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《求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的應(yīng)用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的應(yīng)用【理·2010全國卷一第20題】已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）證明：先看第一問，首先由可知函數(shù)的定義域為，易得則由可知，化簡得，這時要觀察一下這個不等式，顯然每一項都有因子，而又大于零，所以兩邊同乘可得，所以有，再對求導(dǎo)有，即當(dāng)＜＜時，＞0，在區(qū)間上為增函數(shù)；當(dāng)時，；當(dāng)＜時，＜0，在區(qū)間上為減函數(shù)。所以在時有最大值，即。又因為，所以。再看第二問。要證，只須證當(dāng)＜時，；當(dāng)＜時，＞即可。由上知，但用去分析的單調(diào)性受阻。我們可以嘗試再對求導(dǎo)，可得，顯然當(dāng)＜時，；當(dāng)＜時，
2、＞，即在區(qū)間上為減函數(shù)，所以有當(dāng)＜時，，我們通過二次求導(dǎo)分析的單調(diào)性，得出當(dāng)＜時，則在區(qū)間上為增函數(shù)，即，此時，則有成立。下面我們再接著分析當(dāng)＜時的情況，同理，當(dāng)＜時，＞，即在區(qū)間上為增函數(shù)，則，此時，為增函數(shù)，所以求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的應(yīng)用10，易得也成立。綜上，得證。【理·2010安徽卷第17題】（本小題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)＞且＞時，＞。第一問很常規(guī)，我們直接看第二問。首先要構(gòu)造一個新函數(shù)，如果這一著就想不到，那沒轍了。然后求導(dǎo)，結(jié)果見下表。，繼續(xù)
3、對求導(dǎo)得減極小值增由上表可知，而，由＞知＞，所以＞，即在區(qū)間上為增函數(shù)。于是有＞，而，故＞，即當(dāng)＞且＞時，＞。【理·2012東北三校高考第一次模擬考試第21題】（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對任意，，求實數(shù)a的取值范圍。解：（Ⅰ），，定義域為．求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的應(yīng)用10．……2分設(shè)，則．因為，，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．……6分（Ⅱ）由已知，因為，所以．（1）當(dāng)時，．不合題意．……8分（2）當(dāng)時，，由，可得．設(shè)，則，．．
4、設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．……10分若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．……12分【理·2010山東第22題】(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時，若對任意，存在，使求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的應(yīng)用10，求實數(shù)取值范圍.（Ⅱ）當(dāng)時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的應(yīng)用10所以，解得
5、，即實數(shù)取值范圍是。21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，證明在是增函數(shù)；（Ⅱ）若，，求的取值范圍．解：（1），當(dāng)時,,---------2分令，則，當(dāng)時，，所以在為增函數(shù)，因此時，，所以當(dāng)時，，則在是增函數(shù).---------6分(2)由,由(1)知,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?故,從而當(dāng),即時,對,,于是對.由得,從而當(dāng)時,故當(dāng)時,,于是當(dāng)時,,綜上,的取值范圍是.---------12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)且時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的
6、應(yīng)用10（2）若有零點,，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足
7、x
8、≥2的實數(shù)x有≥0.①求的表達(dá)式；②當(dāng)時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo).解：（1）………………2分由，故時由得的單調(diào)增區(qū)間是，由得單調(diào)減區(qū)間是同理時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為5分（2）①由（1）及（i）又由有知的零點在內(nèi)，設(shè)，則，結(jié)合（i）解得，…8分∴………………9分②又設(shè)，先求與軸在的交點∵，由得故，在單調(diào)遞增又，故與軸有唯一交點即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標(biāo)為為所求…………12分求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的應(yīng)用1021．（本小題滿分
9、12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：解：(Ⅰ)當(dāng)時的單調(diào)遞減區(qū)間為…………………………………4分(Ⅱ)由得記當(dāng)時在遞減又…………………………………………………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知取得即……12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).⑴討論函數(shù)的單調(diào)性；⑵對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；⑶是否存在最小的正常數(shù)，使得：當(dāng)時，對于任意正實數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性.求導(dǎo)在解高考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題中的應(yīng)用10【試題解析
10、】⑴令,得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(3分)⑵由于，所以.構(gòu)造函數(shù)，則令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)在點處取得最小值，即.因此所求的的取值范圍是.(7分)⑶結(jié)論：這樣的最小正常數(shù)存在.解釋如下：.構(gòu)造函數(shù)，則問題就是要求恒成立.(9分)對于求導(dǎo)得.令，則，顯然是減函數(shù).又，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，而，，.所以函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，令為和，并且有:在區(qū)間和上，即；在區(qū)
