數(shù)學(xué)三考研大綱(4)

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1、2012考研數(shù)學(xué)三大綱全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱數(shù)學(xué)三考試科目微積分、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷結(jié)構(gòu)一、總分試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間180分鐘二、內(nèi)容比例微積分約56%線(xiàn)性代數(shù)約22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)約22%三、題型結(jié)構(gòu)單項(xiàng)選擇題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4分，共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)

2、列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。考試要求1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5．了解數(shù)列極限和函數(shù)極限

3、（包括左極限和右極限）的概念。6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。7．理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法，了解無(wú)窮大量的概念及其無(wú)窮小量的關(guān)系。8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲

4、線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達(dá)（L’Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值與最小值考試要求1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程。2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5、3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4．了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。5．理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6．會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，f(

6、x)的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線(xiàn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常（廣義）積分，定積分的應(yīng)用考試要求1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。2．了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓

7、—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題。4．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分。四、多元函數(shù)微積分考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值，二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算，無(wú)界區(qū)域上簡(jiǎn)單的反常二重積分考試要求1．了解多元函數(shù)的概念，

8、了解二元函數(shù)的幾何意義。2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值