暑假作業(yè)——數(shù)列(答案

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1、數(shù)列部分1.在+2數(shù)列中，加入個實數(shù)，使得這+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這+2個數(shù)，令，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和.2.若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列，記。（I）寫出一個數(shù)列滿足；（II）若，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是（III）在的數(shù)列中，求使得=0成立的的最小值3.已知等差數(shù)列中，，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列的前項和，求的值．4.設(shè)b>0,數(shù)列滿足,．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：對于一切正整數(shù),．解：（1）5.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的

2、、、。(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。6.（1）已知兩個等比數(shù)列，滿足，若數(shù)列唯一，求的值；（2）是否存在兩個等比數(shù)列，使得成公差為的等差數(shù)列？若存在，求的通項公式；若存在，說明理由．解：（1）要唯一，當(dāng)公比時，由且，，最少有一個根（有兩個根時，保證僅有一個正根），此時滿足條件的a有無數(shù)多個，不符合。當(dāng)公比時，等比數(shù)列首項為a，其余各項均為常數(shù)0，唯一，此時由，可推得符合綜上：。（2）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，整理得：要使該式成立，則=或此時數(shù)列，公差為0與題意不符，所以

3、不存在這樣的等比數(shù)列。7.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和．解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項公式為………………5分（II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時，所以綜上，數(shù)列………………12分8.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.【解析】（Ⅰ）由題意知,因為是等比數(shù)列,所以公比

4、為3,所以數(shù)列的通項公式.（Ⅱ）因為=,所以=-=-=-,所以=-=-.9.已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。⑴求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列中的項，又是數(shù)列中的項；⑵中有多少項不是數(shù)列中的項？說明理由；⑶求數(shù)列的前項和（）。解：⑴三項分別為。⑵分別為⑶，，，∵∴。。10.已知是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項和．（Ⅰ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求q的值；（Ⅱ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、、也成等差數(shù)列．解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．當(dāng)、、成等差數(shù)列時，，可得．化簡得．解

5、得．（Ⅱ）若，則的每項，此時、、顯然成等差數(shù)列．若，由、、成等差數(shù)列可得，即．整理得．因此，．所以，、、也成等差數(shù)列．11.已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（Ⅰ）解：由，可得又，當(dāng)當(dāng)（Ⅱ）證明：對任意①②②-①，得，所以是等比數(shù)列。12.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前n項和.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由，得，所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項式為an=。（Ⅱ?）故所以數(shù)列的前n項和為18.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為，（），且成等比數(shù)列。

6、（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）對，試比較與的大小。