表明，粘性阻尼器的阻尼力與速度成正比，方向和速度相反。

7、這是，阻尼系數(shù)為二、粘性阻尼自由振動具有粘性阻尼的單自由度系統(tǒng)的理論模型，粘性阻尼力與相對速度成正比，應(yīng)用牛頓定律，可列出系統(tǒng)的運(yùn)動方程其中無阻尼固有頻率和阻尼比分別是精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案動力學(xué)方程：系統(tǒng)的特征方程或頻率方程方程的特征值的表達(dá)式可寫成當(dāng)<1這時方程的通解可表示為實(shí)際阻尼小于臨界阻尼的系統(tǒng)叫做欠阻尼系統(tǒng)或弱阻尼系統(tǒng)。當(dāng)=1時，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)等于系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)，這種系統(tǒng)叫做臨界阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)的運(yùn)動可表示為