數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱(劉玉蓮

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1、包頭師范學(xué)院“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)大綱《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)大綱課程編號(hào)：課程性質(zhì)：基礎(chǔ)必修課適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）選用教材：《數(shù)學(xué)分析講義》（第五版）劉玉璉等編著高等教育出版社　2008年10月包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院函數(shù)論教研室數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)大綱課程編號(hào)：課程類型：基礎(chǔ)必修課總學(xué)時(shí)：352總學(xué)分：20適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)先修課程：高中數(shù)學(xué)使用教材：劉玉璉、傅沛仁編著《數(shù)學(xué)分析講義》（第四版），高等教育出版社，2002年10月。參考書：陳傳璋等編著《數(shù)學(xué)分析》（第二版），高等教育出版社，1

2、983年7月。1987年獲全國(guó)優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng)。華東師大編《數(shù)學(xué)分析》，面向21世紀(jì)課程教材?一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)(信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè))的一門重要基礎(chǔ)課。本課程一方面為后繼課程提供所需的基礎(chǔ)，同時(shí)還為培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力提供必要的訓(xùn)練。通過本課程的學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)分析方法、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力以及處理實(shí)際問題的綜合應(yīng)用能力。學(xué)生學(xué)好這門課程的基本內(nèi)容和方法，對(duì)今后的學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用都具有關(guān)鍵性的作用。二、教學(xué)基本要求在教學(xué)中，應(yīng)注意本課程的整體結(jié)

3、構(gòu)，各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以及與初等數(shù)學(xué)和后繼課程的聯(lián)系。要求學(xué)生熟練掌握本課程的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算及方法。通過課堂教學(xué)及進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，使得學(xué)生做到概念清晰、推理嚴(yán)謹(jǐn)、運(yùn)算準(zhǔn)確，能綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并且了解分析學(xué)的基本概念及物理、幾何意義，學(xué)會(huì)應(yīng)用這些基本理論和方法去處理和解決物理、幾何等領(lǐng)域中的實(shí)際問題。三、教學(xué)內(nèi)容及要求依據(jù)《2001年包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科培養(yǎng)計(jì)劃》，本課程教學(xué)在第1、2、3、4學(xué)期進(jìn)行，分別稱為《數(shù)學(xué)分析Ⅰ》、《數(shù)學(xué)分析Ⅱ》、《數(shù)學(xué)分析Ⅲ》

4、和《數(shù)學(xué)分析Ⅳ》。《數(shù)學(xué)分析Ⅰ》第一章函數(shù)§1.1.函數(shù)一、函數(shù)概念，二、函數(shù)的四則運(yùn)算，三、函數(shù)的圖象四、數(shù)列§1.2.四類具有特殊性質(zhì)的函數(shù)一、有界函數(shù)，二、單調(diào)函數(shù)三、奇函數(shù)與偶函數(shù)四、周期函數(shù)§1.3.復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)一、復(fù)合函數(shù)二、反函數(shù)三、初等函數(shù)重點(diǎn)掌握：函數(shù)的概念，函數(shù)的表示，函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算和具有特殊性質(zhì)的函數(shù)。第二章極限§2.1.數(shù)列極限一、極限思想，二、數(shù)列的極限，三、數(shù)列極限的概念§2.2.收斂數(shù)列一、收斂數(shù)列的性質(zhì)二、收斂數(shù)列的四則運(yùn)算三、數(shù)列的收斂判別法四、子數(shù)列§2.3.函數(shù)

5、的極限一、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限，二、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限§2.4.函數(shù)極限的定理，一、函數(shù)極限的性質(zhì)二、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系三、函數(shù)極限存在判別法§2.5.無窮大與無窮小一、無窮小，二、無窮大，三、無窮小的比較重點(diǎn)掌握：數(shù)列極限的定義與性質(zhì)，收斂判別的單調(diào)有界原理，函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，兩個(gè)重要極限，無窮大與無窮小的定義與性質(zhì)。第三章連續(xù)函數(shù)§3.1.連續(xù)函數(shù)一、連續(xù)函數(shù)的概念，二、間斷點(diǎn)及其分類§3.2.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及其性質(zhì)二、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)三、反函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性

6、重點(diǎn)掌握：函數(shù)連續(xù)的定義，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?！稊?shù)學(xué)分析Ⅱ》第四章實(shí)數(shù)的連續(xù)性§4.1.實(shí)數(shù)連續(xù)性定理一、閉區(qū)間套定理二、確界定理三、有限覆蓋定理四、聚點(diǎn)定理五、致密性定理六、柯西收斂準(zhǔn)則§4.2.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明一、性質(zhì)的證明二、一致連續(xù)性重點(diǎn)掌握：上、下確界的定義，實(shí)數(shù)連續(xù)性的基本定理及其證明，一致連續(xù)的概念，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)的證明。第五章導(dǎo)數(shù)與微分§5.1.導(dǎo)數(shù)，一、實(shí)例，二、導(dǎo)數(shù)概念§5.2.求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四、初等函

7、數(shù)的導(dǎo)數(shù)§5.3.隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則，二、參數(shù)方程求導(dǎo)法則§5.4.微分一、微分的概念二、微分的運(yùn)算法則和公式三、微分在近似計(jì)算上的應(yīng)用§5.5.高階導(dǎo)數(shù)與高階微分一、高階導(dǎo)數(shù)二、萊布尼茨公式三、高階微分重點(diǎn)掌握：導(dǎo)數(shù)與微分的定義，運(yùn)算及應(yīng)用，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。第六章微分學(xué)的基本定理及其應(yīng)用§6.1.中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日定理三、柯西定理§6.2.洛必達(dá)法則一、型，二、型，三、其它待定型§6.3.泰勒公式一、泰勒公式，二、常用的幾個(gè)展開式§6.4.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)

8、用一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值與最值三、函數(shù)的凸凹性四、曲線的漸近線五、描繪函數(shù)圖象重點(diǎn)掌握：微分中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，作出函數(shù)圖象。第七章不定積分§7.1.不定積分一、原函數(shù)，二、不定積分§7.2.分部積分法與換元積分法一、分部積分法，二、換元積分法§7.3.有理函數(shù)的不定積分一、代數(shù)的預(yù)備知識(shí)，二、有理函數(shù)的不定積分§7.4.簡(jiǎn)單無理函數(shù)與三角的函數(shù)的不定積分一、簡(jiǎn)單無理函數(shù)的不定積分，二、三角函數(shù)的不