全國(guó)各地2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 等腰三角形

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1、等腰三角形一、選擇題1．（2013山東德州，4，3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE,∠D=740,，則∠B的度數(shù)為（）A、680B、320C、220D、160【答案】B.【解析】在△CDE中，∵CD=CE，∴∠D=∠DEF=74°,∴∠C=180°-2×74°=32°.∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°.【方法指導(dǎo)】本題考查了平行線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和.本題把平行線、三角形內(nèi)角和、等腰三角形基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單組合進(jìn)行考查.注意“等邊對(duì)等角”前提是在同一個(gè)三角形中，也就是是等腰三角形的重要性質(zhì).2．（2013山東日照，10，4分）如圖，在△ABC中，以BC為圓

2、的直徑分別交邊AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.【答案】D【解析】∵BC為圓的直徑，∴∠BDC=90°,即BD⊥AC?！連D平分∠ABC，∴AD=DC.∴△ABC是等腰三角形。由題意得∠ADE=∠ABC,∠A為公共角，∴△ADE∽△ABC,∴,∴AC2=2AB·AE?！唷鰽DE是等腰三角形。故只有D不一定正確。【方法指導(dǎo)】本題是以圓為背景的幾何證明題，涉及到的知道點(diǎn)等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)。3．(2013四川成都，4，3分)如圖，在△A

3、BC中，∠B＝∠C，AB＝5，則AC的長(zhǎng)為()(A)2(B)3(C)4(D)5ABC第4題圖5【答案】D．【解析】根據(jù)“等邊對(duì)等角”可知，AC＝AB＝5．故選D．【方法指導(dǎo)】我們知道“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”．一個(gè)三角形中，邊和角還有以下關(guān)系：“較大的邊所對(duì)的角較大”、“較大的角所對(duì)邊較大”．4．（2013四川南充，3，3分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（　?。〢．70°　　B．55°　　C．50°　　D．40°【答案】：D．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角得到∠C=∠B=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A=180°-∠C-∠B=180°-70

4、°-70°=40°.故選D.【方法指導(dǎo)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.等腰三角形性質(zhì)：等邊對(duì)等角；“三線合一”.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.5．（2013廣西欽州，10，3分）等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（　　）　A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．3718684專題：分類討論．分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．解答：解：①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考

5、查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解．6．（2013貴州畢節(jié)，7，3分）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（　?。．16B．20或16C．20D．12考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為4和8兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．解答：解：①當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為8，4、8、8可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為20；②當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和8，∵4+4=8，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有20．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到

6、兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7．（2013?徐州，4，3分）若等腰三角形的頂角為80°，則它的底角度數(shù)為（　?。．80°B．50°　　　C．40°　　　　D．20°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°－80°）＝50°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8．（2013上海市，6，4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列條件中，能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（

7、）（A）∠BDC=∠BCD；（B）∠ABC=∠DAB；（C）∠ADB=∠DAC；（D）∠AOB=∠BOC．9．（2013河北省，8，3分）如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里答案：D解析：依題意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，所以，∠MPN＝70°，從而